材料プロパティの定義不足

良い質問だ。線形弾性解析なら、それで十分な場合もある。しかし、多くの実務解析は非線形だ。例えば、降伏後の挙動を表すには、降伏応力と硬化則が必要になる。Abaqusの材料ライブラリでは、S355鋼の弾性域はヤング率210 GPa、ポアソン比0.3だが、塑性域を定義するには少なくとも降伏応力355 MPaと、例えば線形硬化係数（接線係数）を1-2 GPa程度与える必要がある。

その通り。最も一般的なのはSwift則やVoce則だ。Swift則は

その通りだ。疲労寿命予測には、S-N曲線（応力-繰返し数曲線）またはひずみ-寿命曲線（ε-N曲線）が必要になる。例えば、Ansys nCode DesignLifeでは、材料データベースに基づいてS-N曲線を定義する。JIS規格の機械構造用鋼SCM440の回転曲げ疲労試験データでは、応力振幅300MPaで寿命が約10^6回といったデータポイントを複数入力する。これが無いと、疲労解析ソルバーは起動すらしない。

ソルバーは、選択した「材料モデル」に必要なパラメータのチェックリストを持っている。例えば、Abaqus/Standardで「Plasticity」を選択した場合、そのサブオプションが「Mises降伏条件」なら、必ず降伏応力と塑性ひずみのテーブルデータを要求する。入力ファイル（.inp）を事前にスキャンし、*PLASTICキーワードの後にデータ行が存在するか、その行数が正しいかをチェックする。データが無い、または1行しかない（降伏応力だけ）場合は、このエラーを吐く。

これには二つの理由がある。第一に、たとえ静解析でも、自重（重力荷重）を考慮する場合、体積力は密度に比例する。密度が未定義だと、自重を計算できない。第二に、多くの前処理ソフト（例えばHyperMesh）は、解析の種類に関わらず、要素質量を計算してモデルの総質量をレポートする。これはモデルチェックの重要な指標だ。アルミニウムの密度を約2700 kg/m³と定義しないと、このチェックが実行できない。

一般的に、ソルバーは線形補間を行う。例えば、ヤング率を20°Cで210 GPa、100°Cで200 GPaと定義した場合、60°Cでの値は自動的に205 GPaと計算される。重要なのは、解析で生じる可能性のある最高・最低温度をカバーするデータ点を用意することだ。もし解析温度が100°Cを超えるのにデータが100°Cまでしかなければ、ソルバーは外挿をせずにエラーを出すか、あるいは100°Cの値をそのまま使って計算を続行する。後者は重大な誤差の原因だ。

まず、解析の種類を決め、それに応じた必須プロパティを埋めることだ。私が学生に勧めるチェックリストはこうだ：

通常、引張試験から得られる「引張弾性率（ヤング率）」を使う。曲げ試験から得られる「曲げ弾性率」は、引張弾性率よりも5-20%高く出る傾向がある。これは曲げ試験における中立軸からの応力分布の違いによるものだ。CAEの材料モデルの基本は引張/圧縮応力状態を前提としている。したがって、信頼性の高い引張試験データがあれば、そちらを優先する。例えば、ポリカーボネートでは、引張弾性率が2.4 GPa、曲げ弾性率が2.6 GPaといった違いがある。

「材料座標系」の定義と、それに伴う「工学定数」の完全なセットの入力だ。単一のヤング率では済まない。例えば、ユニディレクショナル（一方向）積層の場合は、繊維方向のヤング率E1 (約135 GPa)、直交方向のE2=E3 (約10 GPa)、せん断弾性率G12, G13, G23 (約5 GPa)、そしてポアソン比ν12, ν13, ν23を定義する必要がある。Ansys ACPやAbaqus/CAEのComposite Modelerを使うと、これらの定数を層ごとに定義できるが、一つでも欠けると剛性マトリックスが特異になり、解析が実行できない。

インターフェースの哲学が異なる。Abaqus/CAEは「モデルツリー」方式で、材料を独立したオブジェクトとして作成し、それをセクションに割り当てる。塑性データをテーブルで入力する画面はシンプルだが、温度依存性を追加するには「タブ」を切り替える必要があり、初心者は見落としがちだ。一方、Ansys Mechanicalは「Engineering Data」ソースという専用のワークスペースを持ち、Excelのようなスプレッドシートにプロパティを入力する。温度依存データは、同じプロパティ列の下に温度を指定して追加していく。エラーメッセージは、Ansysの方が「密度がスカラーとして定義されていません」など、やや具体的だ。

ライブラリは強力だが、万能ではない。COMSOLの材料ライブラリには、水、空気、各種金属、ポリマーの基本物性（密度、比熱、熱伝導率、ヤング率など）が豊富にある。しかし、いざ「構造力学」インターフェースを追加して非線形解析を設定すると、ライブラリ材料には「塑性」データが含まれていないことが多い。ユーザーが自分で降伏応力や硬化則を追加する必要がある。ライブラリを使うと基本物性の入力漏れは防げるが、解析物理に必要な全てのプロパティが保証されるわけではない。

それらは「ユーザー責任」の度合いが非常に高い。FreeCADのFEMワークベンチでは、材料は単なるプロパティのリストで、何を入力するかはユーザーに委ねられている。CalculiXの入力ファイル（.inp）に材料を定義する*MATERIALキーワードを書く時、*ELASTICと*PLASTICの両方を記述し忘れると、ソルバーはエラーを出さずにデフォルト値（恐らくゼロ）を使って計算を続行し、意味のない結果を出力する恐れがある。商用ソフトのような親切な事前チェックはほとんど期待できない。むしろ、入力ファイルを手動で慎重に検証するスキルが要求される。

これは熱-構造連成解析でよくあるエラーだ。材料のヤング率や熱膨張率を温度の関数として定義した場合、ソルバーは計算の第一ステップでそれらのプロパティを評価するための「基準温度」を知る必要がある。対策は二つ：1) 解析全体の初期温度場を定義する。Ansysなら「Initial Condition」で、Abaqusなら「Predefined Field」で温度を22°Cなどと設定する。2) もし温度変化を考慮しないのであれば、材料定義から温度依存性を削除し、単一の定数値として再定義する。

密度を入力しても、その値が極端に小さい、または単位系が間違っている可能性がある。例えば、鋼の密度を7.8e-9 tonne/mm³ (正しい) の代わりに7.8 kg/m³ (間違い) と入力すると、質量が実質的にゼロと見なされ、このエラーが発生する。まずは、ソフトが出力するモデルの総質量を確認せよ。自動車部品のモデルで総質量が1 kgしかなければ、明らかにおかしい。もう一つの原因は、「剛体要素」や「質量点要素」に材料（密度）が割り当てられていないことだ。これらの要素も質量を持つ必要がある。

これが最も多い凡ミスだ。材料を「定義」することと、それを幾何パートやメッシュ要素に「割り当てる」ことは別の操作だ。Abaqusで材料「Steel」を作成しても、それをパート「Bracket」のセクションに割り当てなければ、パート「Bracket」は材料未定義のままとなる。対策：前処理ソフトのモデルツリーまたはカラープロットで、材料割り当て状況を可視化して確認すること。未割り当てのパートは通常、デフォルト色（灰色など）で表示される。HyperMeshの「Material Assignment」チェック機能を使うと、一発で検出できる。

ほぼ間違いなく材料入力に問題がある。特に「塑性硬化曲線」の入力データが単調増加していない場合に発生する。ソルバーは塑性ひずみが増えるにつれて流動応力が増加する（硬化する）ことを前提としている。もし入力データで、塑性ひずみ0.1の時の応力が300 MPa、次のデータ点である塑性ひずみ0.2の時の応力が290 MPaのように「減少」していると、接線剛性（応力増分/ひずみ増分）が負と計算され、物理的に不安定となり収束しない。対策：実験データをプロットし、単調増加するようにスムージングまたは修正したデータを入力すること。材料試験データのノイズが原因であることが多い。