T字接合メッシュの問題

幾何学的な不連続点、特に90度の交差部では、理論的に応力が無限大に発散する「応力特異点」が生じるからです。例えば、平板が垂直に溶接されたT字継手では、フランジとウェブの交点で、弾性理論上、応力は以下のような特異性を示します。

ここで、rは特異点からの距離、λは材料と幾何で決まる特異指数（通常1未満）です。λ=0.5なら応力は1/√rで発散します。

良い質問だ。それは完全な弾性体と鋭い角（ゼロ半径）を仮定した理想化モデルだからです。現実には、溶接ビードや材料の塑性変形により応力は緩和されます。しかしFEAでは、この特異点周辺のメッシュを細かくすればするほど、計算される応力値は際限なく増加し、メッシュ依存性が顕著になります。これが結果の解釈を難しくする根本原因です。

極端な例では、要素サイズを1mmから0.1mmに細かくするだけで、特異点での最大主応力が2倍から3倍になることも珍しくありません。ある鋼構造（SM490）のT字接合部の解析では、要素サイズを5mm、2mm、0.5mmと変更した際、交点のミーゼス応力がそれぞれ 280 MPa, 410 MPa, 650 MPa と計算され、収束せずに増加し続けました。

その通り。単純な細密化は禁物です。実務では主に2つのアプローチがあります。1つは「構造化メッシュ」で、接合部をパッチ分割し、規則的な四角形要素でマッピングメッシュを生成する方法。もう1つは「シングリュラリティ要素」の使用です。これは要素形状関数に特異性

を組み込んだ特殊要素で、Abaqusでは「singularity」オプションで利用できます。

切れるように幾何を分割するのがコツです。例えば、Ansys Workbenchの「Slice」機能や、DesignModelerで、接合部を中心にした小さな円柱領域や扇形領域を別ボディとして切り出します。その後、各ボディにスイープやマップ可能メッシュを適用します。接合部から放射状にメッシュを成長させる「バタフライ」や「スポーク」パターンが理想的です。

応力集中部の評価が目的なら、一般的に二次要素（中間節点あり）が推奨されます。曲げ変形をより正確に捉えられるからです。しかし、特異点そのものの応力はどちらにしても発散するので、一次要素（線形）を使い、接合部から少し離れた「構造応力」を評価する手法も、溶接部評価規格（IIWやDNVGL）では採用されています。ソルバーによっては、二次要素で特異性を緩和する「節点応力平滑化」がデフォルトでオンになっており、注意が必要です。

まず、設計図面から「フィレット半径」を確認せよ。多くのトラブルは、CADデータに鋭角（半径0）が残っていることに起因する。現実の溶接部には必ずランドがある。JIS B 0051やISO 13715では、図面の鋭角は「理論上の交点」を示すに過ぎないと規定されている。モデリング時は、少なくとも板厚の0.2倍（例：板厚10mmなら半径2mm）のフィレットを付与することから始めろ。

最低限、以下の4項目をAnsys MeshingやHyperMeshの品質チェッカーで確認すること：
1. スキュー角：四角形要素で60度以下、三角形で50度以下が目安。
2. アスペクト比：20以下を目標。接合部の放射状メッシュではやや大きくなりがちなので要注意。
3. ジャコビアン比：0.7以上（曲げ要素では特に重要）。
4. ワーピング：四角形要素の平坦度。15度以下をキープせよ。

「特異点からの距離を決めて評価する」という鉄則に立ち戻る。具体的には、溶接趾から板厚の0.5t〜1.0t離れた位置の応力を読み取る「ホットスポット応力法」を採用する。これはFEMモデルに溶接形状を詳細に再現しなくても使える、船舶や橋梁の規格（IIW Recommendation, DNVGL-RP-C208）で定められた方法だ。評価点の位置を明確にレポートに記載することが、結果の信頼性を担保する。

大きく異なる。Ansys Workbenchは「Convergence」ツールが強力で、特定領域のを自動で繰り返し、応力の収束性を数値的に評価できる。Abaqus/CAEは「Mesh Controls」で「Medial Axis」アルゴリズムを選び、構造化メッシュ（Sweep）を強制する設定が明確で、シングリュラリティ要素の設定もGUIから可能だ。COMSOL Multiphysicsは「自由四面体メッシュ」がデフォルトだが、「シーケンス」タイプを「物理場制御」にし、「境界層メッシュ」を追加することで接合部の勾配を捉えやすくする。

CalculiX（プリポストはPrePoMaxなど）は、基本的にAbaqusと互換性のある入力ファイルを使う。したがって、Abaqusで有効なシングリュラリティ要素のキーワード（*NODE, *ELEMENT, TYPE=C3D20などに加え、*SINGULARITY）が使えるかどうかが鍵だが、完全な互換性はないので要確認。OpenFOAM（固体解析はsolidDisplacementFoam）は有限体積法ベースで、メッシュの非直交性補正が重要になる。snappyHexMeshでT字部を切り出して別のブロックとして扱う「ブロック構造化メッシュ」の作成スキルが必須だ。

例えば、溶接専門のソフト「JWRIAN」（大阪大学接合科学研究所）や「SYSWELD」（ESI Group）は、初期段階で「応力特異点の存在を前提とした評価方法」を組み込んでいる。具体的には、熱弾塑性解析で溶接ビード形状を再現し、残留応力を計算した後、疲労評価には「構造応力法」を適用する。これらは汎用ソルバーで再現しようとすると高度なユーザー定義が必要なワークフローを、標準化して提供している点が強みだ。

まず、3Dモデルの交差部分に「重複した面」や「ゼロ厚みの隙間」がないか確認せよ。CADのインポート時に、接合部で面が完全に融合（Merge）されず、微小なギャップが生じていることが多い。Ansys SpaceClaimやFusion 360の「Stitch」や「Heal」機能で許容誤差（例えば0.01mm）を設定して修復する。その後、「Share Topology」を適用して節点を共有化すること。

ほぼ間違いなくメッシュ品質と平滑化の問題だ。二次要素を使っている場合、ソルバーはデフォルトで節点応力を平均化して表示する（平滑化）。特異点周辺ではこれが破綻し、隣接要素間で大きな差が生じる。Abaqusでは「Visualizationモジュール」で「Averaging threshold」を100%に設定し、平滑化をオフにして生データを確認せよ。要素サイズが急激に変化する「メッシュバイアス」がかかっていないかも要チェックだ。

接触問題では、接触面同士のメッシュサイズを一致させる「マッチドメッシュ」が理想だが、T字部では難しい。最低限、従属面（Slave）のメッシュを主面（Master）より細かくすること。Ansys Mechanicalでは「Formulation」を「Augmented Lagrange」にし、「Normal Stiffness」を「Manual」で1.0から徐々に上げて試す。Abaqus/Explicitを使う場合は、安定化のための「Mass scaling」を過度にかけないよう注意。接触面の初期貫入を防ぐため、「Clearance」や「Adjust」機能で接合部の初期接触状態を正しく設定することが必須だ。

たった一つ。「特異点での応力値をそのまま設計判断に使うこと」だ。その数値は物理的な材料強度（例えばSM490の降伏応力325MPa）と直接比較できない。メッシュを細かくして「降伏応力を超えたから危険」と報告するのは、最も初学者が陥りやすい誤りであり、過剰設計を生む。常に「応力評価の位置と方法」を規格や社内基準に沿って事前に定義し、メッシュ感度分析を実施した上で、適切な距離での応力を評価せよ。それがCAEエンジニアの責任だ。