分離反復法 — CAE用語解説

良い質問だ。例えば、流体と構造が相互作用する「流体構造連成（FSI）」問題を考えよう。支配方程式は流体のナビエ-ストークス方程式と構造の運動方程式だ。これらを一度に連立して解く「直接連成」は計算コストが高い。代わりに、流体と構造の方程式を「分離」し、それぞれ独立に解いた後、境界でデータ（圧力、変位）を交換し、収束するまでそのプロセスを「反復」する。これが分離反復法の核心だ。

その通り。AnsysではFluent（流体）とMechanical（構造）を、SIMULIAではAbaqus/CFDとAbaqus/Standardを組み合わせられる。各分野で高度に最適化されたソルバーをそのまま流用できるのが最大の利点だ。メモリ使用量も、直接法が全体のマトリックスを必要とするのに対し、分離法では各物理ごとに小さなマトリックスで済む。

そうだ。例えば1つのタイムステップ内で、流体ソルバーが構造から変位を受け取り、新しい圧力を計算し、それを構造に渡す。これを界面での力と変位が一致する（例えば、残差が1.0e-3以下になる）まで繰り返す。反復回数が増えれば当然時間はかかるが、全体のマトリックスを形成・分解するコストとトレードオフの関係にある。不安定な問題では、反復ごとにデータを「緩和」して、少しずつ更新する技術も使われる。

いや、単純交換では発散しやすい。基本的な手法は「ガウス-ザイデル法」に似ている。k回目の反復で、まず流体ソルバーが構造からの変位

重要なのは「アンダーリラクゼーション」だ。新しい値

界面でのデータ交換の残差（Residual）を見る。例えば、力の残差

まずWorkbenchでFluentとMechanicalのシステムを立ち上げ、System Couplingコンポーネントでつなぐ。次に、データ転送の「インターフェース」を定義する。例えば、構造側の変位を「入力」、流体側の圧力を「出力」として設定する。最も重要な設定は「Coupling Iteration」のパラメータで、最大反復回数（デフォルト10）と収束基準（デフォルト0.001）を決める。

設定によるところが大きい。「Continue」を選べば警告を出しながら次のタイムステップに進むが、結果の信頼性は低い。「Stop」なら解析が中断される。実務では、まずタイムステップを小さくする（例えば1e-4秒から5e-5秒へ）、または先述の緩和係数を下げる（1.0から0.5へ）といった対策を取る。

良い着眼点だ。分離法の強みの一つは、異なるタイムステップ幅が使えることだ。例えば、流体は小さなステップ（1e-4秒）で、構造は大きなステップ（1e-3秒）で解ける。この場合、System Couplingが「サブステップ」を管理する。構造の1ステップの間に、流体は10ステップ進み、その間に得られた界面力の時間平均値を構造に渡す、といった処理が可能になる。

大きく分けて二つのアプローチがある。一つはAnsysの「System Coupling」やSIMULIAの「Co-simulation」に代表される、独立ソルバーを外部で連携させる方式。もう一つはCOMSOL Multiphysicsに代表される、統合環境内で複数物理を扱い、内部で分離反復法（Segregated Solver）を適用する方式だ。

COMSOLはユーザーが選択できる。デフォルトは「完全連立（Fully Coupled）」だが、物理場が弱く連成している場合や、メモリ節約が必要な場合には「分離（Segregated）」ソルバーを選べる。例えば、熱伝導と静電場の問題で、熱が誘電率に与える影響が小さいなら、まず温度場を解き、その結果を使って静電場を解く、という2ステップの反復を内部で行う。

トレードオフがある。外部連携は各ソルバーの高性能さを活かせるが、データ転送のオーバーヘッドと、インターフェースでの情報ロス（補間誤差）が発生する。内部方式はデータ転送が効率的で誤差も小さいが、使用できる物理モデルとソルバーはその統合環境内に限定される。超高速の流体ソルバー（Fluent）と高度な非線形構造ソルバー（Abaqus）を組み合わせたいなら、外部連携が有利だ。

まず「初期条件」と「緩和係数」だ。特に構造の初期変位がゼロで、流体から大きな圧力がかかる場合、一気に変位が跳ねて発散する。対策として、最初の数ステップは流体圧力を段階的に増加させる「ランプ関数」を適用する。Ansys System Couplingでは、初期の緩和係数を0.1など非常に小さな値から始め、ステップを追うごとに1.0に近づける「Adaptive Relaxation」機能もある。

界面データの予測子（Predictor）を改善する方法がある。単純に前のステップの値を使うのではなく、例えば2次エクストラポレーションを使うと、初期推定値が良くなり、収束までの反復回数を減らせる。Ansysでは「Order」設定で0次（定数）、1次（線形）、2次（放物線）から選べる。また、タイムステップ幅を適切に小さくすることも有効だ。ステップが大きすぎると、次のステップの推定が難しくなる。

その可能性が高い。分離反復法では、反復が収束する前にタイムステップを進めてしまうと、界面で流体から構造への仕事の受け渡しに誤差が生じ、システム全体のエネルギーが保存されなくなる。これを「エネルギー漏れ」と呼ぶ。対策は、収束基準を厳しくする（1e-3から1e-4へ）、または「保守的インターポレーション」を採用することだ。後者は、データ転送時に力と変位の積（仕事）が保存されるように補間アルゴリズムを調整する方法で、一部の高度な連成ツールに実装されている。