時間領域反射率測定（TDR）

简单来说，这是一种将阶跃波——即急剧上升的脉冲——入射到传输线中，观察反射波时间波形的测量方法。在有阻抗不连续的地方信号会发生反射，因此通过分析反射波的振幅和到达时间，就能知道“哪里”有“什么样”的不连续。

这在高速基板的过孔和连接器设计验证中是必不可少的。例如PCIe Gen5/6和DDR5的布线，一个过孔的阻抗不连续就可能毁掉信号质量。通过3D FEM分析预测TDR波形，在试制前发现问题，这是最大的优点。

列举一些典型用途：

• PCB布线特性阻抗验证：检查是否控制在50 Ω或100 Ω差动设计值的±5%以内
• 过孔不连续性评估：优化通孔过孔的残桩长度或反焊盘直径
• 连接器阻抗剖面：定位焊点处的容性不连续
• 线缆/线束断线位置定位：汽车或飞机大规模线束诊断

当负载阻抗为 $Z_L$，传输线特性阻抗为 $Z_0$ 时，反射系数 $\rho$（希腊字母“rho”）定义如下：

我们来整理一下 $\rho$ 值的含义：

• $\rho = 0$：完全匹配（$Z_L = Z_0$）。无反射。理想状态
• $\rho = +1$：开路端（$Z_L = \infty$）。与入射波同相全反射
• $\rho = -1$：短路端（$Z_L = 0$）。与入射波反相全反射
• $0 < \rho < 1$：感性不连续。TDR波形呈阶跃式上升
• $-1 < \rho < 0$：容性不连续。TDR波形呈阶跃式下降

当然可以。从反射波形读取时刻 $t$ 的反射系数 $\rho(t)$，则该位置的阻抗可通过下式重构：

这里 $\rho(t)$ 是反射波 $V_r$ 与入射波 $V_i$ 之比，可通过实测求得：

例如，用 $Z_0 = 50\,\Omega$ 的同轴电缆进行TDR测量时，某位置 $\rho = 0.2$ 则：

$$Z = 50 \times \frac{1 + 0.2}{1 - 0.2} = 50 \times \frac{1.2}{0.8} = 75\,\Omega$$

即知道存在75 Ω的不连续。这是实际工作中汽车天线电缆常见的模式。50 Ω系和75 Ω系的连接错误一目了然。

没错。到不连续点的距离 $d$ 由传播速度 $v_p$ 和往返时间 $\Delta t$ 决定：

$c$ 是光速，$\varepsilon_{\text{eff}}$ 是有效介电常数。FR4基板的话 $\varepsilon_{\text{eff}} \approx 3.8$ 左右，传播速度约为光速的51%。1 ns的往返延迟对应约76 mm的距离。

传输线由电报方程（Telegrapher's equations）描述。使用单位长度的电感 $L$、电容 $C$、电阻 $R$、电导 $G$：

无损耗时（$R = G = 0$），该联立方程变为以速度 $v_p = 1/\sqrt{LC}$ 传播的波动方程。特性阻抗为：

TDR利用的就是这种波动在不连续点反射的现象。CAE仿真中，主流方法是直接用3D FEM/FDTD求解麦克斯韦方程得到S参数，然后从中计算TDR波形。电报方程是1D近似，但像过孔、连接器这样的3D结构无法用1D模型表达，因此需要全3D分析。

很敏锐的直觉。TDR的空间分辨率 $\Delta d$ 由阶跃脉冲的上升时间 $t_r$（10%〜90%）决定：

我们看个具体例子：

PCIe Gen5（32 GT/s）的布线验证需要 $t_r \leq 20$ ps，要分辨过孔的残桩长度（0.5〜2 mm左右）就需要这个级别的分辨率。仿真中可以将上升时间作为设计参数自由设定，这是相对于实测的一大优点。

解读得很好。FDTD（有限差分时域法）是TDR仿真最直观的方法。直接在时域和空域对麦克斯韦方程进行差分近似：

使用FDTD进行TDR的要点：

• 激励源：在输入端口施加高斯脉冲或阶跃函数。上升时间要与实测条件匹配
• 电压/电流监视器：在输入端口分离并记录入射波和反射波
• 吸收边界条件：使用PML（完全匹配层）对计算区域边界进行无反射处理
• 时间步长：必须满足CFL条件 $\Delta t \leq \Delta x / (c\sqrt{3})$

CST Studio Suite是这种方式代表，其Transient Solver正是如此。

FEM是在频域求得S参数后，通过逆傅里叶变换（IFFT）转换为TDR阻抗剖面。步骤如下：

1. 在宽频带（DC〜数十GHz）求得S参数 $S_{11}(f)$
2. 应用窗函数（如Kaiser-Bessel）抑制吉布斯振荡
3. 通过IFFT得到时域反射响应 $s_{11}(t)$
4. 由 $\rho(t) = s_{11}(t)$ 根据 $Z(t) = Z_0(1+\rho)/(1-\rho)$ 计算阻抗剖面

FEM方式的优点是，由于每个频点可以独立求解，因此可以使用自适应网格细化。以HFSS为例，它会在每个频率自动细化网格以保证S参数的收敛。实际工作中这种方式更主流。

没错。通过IFFT得到的TDR上升时间大致与带宽 $BW$ 成反比：$t_r \approx 0.35/BW$。所以如果求解DC〜20 GHz，就能得到约 $t_r \approx 17.5$ ps 的分辨率。不过，高频段S参数的精度直接关系到整个TDR波形的可靠性，因此必须特别注意网格和求解的收敛性。

TDR分析，特别是高速基板的过孔结构，有以下要点：

对于20 GHz分析，FR4（$\varepsilon_r \approx 4.3$）时 $\lambda_{\min} \approx 7.2$ mm，因此过孔周边需要 $\leq 0.36$ mm 的网格。

这是实际工作中非常常见的错误。端口设置的注意事项：

• 波端口：能准确激励波导模式，但如果端口面不平坦会出错。微带线时端口面要包含足够的空气层
• 集总端口：简便，但高频时模式纯度下降。10 GHz以下实用
• 去嵌：扣除从端口到DUT（被测器件）之间的传输线段。不做这个处理，TDR波形会叠加多余的延迟和反射

例如，在HFSS中通过 Port → De-embed Distance 指定馈线长度。CST的时域求解器会自动进行端口位置校准，但必须确认参考平面偏移。