CAE基准 — CAE术语解释

在CAE的语境中，支配方程指的是描述分析对象物理现象的基础方程。例如在结构分析中，弹性体的位移和应力关系用平衡方程表示为

根本的区别在于应力-应变关系或边界条件是否遵循线性（正比）关系。线性弹性遵循胡克定律

完全同意。纳维-斯托克斯方程描述了所有流动，但直接数值模拟(DNS)在实际中不可行，所以需要进行平均化或建模。例如k-ε模型需要求解关于乱流动能k和散逸率ε的两个附加输运方程。而SST k-ω模型在壁面附近的分辨率不同。基准测试验证了，在相同流道中，不同模型预测的压力损失和分离点可能相差几个百分点到十几个百分点。

无量纲数是用来在不同尺度和条件的现象间进行比较的准则。例如雷诺数(Re)是惯性力与粘性力的比值，相同的Re意味着流场相似。NACA0012翼型基准在Re=6×10^6（亚音速）、马赫数=0.15等条件下，不同求解器计算的升力系数C_L和阻力系数C_D进行比较。这样可以评估代码或模型的通用性能。

通过细化网格（h-细化）来验证是否收敛到解析解。具体做法是跟踪某个代表性输出值（例如应力集中处的最大冯米塞斯应力）的变化。从粗网格开始，将单元数扩大2倍、4倍等，当结果变化小于例如1%时，判断为"网格收敛"。Ansys的基准例子显示，L形支架圆角处的应力，使用二阶单元比一阶单元收敛得快得多。

主要衡量"求解时间"和"内存使用量"。直接法（如MUMPS、PARDISO）预处理少、稳定性好，但内存消耗约为O(N^1.5)，很大。迭代法（如CG法、GMRES）内存效率好，但收敛性取决于问题，前处理（ICCG、AMG）影响性能很大。基准比较中，100万自由度的线性弹性问题，直接法可能需要50GB内存和5分钟，迭代法需要10GB和3分钟，这样可以进行具体数值比较。

评估时间积分的稳定性和精度。例如CFD非定常基准"绕圆柱流动 (Re=100)"计算斯特罗哈尔数St（涡脱离频率）。通过逐渐减小时间步长Δt，验证St值是否收敛。隐式和显式解法条件不同。显式解法必须满足CFL条件

从"强缩放"和"弱缩放"两个角度衡量。强缩放是固定问题规模增加CPU核心数，计算时间能减少多少。理想情况下与核心数成反比，但通信开销会更差。弱缩放是固定每核的工作量同时增加总问题规模和核心数，计算时间能否保持。例如，使用Abaqus/Explicit进行碰撞分析，从4核增加到256核时，强缩放效率从85%降至65%。

首先选择业界公认的"基准用例"。结构分析可选NAFEMS的Le10（薄板弯曲）或Sn01（3D实体）等官方问题。这些提供了参考解，可以与自己的结果比较。最初从线性静力分析这样的简单情况开始，改变网格尺寸和单元类型（一阶/二阶），把握精度与计算时间的权衡，这是标准做法。

至少应记录以下内容：

确实，仅看计算时间不够。关键是"单位精度的计算成本"。例如求解器A需要10分钟达到1%误差，求解器B需要5分钟但有5%误差，不能简单说B快。内存使用量也很重要，在大规模问题中内存不足会导致无法计算。此外，求解器的"鲁棒性"（能否对各种问题设置无故障求解）和"用户介入少"（参数调整工作量）在实务中也是重要指标。

基准结果不是"绝对排名"，而是"因地制宜选择的判断材料"。例如，公司80%的分析是中等规模线性静力分析。基准显示软件X在此类问题上特别快，软件Y在非线性和动力学上强但线性静力普通，就可以据此统一标准工具为X。从硬件选择角度，重要内存带宽的应用（Explicit求解器）和重要时钟频率的应用（Implicit求解器）最适CPU不同，基准能提供这样的见解。

两者的体系结构差异体现在性能上。Ansys Mechanical默认利用分布内存并行(DMP)，大规模线性问题的并行效率倾向更高。Abaqus/Standard在接触问题算法上（特别是一般接触）更强，复杂接触的非线性问题表现出更好的鲁棒性和收敛性。具体数值例子中，1000万单元的线性弹性分析，Ansys在128核时强缩放效率78%，Abaqus是65%（与硬件有关）。

Fluent（Ansys）拥有悠久历史，乱流模型丰富，用户定义函数(UDF)定制性强。STAR-CCM+（Siemens）的优势在"多物理耦合"和"网格划分"的一体化，特别是在多相流和动网格问题的工作流效率上在基准中得到评价。计算速度本身，单纯内部流（如汽车空气动力学基准）往往两者差不大，但复杂形状的全自动网格生成中STAR-CCM+能减少用户介入时间。

不一定更差，但设计理念不同。COMSOL统一采用有限元法(FEM)，能在同一框架处理电磁、传热、结构、流体（低速）。单纯结构分析基准中，可能不如已优化大规模并行求解的Abaqus或Ansys在超大问题上的计算时间有优势。但对于本质耦合的问题（如压电效应——结构-电场耦合）或热电效应（热-电场耦合），COMSOL统一方法在设置便利性和精度上往往更有利。

经过充分优化的开源求解器，核心数值方法性能可与商业软件相当。例如OpenFOAM的乱流通道流计算可达到与Fluent相同的精度和速度。但基准中拉开差距的是"鲁棒性""易用性""特殊功能"。商业软件在收敛困难的非线性问题上有自动参数调整（如Abaqus的自动步长控制）、高级材料模型（超弹性、蠕变）。前后处理集成环境、技术支持等综合"生产效率"上，商业软件通常更占优势。

首先确认问题设置本身有无物理错误。具体要点：1. **单位系统不一致**：材料的杨氏模量200GPa是否输成了200。2. **约束不足**：刚体位移未被抑制、结构"浮动"。3. **材料/单元不当**：对几乎不可压缩材料（橡胶）使用完全积分单元会产生体积锁定。对于基准用例，基本设置应该正确，接下来怀疑网格品质（纵横比、扭曲）或非线性分析中初始荷载太大（一次施加）。

所需内存因求解器和问题类型差异很大。粗略经验值是：

这是"并行开销"造成的。主要原因三个：1. **通信时间**：核心间同步网格数据和计算结果需时间，核心增多通信网络饱和。2. **负载分配不均**：网格自动分割后各核所有单元数或计算负荷偏差，负荷最大的核等待其他核（同步处理时）。3. **顺序处理部分**：无法并行化的前处理后处理成为瓶颈（阿姆达尔定律）。对策是选择合适的核数（小问题不用太多核），利用求解器的高质量网格分割工具（MET