FMM — CAE用语解释

FMM是Rokhlin和Greengard在1987年提出的方法，可将N体问题（N个粒子间相互作用的计算）从常规的O(N^2)加速至O(N log N)或O(N)。基本思想是"远处粒子群的影响可通过多重极展开进行近似合并计算"，用于电磁场解析的边界元法（BEM）和矩量法（MoM）的加速，以及分子动力学中的远程库仑力计算（Ewald方法的替代方案）。在天线电磁散射问题和声学BEM分析中，当单元数达到数十万至数百万级别时，常规的O(N^2)成本无法计算，而FMM-BEM可以解决这样的大规模问题。

雷达散射截面积（RCS）计算是典型应用例。计算飞机或舰船的电磁散射时，需要用数十万至数百万个三角形单元对表面进行网格划分，然后求解MoM矩阵方程。常规MoM产生N×N稠密矩阵，直接法为O(N^3)复杂度，而FMM与迭代法结合时每次迭代降至O(N log N)。NASA的NEC（数值电磁代码）和FEKO（现为Altair产品）都实现了FMM-MoM，用于隐形飞机RCS降低设计和电磁波吸收体评估。声学解析中也采用BEM-FMM计算建筑外墙声散射和噪声屏障的隔声性能。