网格生成 — CAE术语解释

离散化的是物理场的「连续函数」。例如，结构分析中的位移

在有限元法中，单元内的物理量用「形状函数」进行近似。例如一次单元采用线性近似，二次单元采用二次函数近似。当单元很大时，复杂的变形或温度梯度难以用这种简单函数完整表示，产生误差（离散化误差）。通过增加节点并细化单元，可以分段更好地近似复杂的物理场，理论上会收敛到精确解。这称为「h收敛」。

决定了单元内物理量的「变化方式」。一次四面体单元（4个节点）假设位移或温度在单元内线性变化。相对地，二次四面体单元（10个节点）则假设按二次曲线变化。二次单元能用更少的单元数表示有曲率的变形或陡峭的温度梯度，因此更高效。但每个单元的计算成本会增加。Ansys Mechanical默认多数固体单元设定为二次单元（SOLID186、SOLID187）。

主要有两种方法：「四面体（Tetrahedral）网格生成器」和「六面体（Hexahedral）网格生成器」。四面体网格生成器通常采用三维Delaunay三角剖分或推进前沿法（Advancing Front法）。例如，Siemens Simcenter 3D的「Fenwick」网格生成器采用推进前沿法，从表面向内部推进生成单元，对几何形状复杂的对象也能相对稳定地生成网格。

六面体单元理想情况下相邻面应相互正交，将复杂的三维形状整体填充为无扭曲的长方体集合在数学上很困难。代表性的「映射法」只在能将形状拓扑映射到六面体（立方体）的情况下才有效。对其他形状，需要「多块分割」，用户需要手动切分块。Altair HyperMesh的「Morphing」功能是支持这种块编辑的工具。

有几个指标。对四面体单元，「宽高比」（外接球半径与内切球半径比的3倍）很常用，越接近1越理想（接近正四面体），但实务中常以3.0以下为目标。对六面体单元，评估「倾斜度（Skewness）」或「角度偏差（Angle Deviation）」。例如，Abaqus/CAE用0.0（理想）到1.0（最差）评估倾斜度，超过0.75的单元会发出警告。质量差的单元会恶化刚性矩阵的条件数，导致求解器无法收敛。

不是，应根据几何特征确定。首先从CAD测量最重要的「最小圆弧长」或「最小肋厚度」。例如，肋的厚度为1.0mm，表示其截面至少需要2～3个单元，因此单元尺寸应设为0.3～0.5mm以下。另外，在预期应力集中的圆角部位，需要进行「局部网格细化」，将单元尺寸局部缩小到1/5～1/10。Ansys Workbench的「Sizing」功能可进行这种局部控制。

以下检查清单很有效。

这是持续细化网格直到感兴趣的结果（最大应力、最大位移等）不再依赖网格尺寸的过程。步骤为：

差别很大。

主要有3个方面。

二次单元（含中节点的单元）严重扭曲导致的。雅可比行列式为负意味着单元形状「折返」，坐标变换破裂。具体来说，曲边上的中节点远离相邻角节点连线时会发生。对策包括：1) 该单元周围网格细化，2) 施加网格平滑，3) 将问题单元改为一次单元（Abaqus中使用「化简积分」单元），等等。

所需内存主要与「节点数」和「单元次数」成正比。例如，1000万节点的模型，若1节点3自由度（结构分析），仅刚性矩阵就是一个大的稀疏矩阵。二次单元相比一次单元，同样外形尺寸下节点数约增加4倍（四面体情况）。对策包括：1) CAD中删除物理上不必要的小特征（小圆角、凸台）进行「去特征化」，2) 利用对称性将问题减小到1/2或1/4，3) 增加求解器的内存设置（Ansys中的「Total Workspace」），4) 使用并行求解器（Distributed Solver）分散内存负荷。

网格不一致的接触作为「非整合网格接触」处理。几乎所有商用软件（Ansys、Abaqus、MSC Nastran）都支持这种情况。求解器定义「主面」和「从面」，探索从面节点属于哪个主面单元，然后施加约束条件。但为提高精度，建议接触面网格尺寸相近。若尺寸差异极大（例如10倍），接触压力计算会产生误差。Abaqus中使用「Tie」约束，Ansys中使用「Bonded」接触可进行此设置。