焊接残留应力分析
理论：残余应力的产生机理
概述
焊接后没有施加外力，为什么还会残留应力？
因为是局部加热、局部冷却。焊缝被加热到一千几百摄氏度而想膨胀，但周围冷的部分把它压住，高温下强度降低的焊缝因此发生压缩方向的塑性变形。冷却时它又想比原来更短，却被周围拉住，于是残留拉应力。这样沿焊缝方向形成接近屈服应力的拉伸残余应力，其外侧形成与之平衡的压缩残余应力。这种应力会降低疲劳强度和抗应力腐蚀开裂能力，并以变形的形式表现为形状偏差。分析时先用移动热源求温度历程，再在使用随温度变化的杨氏模量、屈服应力和膨胀系数的弹塑性分析中求解由此产生的热应变。
冷却时间t8/5（Rosenthal公式）
q/v为单位长度净热输入，k为导热系数，ρc为体积热容，d为板厚，T₀为预热温度。热量三维扩散的厚板与沿厚度均匀的薄板公式不同，板厚小于两者相等的厚度时用薄板公式。
约束引起的屈服
完全约束的材料达到屈服时的温度变化。σ_y为屈服应力，E为杨氏模量，α为线膨胀系数。
焊接船开裂的冬天
第二次世界大战期间美国大量建造的焊接结构运输船“自由轮”，在冬季北大西洋等海域接连发生船体开裂事故，有的甚至在停泊时断成两截。原因是低温下变脆的钢、应力集中的舱口转角形状，以及焊接造成的拉伸残余应力叠加在一起。由此，钢的韧性标准、焊缝设计以及残余应力的评估与消除（去应力退火）成为工程上的重要课题。
算例
例1：热输入800 J/mm电弧焊的冷却时间
25 V、200 A、焊接速度5 mm/s、电弧效率0.8时，净热输入为800 J/mm。钢的导热系数30 W/(m·K)，体积热容4.8 MJ/(m³·K)。厚板与薄板公式相等的板厚为16.7 mm。
| 板厚 | 所用公式 | t8/5（不预热） | t8/5（预热150℃） |
|---|---|---|---|
| 6 mm | 薄板 | 26.5 秒 | 56.9 秒 |
| 10 mm | 薄板 | 9.5 秒 | 20.5 秒 |
| 17 mm以上 | 厚板 | 3.4 秒 | 5.6 秒 |
板越厚散热越快、冷却越急，容易生成硬的马氏体而开裂。预热是减缓冷却的措施，厚板的3.4秒延长到5.6秒。把有限元温度历程得到的t8/5与这些值比较，可以验证热源模型和材料常数。
例2：受约束钢屈服时的温度变化
| 屈服应力 | 达到屈服的温度变化 |
|---|---|
| 250 MPa | 99 K |
| 355 MPa | 141 K |
按杨氏模量210 GPa、线膨胀系数12×10⁻⁶/K计算。焊接时温度变化超过1,000 K，焊缝附近在加热和冷却过程中必然屈服。因此残余应力的大小由材料的屈服应力（及其温度依赖性）决定。
用热弹塑性有限元计算，焊缝处残余应力达到屈服应力的2倍。哪里有问题？
应检查材料模型和熔化部分的处理。常见原因有三个。第一，高温下没有降低屈服应力。钢的屈服应力超过600℃后急剧下降，接近熔点时几乎为零，必须使用温度相关数据。第二，没有重置熔化后再凝固部分的塑性应变历史。熔化过的金属会“忘记”之前的变形，因此要设置超过熔点时把塑性应变归零（退火）。第三是硬化法则。加热和冷却时加载方向相反，只用各向同性硬化会使硬化累积，应力偏大。应使用随动硬化或混合硬化，并确认冷却后的应力在该温度屈服应力左右。
实务流程
- 准备直到接近熔点的温度相关材料特性（导热系数、比热、杨氏模量、屈服应力、膨胀系数）。
- 按熔深形状的宏观照片调整移动热源（如Goldak双椭球）。
- 进行温度分析，把t8/5和最高温度分布与Rosenthal公式或测量比较。
- 把温度作为载荷进行热弹塑性分析，设置熔化区历史重置和硬化法则。
- 与用X射线衍射法或钻孔法测得的残余应力和变形量比较。
“多层焊要逐道计算”
厚板多层焊中，后续焊道的热量会回火前面的焊道，反复改写残余应力分布。把所有焊道作为一个热源一次施加计算快，但表面和内部的应力分布可能完全不同。按焊道逐步添加熔敷金属单元、只施加该焊道热量的做法虽然计算量大，但更容易得到与测量吻合的分布。焊道很多时，常把相邻焊道合并处理，但要通过与测量比较确认其合理性。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只用室温材料常数 | 高估应力 | 直到接近熔点的数据 |
| 保留熔化区历史 | 塑性应变累积 | 超过熔点时重置历史 |
| 热源未经调整 | 熔深和温度不准 | 按宏观照片调整 |
| 只用各向同性硬化 | 循环使应力膨胀 | 随动或混合硬化 |
| 约束条件不当 | 变形与应力关系颠倒 | 按实际夹具建模 |
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