参数设置
滚转 φ
°
机体X轴(前后)周围的旋转
俯仰 θ
°
机体Y轴(左右)周围的旋转。±90°出现万向锁
偏航 ψ
°
机体Z轴(上下)周围的旋转
旋转轴 n_x
旋转轴 n_y
旋转轴 n_z
轴向量自动归一化为单位向量
旋转角 α
°
轴-角度四元数的旋转量
计算结果
—
四元数 w
—
四元数 x
—
四元数 y
—
四元数 z
—
范数 |q|
—
合成Euler(φ,θ,ψ)°
—
3D航天器模型 — 姿态与旋转轴可视化
机体按输入姿态旋转，太阳电池板与机轴(X=红、Y=绿、Z=蓝)方向改变。黄色向量是轴-角度旋转的单位轴n，扇形表示旋转角α。
四元数4个分量
轴-角度α扫描 — 合成姿态的Euler角变化
理论与主要公式
$$q = \cos\tfrac{\alpha}{2} + \sin\tfrac{\alpha}{2}\bigl(n_x\,i + n_y\,j + n_z\,k\bigr),\quad q_1\,q_2 = (\text{rotation composition})$$
单位向量n=(n_x,n_y,n_z)周围旋转角度α的四元数。四元数乘法非可交换(q1·q2≠q2·q1)。
$$q_{ZYX} = \begin{pmatrix} c_r c_p c_y + s_r s_p s_y \\ s_r c_p c_y - c_r s_p s_y \\ c_r s_p c_y + s_r c_p s_y \\ c_r c_p s_y - s_r s_p c_y \end{pmatrix},\quad c_\ast=\cos\tfrac{\ast}{2},\,s_\ast=\sin\tfrac{\ast}{2}$$
Tait-Bryan ZYX顺序(偏航→俯仰→滚转)组合的Euler至四元数变换。φ：滚转、θ：俯仰、ψ：偏航。
$$|q| = \sqrt{w^2 + x^2 + y^2 + z^2} = 1,\qquad q^{-1} = q^* / |q|^2,\qquad q^* = (w,-x,-y,-z)$$
单位四元数条件与逆元(共轭q*)。实际系统在每个控制周期执行q←q/|q|重新归一化。