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「带式制动器」就是自行车后轮刹车吧？为什么只是缠绕一条带，却那么有效果呢？
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对，老式自行车的后轮刹车就是这种。绞车、卷扬机、农业机械上也经常用。原理很简单，只是在旋转的「鼓」周围缠绕可柔性的「带」，然后拉紧两端。关键是不只是拉紧，而是「皮带摩擦」这一指数函数效应起作用。
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正是如此。带的一端（松弛侧）的张力为 T₂，另一端（紧张侧）为 T₁，它们的比值为 T₁/T₂ = e^(μθ)。θ 是缠绕角，μ 是摩擦系数。因为指数函数 e 在肩膀上，所以缠绕角越大，张力比增长越快。水手用细绳在系船柱（bollard）上缠绕数圈来固定大船的原理完全相同。
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我明白了！那就把「缠绕角 θ」设成最大就好了。当我设置为 270° 时，张力比超过 5 倍了。
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你发现得很好。将 θ 从 90° 改为 270°，在 μ=0.35 时，张力比从约 1.7 跳跃到约 5.2。也就是说，紧张侧 T₁ 可以用超过 5 倍松弛侧 T₂ 的力紧抱鼓。下面的「制动扭矩 vs 缠绕角」图表会清楚地显示这个急剧的曲线。所以带式制动器是一个「紧凑而强大」的装置，即使杠杆力很小，也能产生很大的制动扭矩。
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但是，松弛侧张力 T₂ 是怎么确定的呢？只是握杠杆而已呀。
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在简单的带式制动器中，松弛侧的带端从杠杆支点固定在距离 b 的位置。当杠杆末端以力 P 被按下时，从支点周围的力矩平衡得到 P·a = T₂·b，即 T₂ = P·a/b。a 是杠杆长度。通过增大杠杆比 a/b，即使操作力很小，也能产生很大的 T₂。然后 T₂ 乘以皮带摩擦倍数 e^(μθ) 就得到 T₁，最后产生制动扭矩 T_b = (T₁ − T₂)·r，这就是整个流程。
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这么有效的话，为什么汽车刹车是盘式的呢？用带式制动器不行吗？
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带式制动器有弱点，就是「制动效果随旋转方向变化」。在某个方向上皮带摩擦自我放大，制动强，但反向时紧张侧和松弛侧互换，制动弱。汽车要前进又要后退，所以方向变化会很烦。这就是为什么带式制动器只活跃在「主要停止单向旋转」的场景里，比如绞车、卷扬机、农业机械。
带式制动器在鼓上缠绕带，通过两端张力差进行制动。紧张侧张力 T₁ 和松弛侧张力 T₂ 的比由皮带摩擦（绳索摩擦）公式 T₁/T₂ = e^(μθ) 确定。μ 是摩擦系数，θ 是缠绕角（弧度）。制动扭矩是 T_brake = (T₁ − T₂)·r，其中 r 是鼓半径。本工具从杠杆的力矩平衡求出 T₂，用该公式计算制动扭矩。
张力比 T₁/T₂ = e^(μθ) 对缠绕角 θ 呈指数增长。当 θ 从 90° 增加到 270°（增加 3 倍）时，在 μ=0.35 下，张力比从约 1.73 跳跃到约 5.2。带绕过鼓时张力呈指数增长，所以紧张侧即使受较小的杠杆力也能产生很大的张力。这就是带式制动器小而强大的原因。
在简单的带式制动器中，松弛侧带端从杠杆支点的距离 b 处安装。从杠杆的力矩平衡 P·a = T₂·b，松弛侧张力为 T₂ = P·a/b。P 是杠杆操作力，a 是杠杆长度。确定 T₂ 后，紧张侧张力由 T₁ = T₂·e^(μθ) 求得。杠杆比 a/b 越大，用较小的操作力可产生较大的 T₂。
带式制动器利用柔性带缠绕在鼓外周，通过皮带摩擦的指数效应产生很大的制动扭矩。结构简单，零件数少，因为缠绕角可以很大，所以即使体积小也能产生高扭矩。但是，制动效果会随旋转方向改变，单向时强度强，反向时较弱，存在不对称性。它适合于绞车、卷扬机、农业机械等主要在单方向停止旋转的应用。
绞车·卷扬机·起重机：在吊起重物的绞车或卷扬机中，需要防止荷载自重使卷取鼓反向旋转的制动器。带式制动器结构简单，缠绕角可大，所以即使尺寸紧凑也能产生大的保持扭矩。也用作调节下降速度的控制制动器。
自行车·农业机械·小型动力机械：城市自行车的后轮制动器（带式制动器）采用密闭式结构，防雨能力强，维护少。耕耘机、割草机、小型绞车等成本要低、制动必须可靠的机械中广泛使用。
应急·保持制动器：电梯卷取机或传送带驱动部安装有停电或异常时确实停止旋转的应急制动器。用弹簧推紧带，电磁铁解除制动的「负制动」方式，当断电时自动启动制动，形成安全设计。
机械要素设计学习·概算：带式制动器是可以直观感受皮带摩擦公式 e^(μθ) 的教材，在机械设计课程中必然出现。在进行详细的摩擦热解析或接触解析前，用本工具概算「什么样的缠绕角和杠杆比能产生所需扭矩」，确定设计起点。
最大的陷阱是「忘记制动效果随旋转方向变化」。带式制动器中紧张侧和松弛侧会随旋转方向互换。本工具的公式基于松弛侧带端通过杠杆紧缩、紧张侧被鼓的旋转拉入的「制动」方向。反向旋转时 T₁ 和 T₂ 的角色互换，相同杠杆力下的制动扭矩会大幅下降。设计时必须明确想要的旋转方向，如果需要双向制动，需要考虑其他方案。
其次是「把摩擦系数 μ 当作常数」。本工具中的 μ 是目录上的代表值，但实际的 μ 会因为衬套材料、鼓温度、潮湿程度、油分、磨损进展而大幅变化。尤其是连续制动时鼓温度升高，μ 会下降（褪色现象），e^(μθ) 的指数效应会随之降低，制动扭矩可能下降到设计值的几分之一。连续使用的控制制动器必须另外考虑温度上升和散热。
最后是「只看制动扭矩，不看带强度」。紧张侧张力 T₁ 通过皮带摩擦呈指数增幅，所以贪心地扩大缠绕角会在带本体、安装螺栓、支点销上产生巨大的拉伸荷载。即使制动扭矩达到目标，如果 T₁ 超过带的许可拉伸荷载，带会伸长、断裂。用本工具确认 T₁ 的绝对值，必须与带截面、安装部强度一起设计。