飞机上升率（剩余功率法）模拟器

参数设置

机体重量 W

飞行中机体的重力（重力加速度 × 质量）

可用功率（推进）P_av

发动机在该高度、节流阀设置下能输出的功率

水平飞行所需功率 P_req

克服阻力并保持水平飞行所需的功率

上升时的对气速度 V

m/s

上升中沿飞行路径的对气速度

计算结果

—

剩余功率 (kW)

—

上升率 (m/s)

—

上升率 (m/min)

—

上升角 (deg)

—

上升梯度 (%)

—

上升性能评估

—

上升飞行可视化 — 剩余功率与速度矢量

机体沿上升角飞行路径上升。速度矢量分解为竖直分量（上升率）和水平分量，右侧功率条显示可用、所需、剩余各功率。

上升率 vs 可用功率

上升角 vs 上升速度

理论与主要公式

$$\text{RC}=\frac{P_{available}-P_{required}}{W},\qquad \sin\gamma=\frac{\text{RC}}{V}$$

上升率RC等于剩余功率（可用功率−所需功率）除以机体重量W，上升角γ与对气速度V的关系为sinγ = RC/V。当剩余功率为零时达到绝对升限，上升率也变为零。

$$V_{horiz}=\sqrt{V^{2}-\text{RC}^{2}},\qquad \text{梯度}=\frac{\text{RC}}{V_{horiz}}\times100\,[\%]$$

水平地速V_horiz与上升梯度。梯度表示水平前进距离每单位获得的高度，是机场障碍物限制的判断基准。

上升率与剩余功率

🙋

飞机几百吨重，是金属块。它能快速上升的能量从哪来呢？

🎓

好问题。答案集中在一个概念：剩余功率。我们把发动机的工作分成两部分。首先，仅仅水平直飞，需要克服阻力需要一定功率，称"所需功率"。另一方面，发动机在该节流和高度下能输出一定功率，称"可用功率"。两者的差就是"剩余功率"。

🙋

明白了，是差值。但"多余的功率"怎么变成高度的呢？

🎓

剩余功率不用于对抗阻力，那它只能做一件事：增加机体位置能。所以剩余功率除以重量，就是每秒能增加多少米高度，这就是上升率（Rate of Climb）。试试左边的滑块，把"可用功率"接近"所需功率"，你会看到剩余功率缩小，上升率跟着下降。

🙋

确实，我降低可用功率后上升率变零了。实际飞机也会这样吗？

🎓

会。越往高飞空气越稀，发动机的可用功率下降。而所需功率变化不大。所以剩余功率逐渐萎缩。某个高度时剩余功率变为零，这就是"绝对升限"，再也飞不上去。夏天或满载时飞机上升变慢，原因相同：空气稀或重，剩余功率减少。

🙋

结果卡上分别显示"上升角"和"上升率"。这两个不是同一样东西吗？

🎓

确实不同。上升率是"每秒上升多少米"，上升角是"飞行路径与水平面夹多少度"。有关系sinγ = RC/V，相同上升率下速度越慢角度越陡。起飞后能否越过建筑或山峰靠的是上升角，不是上升率。上升角由剩余推力（不是剩余功率）决定。混淆这两个会让离陆性能估算大错。

🙋

那战斗机说"机动性高"也和剩余功率有关？

🎓

大有关系。战斗机用"比剩余功率"（specific excess power, Ps，剩余功率除以重量）作能量机动性的核心指标。Ps大的飞机能快速上升、快速加速、在空战中占有利位置。设计阶段会画"Ps图"（速度-高度网格上的等高线）来评估性能。所以这个工具里的"上升率"不仅影响运输机运营，甚至关系到空战胜负。

常见问题

上升率（Rate of Climb, RC）通过剩余功率除以机体重量计算：RC = (P_available − P_required) / W。其中P_available是发动机能输出的功率，P_required是保持水平飞行所需的功率，W是机体重量。剩余功率是不用于克服阻力的功率，其唯一用途就是增加机体位置能，因此除以重量后就是每秒能增加多少米高度。

上升率是单位时间内获得的高度（m/s或m/min），由剩余功率决定。上升角是飞行路径与水平面的夹角，受关系sinγ = RC / V的影响，也取决于速度V。相同上升率下，速度越低上升角越大。起飞后是否能越过障碍物取决于"上升角"而非"上升率"，这由剩余推力而非剩余功率决定。

高度增加时空气变稀，发动机能输出的可用功率减少。而保持水平飞行所需的功率变化不大。因此剩余功率（两者之差）逐渐减小，上升率也随之下降。当剩余功率为零时达到绝对升限，此后无法继续上升。

上升梯度表示水平飞行距离与获得高度的比例，用百分比表示：梯度 = 上升率 / 水平地速 × 100 [%]。例如梯度为5%意味着水平前进100米时获得5米高度。机场周围的障碍物限制和仪表出发方式（SID）规定了最小上升梯度（通常为3.3%）作为安全标准。

实际应用

运输机运航规划：离陆后爬升至巡航高度的过程影响燃油消耗、飞行时间、空域拥堵。满载或长距离飞行的飞机剩余功率小，上升率低，到达巡航高度耗时长。运航部门根据当日机体重量、气温、机场高度制定现实的分段爬升计划。

机场周围障碍物限制与出发方式：仪表出发方式（SID）规定最小上升梯度，达不到梯度要求就禁飞该路线。单发失效状态下是否仍能保证规定梯度，实际决定了当日最大离陆重量。山区机场对这个梯度的约束尤为严格。

战斗机能量机动性：比剩余功率（specific excess power, Ps）是战斗机格斗能力的中心指标。Ps大的飞机能快速上升、加速、争取空战优势。设计阶段用"Ps包线图"（速度-高度格子上的等高线）评估性能。

飞行力学教学与概念验证：剩余功率法是在复杂空气动力学前理解"上升性能本质"的起点。通过本工具这样的简单功率平衡计算，直观掌握重量、功率、速度如何影响上升率，再进阶到详细性能分析（高度出力衰减、阻力极曲线等），是教学和工程实务的自然顺序。

常见误解与注意事项

最大混淆是把"上升率"和"上升角"当同一回事。上升率是单位时间高度增量（由剩余功率决定），上升角是飞行路径倾角（由剩余推力决定），产生最大上升率的速度和产生最大上升角的速度通常不同。最大上升率速度让飞机"最快"上升，更低速度让角度"更陡"。起飞越障靠陡角，巡航高度靠高速率，别搞混。

其次是认为"剩余功率不随高度变"。本工具固定了剩余功率作输入，但真实飞机随高度空气密度下降，发动机可用功率衰减。所需功率变化不大，所以剩余功率随高度单调递减，上升率也单调递减。剩余功率变零的高度就是绝对升限。单一高度的计算结果不能套用到全高度范围。

最后是混淆"功率（power）"和"推力（thrust）"。上升率靠剩余功率，上升角靠剩余推力，两者通过速度关联（功率=推力×速度）。螺旋桨机基本恒功，喷气机基本恒推，最优爬升速度趋势不同。本工具采用功率基准的剩余功率法，与推力基准讨论离陆性能的出发点不同，要注意。

上升率与剩余功率

常见问题

实际应用

常见误解与注意事项

使用指南

具体计算例子

实务注意事项