参数设置
用户数
人
评分矩阵的行数（虚拟用户）
物品数
个
评分矩阵的列数（虚拟物品）
邻域用户数 k
人
进行预测投票的"相似用户"人数
相似度指标
用户间"趣味相近程度"的测量方法
评分矩阵稀疏度
%
"未评分（空白）"单元的比例
计算结果
—
预测评分
—
实际评分（隐藏的正确答案）
—
预测误差（绝对值）
—
最近邻用户的相似度
—
评分矩阵稀疏度 (%)
—
预测判定
—
评分矩阵及用户×物品可视化
行表示用户，列表示物品。单元格的颜色表示评分（1～5），斜纹表示未评分单元。黄框是预测目标单元，蓝框是选中的邻域用户所在的行。
预测误差 vs 邻域数 k
各用户对目标用户的相似度
理论与主要公式
$$\hat r_{u,i}=\bar r_u+\frac{\sum_{v\in N}\text{sim}(u,v)\,(r_{v,i}-\bar r_v)}{\sum_{v\in N}|\text{sim}(u,v)|}$$
用户 $u$ 对物品 $i$ 的预测评分 $\hat r_{u,i}$。$N$ 是对物品 $i$ 有评分的、与用户 $u$ 相似度最高的 $k$ 个用户的集合，$\bar r_u$ 是用户 $u$ 的平均评分。
$$\text{cos}(u,v)=\frac{\sum_{j} r_{u,j}\,r_{v,j}}{\sqrt{\sum_j r_{u,j}^2}\,\sqrt{\sum_j r_{v,j}^2}}$$
余弦相似度。$j$ 遍历 $u$ 和 $v$ 共同评过的物品。两个评分向量的夹角越小，值越接近 1。
$$\text{pear}(u,v)=\frac{\sum_{j}(r_{u,j}-\bar r_u)(r_{v,j}-\bar r_v)}{\sqrt{\sum_j(r_{u,j}-\bar r_u)^2}\,\sqrt{\sum_j(r_{v,j}-\bar r_v)^2}}$$
皮尔逊相关。在减去各用户平均评分后计算相关性，能够补正评分偏高和偏严格的评分习惯差异。