卡普兰水轮机模拟器

参数设置

有效落差 H

水轮机可利用的净落差

流量 Q

m³/s

通过叶轮的水的体积流量

水轮机效率 η

水力转换为轴出力的效率

叶轮直径 D

桨叶转盘（螺旋桨）的外径

转速 N

rpm

叶轮轴的旋转速度

计算结果

—

出力 P (MW)

—

可利用水力 (kW)

—

比转速 Ns

—

叶轮周速 u (m/s)

—

速度系数 φ

—

轴扭矩 T (kN·m)

—

卡普兰叶轮 — 轴流·旋转动画

从轮毂向外延伸的宽阔叶片从轴向观看的示意图。水从前方向后方沿轴向贯穿叶片流动，叶轮旋转。颜色表示速度系数 φ 的大小。

出力 vs 有效落差

出力 vs 流量

理论·主要公式

$$P=\eta\,\rho g Q H,\qquad N_s=\frac{N\sqrt{P}}{H^{5/4}}$$

轴出力 P（η:效率、ρ:水的密度 1000 kg/m³、g:重力加速度、Q:流量、H:有效落差）与比转速 Ns（出力 P 单位为 kW、H 单位为 m、N 单位为 rpm）。

$$\phi=\frac{u}{\sqrt{2gH}},\qquad u=\frac{\pi D N}{60}$$

速度系数 φ 和叶轮周速 u。D:叶轮直径，N:转速。√(2gH) 是由落差获得的理论流速。

卡普兰水轮机适用于低落差·大流量，比转速高（典型为300～1000）。叶片可动，在流量变化条件下能保持高效率，这是其最大特点。

卡普兰水轮机简介

🙋

"卡普兰水轮机"是水力发电用水轮机的一种，对吗？与普通水轮机有什么不同？

🎓

简单说，卡普兰水轮机就像"船舶螺旋桨"一样的水轮机。它是"轴流式水轮机"，水沿轴向笔直地贯穿叶轮（桨叶转盘）流动。一般人想到的是弗朗西斯水轮机那样的涡卷进水方式，但卡普兰是把大螺旋桨直接面对水流。因此即使落差很小，也能一次处理大量的水。在河川堰和潮汐发电站中被广泛应用。

🙋

即使落差很小也能发电啊。左边的滑块把"有效落差 H"调到2m，输出仍然有正值。

🎓

对，这就是卡普兰的绝妙之处。出力由 P = η·ρgQH 决定。即使落差 H 很小，只要流量 Q 足够大，也能产生足够的出力。例如落差2m，但流量达到800m³/s，计算一下就会发现轴出力超过10MW。没有山区大型水库那样的大落差，平原上的大河川也足以发电。日本的信浓川、利根川等大河上的贫流式发电站就采用了卡普兰水轮机。

🙋

但河川水量季节变化很大。如果流量减少，效率应该会严重下降吧？

🎓

问得好。普通的固定叶片螺旋桨式水轮机，一旦偏离设计流量，效率就会急剧下降。但卡普兰水轮机的"叶片角度在运行中可以改变"是划时代的特点。这正是以发明者维克多·卡普兰的名字命名。当流量减少时，可以调整叶片角度，同时配合导叶（导流叶片）改变进口流向，始终保持最适于水流的角度。这样即使流量减半，效率仍可保持在90%左右。这是卡普兰和固定叶片螺旋桨式水轮机的决定性区别。

🙋

结果卡片中出现"比转速 Ns"。这代表什么？

🎓

比转速是表示"该水轮机形式是适合高落差还是低落差"的指标。计算公式是 Ns = N√P / H^1.25。卡普兰水轮机的比转速非常高，在300～1000之间。而高落差用的佩尔顿水轮机的 Ns 是10～60。也就是说，比转速是表示水轮机特性的一把"量尺"。默认值时 Ns 大约是577，这正是"低落差·大流量的轴流水轮机"的典型卡普兰特征。在设计时，首先根据落差和流量计算比转速，再据此选择水轮机形式，这是标准做法。

🙋

还有"速度系数 φ"超过1，这说明叶片比水转得更快？

🎓

完全正确。速度系数 φ = u / √(2gH) 是叶轮周速 u 与由落差产生的理论流速比值。卡普兰的 φ 通常在1.4～2.0之间，确实大于1。这是因为卡普兰属于"反动式水轮机"。与佩尔顿只利用水的动能不同，卡普兰还能从叶片前后的压力差获得做功。所以叶片能比理论流速转得更快。相反，佩尔顿的 φ 约0.45，叶片转速不到水射流的一半。仅从 φ 就能判断是冲动式还是反动式。

常见问题

卡普兰水轮机是形似船舶螺旋桨的轴流反动式水轮机。其特点是水沿轴向贯穿叶轮（桨叶转盘）流动，具有4～6片宽阔的叶片。最大特点是叶片角度在运行中可以调节——"可动叶片"，与导叶（导流叶片）配合使用，即使在流量大幅变化的情况下也能保持高效率。特别适用于低落差（大约2～70m）且大流量的地点，广泛应用于贫流式发电站和潮汐发电。

比转速 Ns 是表示该水轮机形式"相对于是高落差·小流量还是低落差·大流量"的无量纲指数。以米制单位（出力 kW、落差 m、转速 rpm）计算，Ns = N√P / H^1.25。卡普兰水轮机的比转速通常在300～1000之间，说明其设计用途是在低落差条件下处理大量水流。相反，用于高落差·小流量的佩尔顿水轮机的 Ns 为10～60，两者位于水轮机谱系的完全相反的两端。

速度系数 φ 是叶轮周速 u 与由落差 H 所得的理论流速 √(2gH) 的比值。φ = u / √(2gH)。它表示"相对于由水的位置能量产生的速度，叶片旋转有多快"的设计指标。卡普兰水轮机的 φ 通常在1.4～2.0之间，大于1。叶片周速超过理论流速的原因在于轴流水轮机属于反动式水轮机，其通过压力差也能获得做功。

根据落差和流量区分使用。高落差·小流量采用佩尔顿水轮机（冲动式，Ns≈10～60），中等落差·中等流量采用弗朗西斯水轮机（反动·斜流式，Ns≈60～350），低落差·大流量采用卡普兰水轮机（反动·轴流式，Ns≈300～1000）。例如山区大坝落差300m时用佩尔顿，河川堰落差15m·大流量时用卡普兰。卡普兰由于叶片可动，在流量波动较大的河川贫流式发电中特别具有优势。

实际应用

河川贫流式（随流式）发电站：不建造大型水库，直接利用河川流量的发电站是卡普兰水轮机的主要应用场景。落差从数米到数十米，流量随季节大幅变化。由于叶片可动，从雪融期的大流量到枯水期的小流量都能保持高效率。日本的信浓川、利根川、最上川等大河沿岸有众多贫流式发电站，大多采用卡普兰或类似的螺旋桨式水轮机。

潮汐发电：潮汐升降造成的数米落差被用于潮汐发电，这时能处理低落差·大流量的卡普兰水轮机（及可双向流动的球阀式水轮机）成为主角。法国的兰斯潮汐发电站是典范，通过大流量截面弥补落差的不足。由于潮汐中水流方向变化，叶片角度调节的重要性尤为凸显。

球阀式·管状水轮机的发展：将卡普兰叶轮直接以接近水平的轴配置，发电机装在水流中的球形舱内，这就是球阀式水轮机。由于不改变水流方向，水力损失小，特别适用于极低落差（2～15m左右）的小水电和农业灌溉渠道发电。本模拟器在落差最小附近的表现，接近这类极低落差机组的特性。

水轮机形式选择的学习：水电站规划时，首先测量地点的落差和流量，然后计算比转速来选择水轮机形式。通过本工具把落差调大、流量调小，可以看到比转速下降，卡普兰的适用域（Ns 300～1000）被超出。实际工作中这时就要考虑改用弗朗西斯或佩尔顿。一个比转速指标如何成为水轮机选型的出发点，可以亲身体验。

常见误区和注意事项

首先常见的误区是"将水轮机效率 η 看作恒定值"。本工具中 η 由滑块给定，但实际效率随流量、落差、叶片角度等条件不断变化。卡普兰水轮机的优势在于"可动叶片使得宽流量范围内效率保持平坦"，而不是效率在任何条件下都不变。当偏离设计流量过远或产生气穴（水中气泡产生）时，效率肯定会下降。实际的效率曲线呈"丘陵"形，可动叶片的作用是把这个丘拉平、拉宽。

其次是"比转速越高的水轮机越好"的误解。比转速不是优劣指标，而是表示"该地点适合哪种形式的水轮机"的量尺。如果强行在高落差地点使用比转速高的卡普兰，叶轮周速会过大，引发强度、气穴、振动等问题。反过来在低落差地点用比转速低的佩尔顿，设备会巨大且低效。正确的做法是选择与计算得到的比转速"相符"的形式，而不是选择"高"或"低"的形式。

最后，"有了 P = η·ρgQH 就完成设计"是误区。这个公式只给出理想化的轴出力，真正的设计还需考虑气穴余量（吸出口高度设定）、叶轮和包壳间隙产生的泄漏、吸出管（尾水管）中的压力恢复、暂态时的水击（水锤）等多个因素。特别是低落差地点，小的损失也会明显影响效率，尾水管的设计更是直接左右出力。本工具的结果代表"理论上的到达点"，实际机组要从这里扣除各种损失。

卡普兰水轮机简介

常见问题

实际应用

常见误区和注意事项

使用指南

具体计算示例

实际工作中的注意事项