参数设置
线性系数 β₁
x₁ 方向的一次梯度
线性系数 β₂
x₂ 方向的一次梯度
二次项 β₁₁
x₁² 的系数。负值＝上凸（最大点候选）
二次项 β₂₂
x₂² 的系数。负值＝上凸
交互作用 β₁₂
x₁·x₂ 的系数。非零＝因子非独立
残差 σ
回归误差的标准差（影响估计 R²）
设计范围 r
|x₁|, |x₂| ≤ r 的关心领域。驻点超出则 NG
计算结果
—
驻点 X₁*
—
驻点 X₂*
—
驻点 Y值
—
特征值 λ₁
—
特征值 λ₂
—
驻点类型
—
R2 估计值
—
响应曲面等高线 — X₁-X₂ 平面与驻点
颜色表示应答 y 的高度（红色＝高／蓝色＝低）。白圆表示驻点 (X₁, X₂)，箭头表示原点出发的最陡上升方向。虚线框为设计范围 |x|≤r。
X₁轴截面 — y(x₁, x₂=0)
X₂轴截面 — y(x₁=0, x₂)
理论·主要公式
$$y = \beta_0 + \mathbf{x}^T \beta + \mathbf{x}^T B \mathbf{x},\quad \nabla y = 0 \Rightarrow x_0 = -\frac{1}{2}B^{-1}\beta$$
x₀ 是响应曲面的驻点。B 是二次项的对称矩阵 [[2β₁₁, β₁₂],[β₁₂, 2β₂₂]]。驻点处的应答 y₀ 由 β₀ + xᵀβ + xᵀBx 代入 x₀ 得出。
$$\det(B-\lambda I)=0\Rightarrow \lambda_{1,2}=\tfrac{1}{2}\!\left[\tfrac{a_{11}+a_{22}}{2}\pm\sqrt{\bigl(\tfrac{a_{11}-a_{22}}{2}\bigr)^{2}+a_{12}^{2}}\right]$$
B 的特征值 λ₁, λ₂（a₁₁=2β₁₁, a₂₂=2β₂₂, a₁₂=β₁₂）。两个都为负→最大点，都为正→最小点，符号相反→鞍点（saddle）。
$$R^{2}\approx\frac{\lVert\beta\rVert}{\lVert\beta\rVert+3\sigma}\quad(\text{signal-to-noise estimate})$$
由线性项的大小 ‖β‖ 与残差 σ 比值估计决定系数。残差增大会使 R² 下降，模型拟合度恶化。