堰板流动模拟器

参数设置

堰板开度 a

堰板下端与水渠床之间的间隙高度

上游水深 y₁

堰板上游被堵截的水的深度

堰板宽 b

水渠宽度（垂直于流动方向的尺寸）

流量系数 C_d

综合收缩和能量损失的经验系数。尖缘堰板约为0.61

计算结果

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单位宽流量 q (m²/s)

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总流量 Q (m³/s)

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收缩后水深 y₂ (m)

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下游流速 (m/s)

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下游弗劳德数 Fr

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流动判定

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堰板纵断面图 — 自由流出动画

深而平缓的上游水（左）通过开度为 a 的间隙，收缩成薄而高速的射流（右）。蓝色流线显示收缩过程。

总流量 Q 与堰板开度 a 的关系

总流量 Q 与上游水深 y₁ 的关系

理论·主要公式

$$Q=C_d\,a\,b\,\sqrt{2gy_1},\qquad Fr_2=\frac{v_2}{\sqrt{g\,y_2}}$$

总流量 Q 和堰板下游弗劳德数 Fr₂。C_d：流量系数，a：堰板开度，b：堰板宽，y₁：上游水深，v₂：下游流速，y₂：收缩后水深。

$$y_2 = C_c\,a,\qquad v_2 = \frac{Q}{b\,y_2}$$

堰板下的流动成为射流（Fr>1）喷出，喷流在堰板下游收缩到比开度更小的收缩断面水深 y₂。C_c：收缩系数（尖缘堰板约为0.61）。

堰板流动简介

🙋

「堰板」就是用水路中上下滑动的铁板来调节水流吗？

🎓

对。堰板是横跨水路的平面竖板，通过上下滑动来调节水流。在灌溉水渠、防洪水门、堰坝、净水厂等地都能见到，是最基本的水工结构物之一。把堰板稍微抬起，堆积在后面的水就会从下面的间隙呼地喷出来。

🙋

喷出来的水看起来和上游那平缓的水很不一样呢。这是什么流动？

🎓

观察得好。堰板上游是深而缓慢的「常流」，通过间隙后变成薄而猛烈的「射流（超临界流）」。射流是指流速超过水面上小波传播速度的流动。所以波浪传不回上游。这个界限用弗劳德数 Fr 来表示，Fr 超过1就是射流。用左边的滑块把堰板开度 a 变小，你会看到 Fr 急剧增大。

🙋

下面的动画显示，流过间隙的水立刻就变细了。这是什么？

🎓

那就是「收缩（文纳收缩）」。因为堰板下端的边角很尖，流线瞬间转不了那个弯。所以水的喷流通过堰板后还会继续收缩，直到达到比堰板开度更小的最小水深。这就是收缩断面，其水深 y₂ 大约是开度 a 的0.61倍。计算下游流速和弗劳德数时，不能用开度 a，必须用收缩后的 y₂。

🙋

流量公式里面的「流量系数 C_d」也是0.61，这也和收缩有关系吗？

🎓

对。流量系数 C_d 就是把收缩的效果和通过间隙时的能量损失，用一个经验数字综合起来的。有了它，流量就能写成 Q = C_d·a·b·√(2gy₁) 这个简洁的式子。尖缘堰板通常是0.61。流量与堰板开度 a 成正比，与上游水深 y₁ 的平方根成正比——下面两个图表一看就清楚了。

🙋

这么快的射流喷出来，直接放到河里没问题吗？

🎓

问得好。直接放会把河床冲得很厉害。所以通常在堰板下游设置「静水池（消能池）」，故意引发「跳水（水力跳跃）」。跳水是射流急剧变成常流时发生的旋转乱流，在那里能量被消散掉，流动平静下来后再放到河里。这个工具的下游弗劳德数，就是设计跳水和消能工规模的参考。

常见问题

自由流出堰板的单位宽流量为 q = C_d·a·√(2g·y₁)，其中 C_d 为流量系数（约0.61），a 为堰板开度，y₁ 为上游水深，g 为重力加速度。总流量为 Q = C_d·a·b·√(2g·y₁)，其中 b 为堰板宽。流量与堰板开度成正比，与上游水深的平方根成正比，这是特征性质。

由于堰板下端的尖锐边缘，流线不能瞬时弯曲，堰板下的喷流持续收缩，直到达到比堰板开度更小的最小水深。这是文纳收缩（收缩断面）。对于尖缘堰板，收缩系数约为0.61，收缩后的水深 y₂ ≈ 0.61·a。计算下游流速和弗劳德数时，必须以收缩后的水深为基准。

上游的深而平缓的水通过开度为 a 的狭缝变成薄而高速的水流。流速超过微小表面波的传播速度，因此弗劳德数 Fr 超过1，成为射流（超临界流）。Fr = v₂/√(g·y₂)，其中 v₂ 为下游流速，y₂ 为收缩后水深。在默认条件下，Fr 可达4以上，形成明显的射流。

将高速射流直接放到自然河流会造成河床严重冲刷。因此在下游设置静水池（消能池），故意引发跳水（水力跳跃），消散多余能量，将流动转变为常流后再放出。本工具的下游弗劳德数有助于估计所需的跳水规模和消能工的设计。

实际应用

灌溉水渠和农业水利：堰板最常见的用途就是灌溉用水渠，用来向田地分配水。分水工的堰板稍微开关一下，就能调节到各支线的配水量。像本工具这样从堰板开度和上游水深估计流量，能提前知道要把堰板抬起多高才能获得所需的配水量。在有多个取水口的主干线水渠，上游堰板的操作会影响下游水深，所以整个系统的流量分配需要仔细研究。

河道水门·防洪：防止支流洪水倒灌的樋门、大坝的下游放流闸门、防止潮水上溯的防潮水门等都用堰板。在洪水时，上游水深很大，流量可以达到几百立方米每秒。如果喷出的高速射流直接冲下游的堤防和河床会引起严重冲刷，所以下游静水池和护床工的设计至关重要。

净水厂·污水处理厂：水处理设施中，堰板被广泛用来控制进入沉淀池或反应槽的流量，或在检修时切断水渠。这里流量比较小，堰板开度也受精密控制。流量系数的选取和收缩的处理，直接关系到计量精度。

水力学教学和CAE验证：堰板流出是一个凝聚了能量守恒、动量守恒、收缩、射流、跳水等开放水渠水力学基本概念的题材。在用详细的CFD（计算流体力学）来模拟自由表面流动之前，先用本工具这样的断面平均公式来粗算「流量和下游弗劳德数的数量级」，可以在建立网格和选择湍流模型之前判断合理性。如果CFD结果和这个粗算相差太远，就要重新检查边界条件和自由表面的处理。

常见误解和注意事项

最大的陷阱是「即使堰板下游被水淹没，仍然用自由流出公式」。本工具的 Q = C_d·a·b·√(2gy₁) 是「自由流出」的公式，也就是堰板下游的射流不受下游水位阻挡、暴露在大气中的情况。一旦下游水位升高，射流被淹没，就变成了「潜没流出（submerged flow）」，流量不仅取决于上游水深 y₁，还取决于上下游的水位差。同样的堰板开度，潜没流出的流量会比自由流出小。一定要确认下游水位，判断是自由流出还是潜没流出。

其次是「混淆收缩后的水深 y₂ 和堰板开度 a」。计算下游流速 v₂ 和弗劳德数 Fr 时，如果用堰板开度 a 代替水深，流速会被低估，弗劳德数也会偏小。实际上喷流通过堰板后收缩到 y₂ ≈ 0.61·a。流速是用 Q/(b·y₂) 计算的，仅仅用 y₂ 替换 a，流速就会大约1.6倍地改变。评估下游射流的能量时，一定要基于收缩后的水深。

最后是「不管什么条件都把流量系数 C_d 当作0.61」。0.61这个值是上游水深相对于堰板开度充分大的尖缘堰板的代表值。实际的 C_d 会因为开度和上游水深的比值 a/y₁、堰板下端的形状（尖缘还是圆滑）、堰板倾斜、上游流速等而变化。开度接近上游水深时，C_d 会偏离0.61；堰板较厚或下端圆滑时，收缩变缓和，系数会增大。需要高精度时，要使用经验公式或经过标定的系数。

堰板流动简介

常见问题

实际应用

常见误解和注意事项

使用指南

具体计算示例

实务中的注意事项