左侧为闭合断面(完整的管),右侧为开口断面(纵向有切口的管)。闭合断面的剪切流环绕壁一周,扭转很小;开口断面的环路被断开,各壁独立扭转且剪切反向,产生大幅度扭转。
$$J_{closed}=\frac{4A_m^{2}t}{p}=b^{3}t,\qquad J_{open}=\frac{1}{3}\sum b\,t^{3}$$
闭合断面扭转常数(布雷特公式,包围中心线面积 A_m=b²、周长 p=4b)和开口断面扭转常数(薄板求和)。闭合断面的扭转常数约为开口断面的 0.75·(b/t)² 倍。
$$\frac{J_{closed}}{J_{open}}=0.75\left(\frac{b}{t}\right)^{2}$$
扭转刚性比。宽厚比 b/t 的平方关系决定了比值,薄肉材料中差异达数百倍。
$$\varphi=\frac{T\,L}{G\,J},\qquad \tau_{closed}=\frac{T}{2A_m t}$$
扭转角 φ(T:扭矩、L:材料长度、G:剪切弹性系数、J:扭转常数)和闭合断面的剪切应力 τ(布雷特公式)。