ポアソン方程式（静電場） — トラブルシューティングガイド

「ソルバーが収束しない」——ポアソン方程式でよくある罠

ポアソン方程式のFEM解析で「反復解法が収束しない」というトラブルはよく起きます。原因の鉄板は「境界条件の設定ミス」。ディリクレ境界（電位固定）が一箇所もないと連立方程式の係数行列が特異になって解が定まりません。電位の絶対値が決まらず、電界だけが意味を持つ場合は「参照電位点を一点設けてアース」するのがお作法です。もう一つよくある罠が誘電率の単位ミス——相対誘電率 $\varepsilon_r$ を入れるべき場所に真空誘電率 $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}$ F/mをそのまま入れてしまって電位が12桁ずれる、という定番のミスがあります。