マイクロ流体力学 — トラブルシューティングガイド

マクロスケールのCFDとは異なるトラブルが多い。パターン別に見ていこう。

症状: 静止しているべき液滴が変形・分裂する。界面近傍に非物理的な渦が発生する。

原因: 表面張力のCSFモデルにおける曲率計算の離散化誤差。Ca << 1 の場合に顕著。

定量的目安: 寄生電流の速度が物理的な流速の10%を超えると結果が信頼できない。

対策:

• 界面あたりのメッシュ解像度を上げる（最低10セル/液滴径）
• Height Function法による曲率計算に切り替え
• Phase-Fieldモデルの使用（Cahn-Hilliard方程式）
• OpenFOAMの interFoam なら interfaceCompression の設定を調整

症状: 壁面上の液滴が駆動力があるのに移動しない

原因: no-slip条件と界面追跡の矛盾。接触線では速度がゼロなのに界面が移動するパラドックス（Huh-Scriven paradox）が数値的に問題を起こす。

対策:

• Navier-slip条件: 壁面に微小スリップ長 $\beta$ を導入。$u_{\text{slip}} = \beta \partial u/\partial n$
• スリップ長は $\beta = 1\text{--}10\,\text{nm}$ が物理的だが、メッシュで解像できない場合は数値的に大きめの値を使う
• Phase-Fieldモデルは接触線の特異性を自然に回避できる

症状: Courant数制限で $\Delta t \sim 10^{-10}\,\text{s}$ のオーダーになり、計算が進まない

原因: 表面張力による毛管波の伝搬速度制限。Brackbill限界:

$\Delta x = 1\,\mu\text{m}$、水の物性で計算すると $\Delta t < 1.2 \times 10^{-8}\,\text{s}$。

対策:

• メッシュを必要以上に細かくしない
• 陰的な表面張力の取り扱い（一部のソルバーでサポート）
• AMRで界面近傍だけ細かくし、遠方は粗くする

症状: 液滴の体積が計算中に減少（または増大）していく

原因: Level-Set法は界面を $\phi = 0$ の等値面として追跡するが、再初期化ステップで質量が失われる。

対策:

• VOF法を使用（質量保存が良い）
• CLSVOF（Level-SetとVOFの結合）
• 質量補正ステップの追加
• Phase-Fieldモデル（Cahn-Hilliard: 質量保存型）

マイクロ流体計算のデバッグは以下の順序で進める。

1. 単相流テスト: まず単相のPoiseuille流れで圧力損失が $\Delta p = 12\mu Q L/(w h^3)$（矩形断面）と一致するか確認

2. 静止液滴テスト: 球状液滴を静置し、Laplace圧力 $\Delta p = 2\sigma/R$ が正しく再現されるか。寄生電流が十分小さいか確認

3. 接触角テスト: 壁面上の液滴の平衡接触角が設定値と一致するか確認

4. 動的テスト: T字合流での液滴生成など、実験との定量比較

特にLaplace圧力テストは最低限実施すべきだ。これが合わなければ二相流の結果は全く信用できない。