RNG k-εモデル — トラブルシューティングガイド

実務でよく遭遇する問題を整理しよう。

症状: 壁面近傍で渦粘性が不正確になり、壁面摩擦や熱伝達が狂う。

対策:

• メッシュの第1層高さを調整して $30 < y^+ < 300$ に収める
• FluentのEnhanced Wall Treatmentに切り替える（$y^+$ に鈍感）
• OpenFOAMでは nutUSpaldingWallFunction を使う（全 $y^+$ 対応）

$y^+$ の事前推定: $y = \frac{y^+ \mu}{u_\tau \rho}$、$u_\tau \approx \sqrt{\tau_w/\rho} \approx U \sqrt{C_f/2}$

原因: k-εモデル全般の問題。丸噴流と平面噴流で同じ $\varepsilon$ 方程式を使うと、丸噴流の拡がりを過大予測する。

対策:

• RNG k-εのR項で多少改善するが完全ではない
• FluentのSwirl修正を有効にする
• Pope補正（$\varepsilon$ 方程式のソース項にvortex stretching項を追加）の利用
• より精度が必要ならRSMやLESを検討

原因と対策:

• 初期値が不適切: $k$ と $\varepsilon$ の初期値に物理的に妥当な値を設定。$k = 1.5(U I)^2$、$\varepsilon = C_\mu^{0.75} k^{1.5}/l$
• Under-Relaxation Factor (URF): デフォルト値（k: 0.7, ε: 0.7）から 0.3-0.5 に下げる
• kとεの下限値クリッピング: 各ソルバーで $k_{min}$、$\varepsilon_{min}$ が設定されている。極端に小さい値でゼロ除算が起きないか確認
• メッシュ品質: 歪んだセルで速度勾配が異常値を取りR項が暴走する

対策:

• 出口境界を十分下流に移動（入口条件の影響が消えるまで）
• Fluentでは「Backflow Turbulent Intensity」を適切に設定
• 圧力出口の代わりにOutflow条件を使う（完全発達流の仮定が成り立つ場合）
• 出口領域にバッファゾーン（メッシュを粗くした領域）を設ける

k-εモデルは2方程式モデルの中では最もロバストだが、$\varepsilon$ の方程式は数値的に敏感だ。発散したらまず初期条件とURFを見直し、次にメッシュ品質、最後に境界条件を点検する。