クリープ解析 (Creep Analysis) — CAE用語解説

そうだ。一定の荷重をかけ続けた状態で、時間とともにゆっくり変形が進む現象をクリープ（creep）と呼ぶ。金属の場合、絶対温度で融点の約40%以上の温度になると顕著になる。例えば鉄なら融点が約1538℃だから、絶対温度で1811K。その40%は約724K、つまり約450℃くらいからクリープを無視できなくなるんだ。

その通り。火力発電所のボイラー管、蒸気タービン、ガスタービンのブレード、化学プラントの反応器……高温で長期間使う機器はすべてクリープが設計上の支配因子になる。10万時間（約11年）後にどれだけ変形しているか、あるいは破断しないかを評価するのがクリープ解析の目的だ。

クリープひずみを時間に対してプロットすると、3つの領域が見える。まず一次クリープ（遷移クリープ）では、ひずみ速度が時間とともにどんどん小さくなる。加工硬化が進んで変形しにくくなっていくイメージだ。次の二次クリープ（定常クリープ）では、硬化と回復がバランスして、ひずみ速度がほぼ一定になる。最後に三次クリープでは、ボイド（微小空洞）の発生や粒界すべりで内部損傷が蓄積して、ひずみ速度がどんどん加速し、最終的に破断する。

二次クリープの「定常ひずみ速度」が実務では最も使われる。設備の寿命評価で「この応力・温度なら年間何%伸びるか」を見積もるのに直結するからだ。ただし三次クリープに入ってしまうと一気に破断するので、残余寿命評価では三次への遷移タイミングも重要になるよ。

二次クリープの定常ひずみ速度 $\dot{\varepsilon}_{\mathrm{cr}}$ を、応力 $\sigma$ と温度 $T$ の関数として次のように表す：

$$\dot{\varepsilon}_{\mathrm{cr}} = A \, \sigma^n \, \exp\!\left(-\frac{Q}{RT}\right)$$

ここで $A$ は材料定数、$n$ は応力指数（クリープ指数）、$Q$ は活性化エネルギー、$R$ は気体定数だ。金属材料だと $n$ はだいたい3〜8くらいの値を取る。$n$ が大きいほど応力に対するひずみ速度の感度が高い、つまり応力がちょっと上がるだけでクリープが急激に速くなるということだ。

その通り。熱活性化プロセスだから、温度が上がると原子の拡散が活発になってクリープが加速する。例えばNi基超合金のIN718だと、$Q$ が約300 kJ/molくらい。温度が50℃上がるだけでクリープ速度が数倍になることもあるから、タービンの運転温度管理はシビアなんだ。

いい質問だ。一次クリープを含めるにはいくつかの拡張モデルがある。代表的なのは時間硬化則（time hardening）とひずみ硬化則（strain hardening）だ。時間硬化則はひずみ速度を時間 $t$ の関数として $\dot{\varepsilon}_{\mathrm{cr}} = C_1 \sigma^{C_2} t^{C_3} \exp(-C_4/T)$ のように書く。ひずみ硬化則はクリープひずみ $\varepsilon_{\mathrm{cr}}$ 自体をパラメータに使う。荷重が変動する場合はひずみ硬化則のほうが物理的に正しいとされているよ。

ガスタービンブレードはクリープ設計のまさに極致だ。まず材料はNi基単結晶超合金で、結晶方位を揃えることで粒界クリープを排除している。遠心力による引張応力＋燃焼ガスの高温、さらにブレード内部の冷却孔まわりの応力集中が重なる。FEAでは温度場を熱伝達解析で求めてからクリープ解析に連成させる。応力だけでなく、ブレードの伸びがケーシングとのクリアランスに影響するから、変形量の予測も極めて重要だ。

そこで使われるのがLarson-Millerパラメータ（LMP）だ。温度と時間をひとつのパラメータにまとめる手法で、次の式で定義される：

$$\mathrm{LMP} = T \left( C + \log_{10} t_r \right)$$

$T$ は絶対温度（K）、$t_r$ は破断時間（h）、$C$ は材料定数（金属では約20が多い）。高温・短時間の加速試験データから $\mathrm{LMP}$-応力 の曲線を作り、実運転温度での長時間寿命を外挿するんだ。これがタービンブレードの定期検査間隔を決める根拠になっている。

もちろん。火力発電所の主蒸気管は500〜600℃の蒸気が流れていて、数十年の運転でクリープ損傷が蓄積する。定期検査ではレプリカ法で組織観察してクリープボイドの発生状況を確認する。圧力容器の設計規格（ASME Section IIIなど）にはクリープ許容応力が温度ごとに規定されていて、10万時間クリープ破断強度の67%を基準にしていたりする。

まず時間刻みが重要だ。クリープは長時間の現象だけど、一次クリープの初期段階ではひずみ速度が急変するから、最初は小さい時間刻みが必要で、定常状態に入ったら大きくできる。自動時間刻み制御を使うのが基本だね。次に材料パラメータの信頼性。Norton則の $A$、$n$、$Q$ は温度に依存する場合もあるし、文献値をそのまま使うのは危険で、自社の試験データと照合すべきだ。あと多軸応力状態では、等価応力（von Mises応力）を使ってNorton則に代入するのが一般的だけど、粒界クリープが支配的な場合は最大主応力のほうが破断と相関が良いこともある。

鋭い指摘だ。クリープ-疲労相互作用は高温機器設計の最難関テーマのひとつだ。代表的な評価手法としては、クリープ損傷分率 $D_c$ と疲労損傷分率 $D_f$ を別々に計算して、$D_c + D_f \leq D_{\mathrm{allow}}$ のような線形累積損傷則で評価する方法がある。ASME N-47規格ではクリープ-疲労の相互作用図（interaction diagram）が示されていて、どちらの損傷が支配的かを判定できるようになっている。最近はContinuum Damage Mechanics（CDM）でより精密にモデル化する研究も盛んだよ。

まとめておこう。Norton冪乗則は二次クリープの基本構成式。Larson-Millerパラメータは加速試験から長時間寿命を外挿する手法。時間硬化則・ひずみ硬化則は一次クリープを含むモデル。応力緩和はひずみ一定でクリープにより応力が減少する現象で、ボルト締結体でよく問題になる。クリープ-疲労相互作用は温度サイクルのある高温機器で必須の評価項目。そしてCDM（Continuum Damage Mechanics）は損傷の発展を連続体力学の枠組みで扱う先端手法だ。