誘導加熱 — CAE用語解説

良い質問だ。核心は「電磁誘導」と「渦電流」だ。交流電流が流れるコイルの周りには、時間とともに変化する磁場が発生する。ファラデーの電磁誘導の法則により、この変化する磁場は導体（ワーク）内部に誘導起電力を生み出す。この起電力が、導体内部に渦を巻くように電流、つまり「渦電流」を流すんだ。この渦電流が導体の電気抵抗によってジュール熱に変換され、ワーク自体が発熱する。数式で言うと、誘導起電力は磁束の時間変化率だ。

その感覚は正しい。それは「表皮効果（skin effect）」が原因だ。交流電流、ひいてはそれが作る磁場の影響は、導体表面から深くなるほど急激に減衰する。この減衰の目安となる深さを「表皮深さ（skin depth）」δと呼び、周波数f、導体の透磁率μ、導電率σで決まる。

例えば、鋼（μ_r≈100, σ=7×10^6 S/m）に10kHzの電流を流すと、表皮深さは約0.7mmだ。つまり、ほとんどの発熱は表面から1mm以内の領域で起こり、内部は伝導で温まる。高周波ほど加熱は表面集中する。

非常に重要なポイントだ。鉄鋼材料の透磁率は、キュリー温度（約770°C）を境に急激に低下し、常温の100分の1程度になる。先ほどの表皮深さの式に当てはめると、加熱が進んで透磁率が下がれば、表皮深さδは深くなる。つまり、加熱中に「加熱パターンそのものが変化する」非線形現象が起きる。CAEで正確にシミュレーションするには、温度依存の透磁率と比熱、電気伝導率のデータが必須だ。

その通り、弱連成（loosely coupled）アプローチが一般的だ。まず、マクスウェル方程式から導かれる低周波近似（変位電流無視）の方程式、例えばA-φ法（磁気ベクトルポテンシャルAと電位φ）を用いて渦電流分布を求める。

ここで得られたジュール発熱密度

時間ステップごとに、更新された温度に基づく材料物性（σ, μ）を用いて電磁場を再計算する繰り返し計算を行う。

必須だ。表皮深さδの領域内に、少なくとも3〜5層以上の要素を配置するのがベストプラクティス。例えばδ=1mmなら、ワーク表面のメッシュサイズは0.2〜0.3mm程度にする。これより粗いと渦電流分布を捉えられず、発熱量を過小評価する。逆に、ワーク内部や空気領域はそこまで細かくする必要はない。多くのソルバーは、表面に境界層メッシュを生成する機能を持っている。

主な原因は二つ。一つは、温度上昇による材料物性の急激な変化だ。特に透磁率がキュリー点で不連続に落ちる。これを緩和するには、物性データをスムージングするか、時間ステップを十分小さく（例えば0.01秒以下）設定する。もう一つは、電磁場と温度場の更新タイミングだ。単純な逐次代入法ではなく、ある時間ステップ内で電磁→熱の計算を数回反復する「サブステッピング」や、より強固なカップリングアルゴリズムを選択する。Ansysでは「Magnetic Transient」と「Thermal Transient」を連成させるときの「Coupling Control」設定が重要だ。

まずは「加熱条件の明確化」だ。実機の仕様書があれば、そこから周波数（例えば、中周波で30kHz）、インバータの定格出力（例えば100kW）、コイルの巻数（5ターン）と形状、目標温度（焼入れなら850°C以上）、加熱時間（3秒）を抽出する。これが全ての入力条件の基礎になる。材料物性データベース（JFEスチールの「熱物性計算システム」や、ソフトウェア内蔵ライブラリ）から、対象材料（例：S45C）の温度依存データ（比熱、熱伝導率、電気伝導率、透磁率）を準備する。透磁率データがないことが最大の障害だ。

実務では、コイル自体の発熱と温度上昇も無視できない。モデル化には2つのアプローチがある。1つは「固体コイルモデル」：銅の物性を定義し、コイル断面内に均一な励磁電流密度を設定する。冷却の影響を考慮するには、コイル表面に対流境界条件（水冷なら熱伝達率5000 W/m²K程度）を適用する。もう1つは「巻線モデル」：コイルを電流が流れる「導体」として簡略化し、発熱計算を省く代わりに、実測に基づく等価的な冷却条件を設定する。後者は計算コストが低いが、コイル設計段階では前者が望ましい。

最も直接的なのは、熱電対や放射温度計による温度履歴の比較だ。ポイントは、温度測定位置をシミュレーションモデル上の特定の点（ノード）と厳密に対応させること。また、入力電力の検証も必須だ。シミュレーションで計算されたコイルのインピーダンス（抵抗とリアクタンス）を、LCRメーター等で実測した値と比較する。例えば、100kHzで計算インピーダンスが5mΩ + j20mΩ、実測が5.2mΩ + j19mΩなら、モデルの信頼性は高い。発熱量の積算値（ジュール積分）と、ワークの温度上昇から逆算した吸熱量のバランスもチェックする。

核となる電磁場解法はどれも有限要素法だが、連成の「手軽さ」と「専門性」に差がある。COMSOL Multiphysicsは「電磁熱」を一つのインターフェース内で直接連成させられるのが最大の強みだ。ユーザーが支配方程式をいじることも可能で、研究開発向き。Ansysは「Maxwell」で電磁場を、「Mechanical」や「Twin Builder」で熱伝導を解き、ワークベンチ環境でデータを自動受け渡しする。大規模問題や既存のAnsysワークフローに組み込むのに適する。JMAGは電磁気専門で、特にモーターなど回転機の解析が強いが、誘導加熱にも豊富なテンプレートと材料ライブラリ（特に鋼材）を備えており、産業界での実績が厚い。

可能だが、ハードルは高い。Elmerは電磁熱連成をネイティブでサポートしており、「MagnetoDynamics」ソルバーと「HeatSolve」ソルバーを連成させられる。しかし、GUIが商用ソフトに比べて簡素で、材料物性の温度依存性の設定や複雑なメッシュ生成に手間がかかる。OpenFOAMの場合、電磁場解析用の機能拡張（例えば「foam-extend」のelectroMagneticモジュール）と熱伝導ソルバーをユーザー自身でカップリングさせる必要があり、実用的な誘導加熱シミュレーションを行うには相当の知識と開発努力が要求される。学習用や基本原理の確認には良いが、設計業務での使用は現実的ではない。

これが購入判断の決め手の一つだ。誘導加熱は鉄鋼が主対象だから、各鋼種（炭素鋼、合金鋼、ステンレス）の温度依存データ、特に「比透磁率」のカーブが豊富かどうかが命題だ。AnsysはGranta MIなどのデータベースと連携できるが、デフォルトのライブラリは限定的。JMAGは日本のメーカーとの結びつきが強く、JIS規格の鋼種データを多く内蔵している。COMSOLは自社ライブラリに加え、ユーザーが独自の.csvファイルで物性テーブルを定義しやすい。データがない場合は、メーカーカタログ（例えば「DAIDO STEEL」の技術資料）から手入力で作成する作業が待っている。

第一に疑うのは「表皮深さ領域のメッシュ不足」だ。先述の通り、表皮深さ内の要素層数が足りないと渦電流密度を過小評価する。メッシュを細かくして再計算せよ。第二に「材料物性、特に常温の透磁率設定」だ。カタログ値の「比透磁率」は初期透磁率とは限らない。例えば「比透磁率500」とあっても、それはある磁場強度での値だ。実際の誘導加熱では強磁場がかかるため、飽和した状態の透磁率（数十程度）が適切な場合がある。実測インピーダンスと合うように透磁率を調整する「パラメータ同定」作業が必要かもしれない。

熱損失の考慮不足だ。誘導加熱では、ワークからの熱伝導、対流、放射による冷却効果が無視できない。特に高温域（500°C以上）では放射伝熱が支配的になる。放射率εを0.8程度（酸化鋼板）に設定しているか確認せよ。また、ワークが治具に接触している場合、その熱伝導による放熱もモデル化する必要がある。もう一つの原因は、入力電力の過大評価だ。コイルの抵抗による発熱（銅損）や、電源-コイル間のマッチングロスを無視して、電源出力をそのままワークの発熱としてしまっていないか、電力効率を考慮した入力条件を見直す。

収束性を改善するには、以下の順でトライする。1. **時間ステップ**：最初は極めて小さく（0.001秒）、その後自動的に増加させる設定にする。2. **ソルバーの緩和係数**：非線形が強い場合、電磁場ソルバーの収束判定を緩和する（例えば、残差ノルムを1e-4から1e-3に）。3. **材料データのスムージング**：透磁率のキュリー点付近の急激な変化を、狭い温度範囲で線形補間して滑らかにする。4. **初期条件**：ワークの初期温度を室温（20°C）ではなく、少し高い温度（例えば100°C）に設定すると、物性変化が穏やかになり収束しやすくなる場合がある。Ansysなら「Step Control」、COMSOLなら「Time-Dependent Solver」の設定を詳細に調整する。

まずは「対称性の利用」だ。コイルとワークが軸対称なら2Dモデルに落とす。これが最も効果的。対称でない場合でも、周期対称性があればその一部だけをモデル化する。次に「メッシュの適応化」だ。発熱領域（ワーク表面）のみを極細かくし、空気領域やワーク内部は粗くする。また、「周波数領域解析」を検討する。過渡解析ではなく、定常正弦波と仮定して複素数で解く「Harmonic」解析で渦電流分布を求め、その発熱を定常熱伝導解析に渡す方法だ。温度依存物性は考慮できないが、加熱開始直後の状態や、温度上昇が小さい場合の検討には有効で、計算時間が桁違いに短い。