SPMモータ — CAE用語解説

SPMは「Surface Permanent Magnet」の略で、回転子の表面に永久磁石を貼り付けた構造です。一方、IPM（Interior Permanent Magnet）は回転子鉄心の内部に磁石を埋め込んでいます。SPMは構造がシンプルで、特に高回転域での特性が良い反面、遠心力で磁石が剥がれないようにする設計が必須です。例えば、自動車の電動パワーステアリング用モータでは、応答性を重視してSPMがよく使われます。

電磁場解析の基礎はマクスウェル方程式です。特に、時間変動を伴う場合は以下の修正アンペールの法則が重要です。

実務では「マクスウェル応力テンソル法」か「虚変位法」が使われます。マクスウェル応力テンソル法では、回転子表面の磁束密度Bから直接トルクTを計算します。簡略化した式は、

2次元の平面問題では、磁気ベクトルポテンシャルAのz成分A_zを未知数として解く「A-φ法」が一般的です。支配方程式は、

いいえ、直接代入では解けません。ニュートン・ラフソン法などの反復解法を使います。具体的には、透磁率μが磁場Hの関数になるので、反復ごとに透磁率を更新しながら連立一次方程式を解き続け、残差が許容値（例えば1e-6）以下になるまで計算します。材料データとしては、JFEスチールの「35JNE230」や「50JN400」といった電磁鋼板のBHカーブデータを、Bが1.0T, 1.5T, 2.0Tの時のHの値としてテーブル入力します。

それでは計算コストが膨大になります。実務では「スライディングメッシュ法」か「ムービングバンド法」を使います。特に2次元解析ではムービングバンド法が一般的で、回転子と固定子の間のエアギャップに円環状のメッシュ領域（バンド）を設定し、ここでメッシュを変形させながら回転子の位置をずらして計算します。Ansys Maxwellでは「Band」オブジェクトとして実装されており、1ステップの回転角は0.5〜2.0度程度に設定して、1回転分のトルクリップルを捉えます。

まずは2次元静磁場解析から始めるのが定石です。手順はこうです：1) 回転子/固定子/コイル/磁石/バンドのジオメトリ作成、2) 各パーツに材料（鉄心: 35A300, 磁石: NdFeB N40, コイル: Copper）を割り当て、3) 磁石の着磁方向（N極とS極が交互に）とコイルの電流値（例えば10Aターン）を設定、4) エアギャップ周辺を中心にメッシュを細かく生成、5) ソルバー実行。これで無負荷時の磁束分布とバックEMFの波形が確認できます。

あります。重要なのは「エアギャップを何分割するか」です。経験則として、エアギャップの長さ（円周方向）を、少なくとも磁石の極ピッチの1/10以下のメッシュサイズで分割します。例えば、極数が8極（極ピッチ45度）でエアギャップ半径が20mmの場合、円周方向の長さは約15.7mm。これを1.5mm以下のメッシュサイズにします。鉄心の歯先部分も同様です。メッシュ依存性を確認するには、メッシュを1.5倍粗くしたり細かくしたりして、出力トルクの変化が1%以内に収まることを確認します。

実験が最終確認ですが、その前段階でできるチェックはいくつもあります。第一に、「磁束の連続性」。鉄心内を通過する磁束は、エアギャップを通過する磁束と（漏れ磁束を除き）ほぼ一致するはずです。第二に、「無負荷誘起電圧（バックEMF）の波形」。正弦波に近い形状か、ひずみ率が仕様（例えば3%以下）を満たしているか。第三に、「鉄心の最大磁束密度」。飽和を起こす2.0Tを超えていないか。JFE鋼板のカタログには、周波数と板厚ごとの鉄損曲線（ワット/キログラム）があるので、そこから計算した鉄損と解析結果の鉄損を比較することも可能です。

電磁界専門ソフトでは、Ansys Maxwell、JMAG、Flux（Altair）が三強です。多物理場連携を重視するならCOMSOL Multiphysicsも有力です。汎用構造解析ソフトのAbaqusは磁気-構造連成解析の後段で使われることがあります。自動車業界ではJMAGのシェアが高く、家電・産業モータではAnsys Maxwellがよく使われている印象です。

いくつか決定的な違いがあります。まず材料ライブラリ。JMAGは日本のメーカー（日立金属、JFEスチール等）の電磁鋼板のBHカーブや鉄損データが最初から豊富に登録されています。Ansysはユーザーが自分で入力する必要があります。次に遠心力解析。SPMの磁石はバインダーやカバーで固定されますが、その応力解析を電磁界解析と連成して行う場合、JMAGの「Stress」モジュールは設定が直感的です。Ansysの場合はWorkbenchプラットフォームでMechanicalと連携させる必要があり、データ連携の設定が必要です。

COMSOLは「自分で方程式をカスタマイズしたい」または「複雑な多物理場を一度に解きたい」場合に強みを発揮します。例えば、SPMモータの磁石の渦電流損失。高回転では磁石内部にも渦電流が発生して発熱し、着磁が弱くなる（減磁）問題があります。これを電磁界解析と熱伝導解析を強連成で解き、さらに減磁のモデルを組み込みたい場合、COMSOLの「AC/DCモジュール」と「熱伝導モジュール」、そしてユーザー定義の方程式で対応できます。AnsysやJMAGでも可能ですが、カスタマイズ性ではCOMSOLが一枚上です。

FEMM（Finite Element Method Magnetics）という2次元限定の無料ソフトは学習用として優秀です。SPMの静磁場解析や無負荷解析はできます。しかし、回転運動を伴う過渡解析や、非線形材料を考慮した本格的な負荷解析は事実上不可能です。産業界では、材料データベース、信頼性の高いソルバー、サポート体制が必須なので、有償ソフトが使われ続けています。FEMMで学んだ概念を、AnsysやJMAGで実践する、という使い方が現実的です。

まず最初に確認すべきは材料設定、特に「鉄心材料のBHカーブ」と「永久磁石の特性」です。BHカーブのデータ点が少なすぎたり（B=2.0T以上のデータがない）、透磁率が極端に低い値（例えば1.0）で入力されていたりすると、非線形計算が発散します。磁石の残留磁束密度B_rと着磁方向も要確認。全く逆方向を向いていたり、異方性磁石で等方性材料として定義していると、物理的に不自然な磁場が発生して収束しません。データシート通り、例えばNdFeB N40なら、B_r=1.28 T, H_c=995 kA/mと正しく入力しましょう。

主に3つの原因が考えられます。1) 時間ステップが粗すぎる：電気角で1ステップあたり1〜2度以上だと、波形を捉えきれずに振動として現れます。例えば、4極モータが1800rpmで回転する場合、電気周波数は60Hz。1電気周期を100ステップで割ると、時間ステップは約0.167ミリ秒に設定する必要があります。2) メッシュが粗い：特にエアギャップと歯先。3) バンド（移動領域）の設定不備：Ansys Maxwellでは、バンドが回転子や固定子と重ならないように、かつ十分な幅（エアギャップ長の1.5倍以上）を確保する必要があります。

ほぼ間違いなく鉄損計算の係数設定です。ソフトウェア（Ansys Maxwellなど）は、磁束密度の時間変化から古典的な鉄損計算式

まず2次元解析で済む問題かを検討します。SPMモータの基本性能（トルク、バックEMF）は2次元解析で十分評価可能です。3次元が必要なのは、エンドコイルの影響や、磁石の端部による渦電流損失などを評価する場合です。それでも3次元が必要なら、対称性を最大限利用します。8極モータなら、1/8モデル（45度モデル）で解析できます。また、メッシュは「インフレーションメッシュ」を活用し、コイルや磁石付近だけ細かく、それ以外は粗くします。ソルバー設定では、Ansys Maxwellの「TDM（Time Domain Matrix）ソルバー」のように、並列計算コア数を増やし（32コア以上）、且つGPUアクセラレーションが利用可能なら有効にします。それでも数日かかる場合は、クラウドHPCの利用を検討します。