SPMモータ（表面磁石型）の電磁場CAE解析
理論と物理
SPM vs IPM — 構造の違い
表面磁石型と埋込磁石型って何が違うんですか？
SPMは磁石がロータ表面に貼り付けてある。磁石の透磁率が空気とほぼ同じだから、d軸とq軸のインダクタンスが等しく、リラクタンストルクが出ない。構造がシンプルで高速回転に向くけど、遠心力で磁石が飛ぶリスクがあるんだ。
え、磁石が飛ぶって怖くないですか？ じゃあIPMのほうが万能なんですか？
一概にそうとも言えない。IPMは磁石をロータ鉄心の中に埋め込むから、突極性が生じてリラクタンストルクも使える。でも鉄心に穴を開けるぶん機械的な設計が複雑になるし、磁石の配置パターンごとにトルク特性がガラッと変わる。
SPMはシンプルな構造のおかげで、サーボモータやロボット関節、ドローン用モータのようにトルク応答の速さが求められる用途で今も主流だ。制御もId=0制御でOKだから分かりやすい。
| 項目 | SPM（表面磁石型） | IPM（埋込磁石型） |
|---|---|---|
| 磁石位置 | ロータ表面に貼付 | ロータ鉄心内部に埋込 |
| 突極比 $L_q/L_d$ | ≒ 1 | 1.5 〜 3.0 以上 |
| リラクタンストルク | なし | あり（全トルクの30〜50%） |
| 制御手法 | $I_d = 0$ 制御 | 最大トルク/電流制御（MTPA） |
| 高速回転 | 遠心力で磁石飛散リスク | 鉄心でカバーされ安全 |
| 主な用途 | サーボ、ロボット関節、ドローン | EV駆動モータ、エアコン圧縮機 |
エアギャップ磁束密度分布
SPMモータの磁束密度ってどう分布するんですか？ 解析するときに何が重要になるんでしょう。
SPMでは磁石がロータ表面に均一に貼られているから、エアギャップの磁束密度分布はほぼ台形波に近くなる。磁石の開角（1極あたりの磁石が覆う角度）を $\alpha_p$ とすると、基本波成分の大きさはフーリエ展開で求められるんだ。
磁石のみによるエアギャップ磁束密度の基本波振幅は次式で近似される：
ここで $B_r$ は磁石の残留磁束密度、$l_m$ は磁石の厚み、$\mu_r$ は磁石の比透磁率（NdFeBで約1.05）、$g$ は機械的エアギャップ長、$\alpha_p$ は磁石開角比（0〜1）である。
$\mu_r$ が1.05ってことは、磁石の透磁率って本当にほぼ空気と同じなんですね！ だからd軸とq軸で差が出ないのか…
その通り。SPMの物理的本質はまさにそこにある。磁石がd軸上にあっても磁気的にはほぼ空気だから、$L_d \approx L_q$ になる。これが「リラクタンストルクが出ない」という特性の根本原因なんだ。
dq軸モデルとトルク方程式
dq軸変換は授業で習いましたけど、SPMだとトルクの式がシンプルになるんですか？
PMSMの一般的なトルク方程式はこうだ：
第1項がマグネットトルク、第2項がリラクタンストルクである。SPMでは $L_d \approx L_q$ のため第2項が消え：
ここで $p$ は極対数、$\Phi_m$ は永久磁石による鎖交磁束、$I_q$ はq軸電流である。
すごくシンプルですね。トルクが $I_q$ に比例するなら、制御も楽そうだ。
そう。SPMでは $I_d = 0$ にしてq軸電流だけでトルクを作るのが最も効率的。直流モータと同じ感覚で制御できるから、サーボ用途で好まれるんだ。ただし弱め磁束制御（$I_d < 0$）を使わないと高速域で電圧が足りなくなる——これがSPMの弱点でもある。
永久磁石の鎖交磁束 $\Phi_m$ は、磁石形状とモータ寸法から次式で算出される：
$R_s$ はステータ内径、$L_{\text{stk}}$ は積厚、$k_w$ は巻線係数である。
逆起電力（Back-EMF）
逆起電力の式もSPMだと特殊な形になるんですか？
逆起電力（Back-EMF）の実効値は次式で表される：
$\omega_m$ は機械角速度、$N_s$ はステータ巻数、$k_e$ は逆起電力定数である。Back-EMFの波形は磁束密度分布のフーリエ成分で決まり、SPMでは磁石開角比 $\alpha_p$ の最適化で5次・7次高調波を抑制できる。
実務では $\alpha_p \approx 0.83$（5/6）がよく使われる。この値だと第5次高調波がほぼゼロになるんだ。FEM解析でBack-EMF波形を確認して、THD（全高調波歪率）が5%以下になるのを目標にすることが多い。
損失メカニズム
SPMモータの損失って、具体的にどんなものがありますか？ 効率を上げたいんですけど。
SPMモータの損失は大きく4つに分類される：
- 銅損 $P_{Cu} = 3 I^2 R_s$ — 巻線の抵抗による発熱。低速・高トルク域で支配的
- 鉄損 $P_{Fe} = k_h f B^{1.6} + k_e f^2 B^2$ — ヒステリシス損と渦電流損。高速域で急増
- 磁石渦電流損 — SPM特有の問題。磁石が導電体なのでスロット高調波で渦電流が流れ、磁石が発熱して減磁リスクが上がる
- 機械損 — 軸受摩擦と風損
磁石の渦電流損ってSPM特有なんですね。FEM解析で計算できるんですか？
できるけど注意が必要だ。磁石の導電率をモデルに入れて過渡解析を回すんだけど、磁石を円周方向に分割（セグメント化）しているかどうかで渦電流パスが変わる。実際のモータでは減磁対策として磁石を3〜5分割するのが一般的で、FEMモデルでもこの分割を再現しないと損失を過大評価してしまうんだ。
SPMはハードディスクの中に今も生きている
スマートフォンに押され気味なハードディスクドライブ（HDD）だが、そのスピンドルモータはほぼ全てSPM（表面磁石型）だ。外径数cm、回転数5400〜7200rpmを1万時間以上無故障で回し続ける精度と信頼性が求められる。磁石をロータ表面に直接貼るSPMは、構造がシンプルなぶん低コストで製造しやすい。「シンプルで信頼性が高い」というSPMの特性は、HDDスピンドルや医療機器など、トルク密度よりも安定動作が最優先される用途で独壇場を守っている。
各項の物理的意味
- マグネットトルク $\frac{3}{2}p\Phi_m I_q$：永久磁石の磁束とq軸電流の相互作用で発生するトルク。SPMではこれがトルクの全てを担う。直流モータにおけるフレミング左手の法則と本質的に同じ原理。サーボモータでトルク定数 $K_t = \frac{3}{2}p\Phi_m$ が一定になるのはこの式の直接的帰結。
- リラクタンストルク $(L_d - L_q)I_d I_q$：突極性によるインダクタンス差が生むトルク成分。SPMでは $L_d \approx L_q$ のため実質ゼロ。IPMモータではこの項が全トルクの30〜50%を担い、弱め磁束領域での出力拡大に貢献する。
- エアギャップ磁束密度 $B_{g1}$：モータ性能の根幹を決める物理量。トルクは $B_{g1}$ に比例し、鉄損は $B_{g1}^{1.6\sim2}$ に比例するため、設計は常にトルクと効率のトレードオフ。NdFeB磁石で $B_r = 1.2\sim1.4$ T の場合、エアギャップでは $B_{g1} \approx 0.7\sim0.9$ T 程度になる。
仮定条件と適用限界
- dq軸モデルは空間基本波のみを考慮した集中定数回路モデル。高調波の影響（コギングトルク、トルクリプル）は評価できない
- 磁気飽和を無視した線形モデル。実際にはステータ歯先で1.5T以上になると飽和が顕著になり、$\Phi_m$ が電流で変化する
- 温度一定を仮定。ネオジム磁石は温度係数が約 $-0.12\%/\text{K}$ であり、100℃上昇で $B_r$ が約12%低下する
- 2D解析では端部効果（エンドターン漏れ、軸方向磁束）を無視。積厚が短いモータでは3D解析が必要
数値解法と実装
支配方程式とベクトルポテンシャル法
SPMモータのFEM解析って、どんな方程式を解いているんですか？
出発点はマクスウェル方程式だけど、低周波の電磁機器では変位電流を無視した準静的近似を使う。磁束保存 $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ を自動的に満たすために、磁気ベクトルポテンシャル $\mathbf{A}$ を導入するんだ：
これをアンペールの法則 $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$ と組み合わせると、SPMモータの支配方程式が得られる：
右辺の第1項はコイル電流源、第2項は永久磁石の等価電流源（残留磁化 $\mathbf{B}_r$ から計算）、第3項は導体中の渦電流項である。$\nu = 1/\mu$ は磁気抵抗率。
2D解析だとどうなりますか？ 断面だけ切り出して解くイメージ？
そう。2Dではベクトルポテンシャルが z成分 $A_z$ だけになるから、スカラー方程式に帰着する：
モータ解析の大半はこの2D定式化で行われる。3Dが必要になるのは、スキュー（磁石やスロットの傾斜）の効果や、端部効果の評価が必要な場合だ。
FEM定式化（辺要素 vs 節点要素）
FEMで離散化するとき、辺要素と節点要素ってどう違うんですか？ どっちを使えばいいんでしょう。
2D解析なら節点要素（三角形1次/2次要素）で $A_z$ を離散化するのが標準的だ。未知数がスカラーだからシンプルで計算も速い。
3D解析では辺要素（Nedelec要素）が必須になる。辺要素は接線成分の連続性を自動的に保証し、節点要素で起きるスプリアス解（物理的に意味のない解が現れる問題）を回避できる。
| 特性 | 節点要素（2D $A_z$） | 辺要素（3D $\mathbf{A}$） |
|---|---|---|
| 未知数の位置 | 節点上 | 辺上 |
| 保証される連続性 | $A_z$ の連続性 | 接線成分の連続性 |
| スプリアス解 | 2Dでは問題なし | 自動的に回避 |
| 計算コスト | 低い | 高い（DOF約3倍） |
| 主な適用 | 2Dモータ断面解析 | 3D端部効果、スキュー解析 |
ガラーキン法で弱形式に変換し、要素剛性マトリクスを組み立てると、2D三角形1次要素の場合：
渦電流項がある場合は質量マトリクス $M_{ij}^e = \int \sigma N_i N_j \, d\Omega$ が加わり、全体連立方程式は：
非線形B-Hカーブの処理
鉄心って非線形ですよね。飽和するとどうなるんですか？
珪素鋼板は $B \approx 1.5$ T あたりから急激に透磁率が下がる。これをFEMで扱うにはNewton-Raphson法で非線形反復を行う。具体的には、各要素の $\nu(B)$ を前回の解から更新して剛性マトリクスを再構築し、残差が十分小さくなるまで繰り返すんだ。
収束しないこともあるんですか？ 何回くらい反復が必要なんでしょう。
通常は5〜15回で収束する。収束しないときは、B-Hカーブのデータが粗すぎる（補間がギザギザになる）か、飽和域で $\nu$ が急変しすぎるのが原因であることが多い。実務的なコツとしては：
- B-Hカーブのデータ点を飽和域（1.0〜2.5T）で密に入れる
- 緩和係数（under-relaxation factor）を0.5〜0.7に設定する
- 収束判定は残差ノルム $\|R\|/\|R_0\| < 10^{-4}$ が一般的
回転運動の連成手法
モータって回転しますよね。FEMのメッシュはどうやって回転に追従するんですか？
いい質問だ。主に3つの手法がある：
- スライディングメッシュ法：エアギャップ中央でメッシュを分割し、ロータ側メッシュだけを回転させる。境界面で節点が一致しないので補間で接続。最も一般的
- リメッシュ法：ステップごとにエアギャップのメッシュを再生成。精度は高いがコスト大
- Moving band法：エアギャップに帯状の要素層を置き、回転に合わせて要素の接続を切り替える。JMAGやMaxwellで採用
スライディングメッシュが一般的なんですね。商用ソルバーだと自動でやってくれるんですか？
JMAG、Maxwell、COMSOLのモータ設計テンプレートを使えば自動設定される。ただし回転ステップ角を適切に設定しないと、トルクリプルの高調波成分を取りこぼす。目安として、電気角1ステップあたり1°以下を推奨する。スロット数48・極数8のモータなら機械角0.5°ピッチくらいだ。
トルク計算手法の比較
FEMでトルクを計算する方法って何種類かあるって聞いたんですけど。
主に3つの方法があって、それぞれ精度とメッシュ依存性が異なるんだ：
| 手法 | 原理 | 精度 | メッシュ依存性 |
|---|---|---|---|
| マクスウェル応力テンソル法 | エアギャップ面での磁気応力を積分 | 積分経路に依存 | 高い（エアギャップメッシュに敏感） |
| 仮想仕事の原理（VWP） | 微小回転に対するエネルギー変化 | 高い | 中程度 |
| Arkkio法 | エアギャップ帯全体で応力テンソルを体積平均 | 非常に高い | 低い |
実務ではArkkio法が最も安定している。マクスウェル応力テンソル法はエアギャップのメッシュが粗いとトルクが暴れるからね。JMAGもMaxwellも内部的にはArkkio法ベースのアルゴリズムを使っているはずだ。
周波数領域と時間領域の使い分け
静磁場解析：特定の回転角でのトルクや磁束密度分布を1ステップで計算。コギングトルク特性の簡易評価に。過渡解析：電気角1周期以上を時間ステップで追跡し、トルクリプル、鉄損、磁石渦電流損を評価。1ケースあたり数分〜数十分かかるが、最も信頼性の高い結果が得られる。
実践ガイド
解析フロー
SPMモータの解析って、具体的にどんな手順で進めるんですか？ 初めてなので全体像を知りたいです。
典型的な解析フローはこうだ：
- 形状モデリング — 2D断面の作成。ステータ・ロータ・磁石・コイル・エアギャップの領域定義
- 材料設定 — 珪素鋼板のB-Hカーブ、磁石の残留磁束密度と保磁力、コイルの導電率
- メッシュ生成 — エアギャップに密なメッシュ、鉄心内部に適度なメッシュ
- 励磁条件 — 三相電流源（正弦波 or PWM）の定義
- 解析実行 — 静磁場 → コギングトルク → 過渡解析の順で段階的に
- 後処理 — トルク波形、Back-EMF、磁束密度コンター、鉄損分布の評価
いきなり過渡解析をやらずに、静磁場から段階的にやるんですね。
そう、これが鉄則だ。静磁場解析で磁束密度の分布が妥当かを確認してから過渡解析に進む。いきなり過渡解析で変な結果が出ても、問題が形状なのか材料なのか電流なのかメッシュなのか切り分けられないからね。
メッシュ戦略
メッシュで一番大事なのはどこですか？ 全体を細かくすると計算時間がすごいことになりますよね。
SPMモータのメッシュで最も重要なのはエアギャップだ。ここに最低3〜5層の要素を入れないと、トルク計算が全く信頼できない。典型的なエアギャップ長0.5〜1.0mmに対して、要素サイズ0.1〜0.2mmが目安になる。
| 領域 | 推奨要素サイズ | 要素タイプ | 理由 |
|---|---|---|---|
| エアギャップ | 0.1〜0.2 mm | 三角形2次 | 磁束密度が急変。トルク精度に直結 |
| ステータ歯先 | 0.3〜0.5 mm | 三角形2次 | 飽和領域。鉄損評価に重要 |
| 磁石内部 | 0.5〜1.0 mm | 三角形1次/2次 | 渦電流損の評価に必要 |
| ヨーク部 | 1.0〜2.0 mm | 三角形1次 | 磁束密度変化が小さい |
| コイル領域 | 1.0〜3.0 mm | 三角形1次 | 電流密度が均一なら粗くてよい |
メッシュ収束性の確認ってどうやるんですか？
エアギャップの要素層数を3→5→7と増やして、平均トルクの変化が1%以内に収まれば十分だ。実務では「要素数2倍にしてトルクが2%以上変わったらメッシュ不足」というのが目安になる。
境界条件と対称性の活用
モータって対称性を使って計算量を減らせますよね？ どこまで小さくできるんですか？
SPMモータでは周期対称性を使うのが定番だ。極数とスロット数の最大公約数で割った角度分だけモデルを切り出せる。例えば8極48スロットなら GCD(8,48)=8 で、機械角45°（=360°/8）の 1/8 モデルで済む。
境界条件は対称面にディリクレ条件（$A_z = 0$）または反周期条件（$A_z = -A_z'$）を設定する。外周にはディリクレ条件 $A_z = 0$ を設定して「磁束がモータの外に漏れない」ことを表現する。
空気領域（外周の空間）って必要なんですか？ モータの鉄心だけモデル化すれば良さそうですが…
これは初心者が必ず疑問に思うところだね。答えは「磁力線は鉄心の外にも広がるから」。解析領域を鉄心ギリギリにすると、行き場を失った磁束が境界で人工的に反射してしまう。SPMモータの場合、ロータ内径側には小さな空気領域（シャフト周囲）を設け、ステータ外周側にも1〜2cmの空気領域を確保するのが安全だ。
パラメトリックスタディ
SPMモータの設計で、どのパラメータをスイープすることが多いですか？
SPMモータで特に効果的なパラメトリックスタディは以下の4つだ：
- 磁石開角比 $\alpha_p$：0.6〜0.95をスイープ。Back-EMFの高調波歪みとトルクリプルの最小化に直結
- 磁石厚み $l_m$：厚くするとトルクは増えるが材料コストも上がる。減磁耐性も向上
- エアギャップ長 $g$：小さくするとトルクは増えるが、製造公差・振動の影響を受けやすい
- スロット/極の組み合わせ：コギングトルクの次数と大きさが劇的に変わる。12S10Pや24S20Pは低コギングで人気
ドローンモータはなぜSPMばかりなのか
民生用ドローン（マルチコプター）の駆動モータは、ほぼ全てアウターロータ型のSPMだ。ロータが外側に来るアウターロータ構造は大径化しやすくトルクが出やすい。加えてSPMはコギングトルクの設計自由度が高く、スロット/極の組み合わせを最適化すれば非常にスムーズな回転が得られる。重量・コスト・制御性のトリプル最適解として、ドローン分野ではSPMが主流であり続けている。
「空気領域」に対する直感的理解
「なぜ空気をメッシュで切るのか」——電磁界解析を初めてやる人が必ず抱く疑問だ。解析領域を鉄心ギリギリに切ると、部屋が狭すぎてボールが壁に跳ね返りまくるような状態になる。磁力線が人工的な壁で反射し、実際にはありえない磁束集中が起きてしまう。
ソフトウェア比較
SPMモータの電磁場解析ができるソフトって、どれを選べばいいんですか？
用途で使い分けるのが正解だ。まず全体像を見てみよう：
| ツール | 開発元 | モータテンプレート | 2D/3D | 回路連成 | 熱連成 |
|---|---|---|---|---|---|
| JMAG-Designer | JSOL（日本） | ◎ 充実 | 2D/3D | ◎ | ◎ |
| Ansys Maxwell | Ansys（米国） | ○ | 2D/3D | ◎ Simplorer連携 | ○ Icepak連携 |
| COMSOL | COMSOL AB（スウェーデン） | △ | 2D/3D | ○ | ◎ |
| Motor-CAD | Ansys（元MDL） | ◎ 専用設計ツール | 2D相当 | ○ | ◎ |
| FEMM | OSS（David Meeker） | × | 2Dのみ | × 外部連携 | × |
JMAG-Designer
JMAGって日本製ですよね。SPMモータ解析では何が強いんですか？
JMAGはモータ設計に特化したテンプレート「Geometry Editor」が圧倒的に便利だ。SPMモータなら極数・スロット数・磁石寸法を入力するだけで2Dモデルが自動生成される。日本の自動車メーカーやモータメーカーで事実上の標準ツール。
特に強いのは：
- 鉄損計算の精度（プレイモデル対応）
- 磁石の減磁解析機能
- NVH（騒音振動）連成解析
- 材料データベースが日本の珪素鋼板メーカー（JFE、日本製鉄）と充実
Ansys Maxwell
Maxwellはどうですか？ Ansysのエコシステムの中にいるのが強みなんですか？
その通り。Maxwellの最大の強みは、Simplorer（回路シミュレータ）やIcepak（熱流体解析）とシームレスに連成できること。SPMモータの設計で「インバータのPWM駆動を含めた電磁場-回路-熱の三連成解析」ができるのはAnsysのプラットフォームならではだ。
また、アダプティブメッシュ機能が秀逸で、初期メッシュが粗くても自動的に精度が必要な領域を細分化してくれる。
COMSOL Multiphysics
COMSOLは何でも解けるイメージがあるんですけど、モータ設計にも向いてますか？
COMSOLの強みはマルチフィジクス連成の自由度だ。電磁場・構造・熱・音響を1つの環境で自在に組み合わせられる。SPMモータで磁石の遠心力による応力と温度上昇を同時に解くような研究的な解析には向いている。
ただしモータ専用テンプレートはJMAGやMaxwellほど充実していないから、形状を自分でゼロから作る手間がある。大学の研究室や、特殊構造のモータ開発では選択肢に入るね。
Motor-CAD
Motor-CADって名前は聞くんですけど、FEMツールとは違うんですか？
Motor-CADはモータ専用の初期設計ツールで、電磁・熱・機械の3つの物理を内蔵している。SPMモータの電磁性能は解析的手法（等価磁気回路法）をベースに高速計算し、数秒でトルク特性や効率マップが出る。FEMのように要素分割する必要がないから、設計の初期段階で数百ケースのスクリーニングをするのに最適だ。
現場では「Motor-CADで素早くスクリーニング → 有望な設計案をJMAGやMaxwellでFEM詳細検証」という二刀流が増えている。
オープンソースツール
無料で使えるツールはありますか？ 学生なので予算がなくて…
FEMM（Finite Element Method Magnetics）がOSSの定番だ。2Dの静磁場・過渡解析ができて、Lua/MATLABスクリプトでバッチ処理もできる。SPMモータの基礎的な磁束密度分布やトルク計算なら十分実用的だよ。
Elmer FEM や GetDP もオープンソースで3D対応だけど、モータ専用テンプレートがないので設定に手間がかかる。勉強目的なら FEMMから始めるのがベストだ。
SPM専用ツールとジェネリックFEMツール、どちらを選ぶ？
SPMの設計解析ツール選びでよく議論になるのが「モータ専用ツール（Motor-CADなど）とジェネリックFEMツール（COMSOL・Ansysなど）のどちらを主軸にするか」だ。専用ツールはSPM特有の磁石配置・巻線パターン・熱解析が自動化されていて設計速度が圧倒的に速い。一方、ジェネリックFEMは自由度が高く、Halbach配列や特殊構造の解析にも対応できる。現場では「専用ツールで素早くスクリーニングし、有望な設計案をジェネリックFEMで詳細検証する」という二刀流が増えている。
トラブルシューティング
先生、SPMモータの解析で「あるある」な失敗パターンを教えてください。初心者がハマりそうなところを事前に知っておきたいです。
SPMモータ特有のトラブルを4つ、実務でよく遭遇する順に紹介しよう。
1. 非線形収束失敗
過渡解析を回したら途中でエラーが出て止まりました…「Newton-Raphson iteration did not converge」って出てます。
SPMモータでこれが起きる原因は、ほぼ鉄心の磁気飽和だ。ステータ歯先やヨーク部で $B > 1.8$ T を超えると透磁率が急降下して、Newton-Raphson法が振動する。
対策（優先度順）：
- B-Hカーブのデータ点を確認。1.0T〜2.5Tの飽和域で少なくとも10点以上あるか？
- 緩和係数（under-relaxation）を0.5〜0.7に下げる
- 前ステップの解を初期値として使う（continuation法）
- 最大反復回数を50以上に設定（デフォルトの20では足りないことが多い）
2. トルクリプルが異常に大きい
トルクリプルが30%以上出ているんですが、これって設計が悪いんですか？ それとも解析がおかしい？
まず解析を疑うべきだ。SPMモータでリプル30%はかなり大きい。よくある原因は：
- エアギャップのメッシュが粗すぎる — 要素層数を増やして変化を確認
- 回転ステップ角が大きすぎる — 電気角1°以下にする
- 対称条件の設定ミス — 周期条件と反周期条件を取り違えている
- 1周期分の計算をしていない — 過渡の初期に非定常が出るため、最初の1〜2周期を捨てて定常部分で評価する
最初の1〜2周期を捨てるのがポイントなんですね。初期過渡を定常と勘違いしてたかも…
3. 減磁リスクの見落とし
減磁って何ですか？ SPMモータで特に気をつけないといけないんですか？
減磁とは、磁石に逆方向の強い磁場がかかって永久に磁力が弱くなる現象だ。SPMでは磁石が表面に露出しているぶん、ステータの電機子反作用を直接受けるからIPMより減磁しやすい。
特に危険なケース：
- 大電流を流す瞬間（短絡事故、急激なトルク指令）
- 高温時（ネオジム磁石は150℃で保磁力が半減する）
- 弱め磁束制御で $I_d$ を大きく負にしたとき
FEMでの確認方法：最も過酷な運転条件（最大電流 × 最高温度）で過渡解析を回し、磁石内部の磁束密度が減磁曲線のknee point以下にならないことを確認する。JMAGには「減磁率マップ」を自動表示する機能がある。
4. コギングトルクのデバッグ
コギングトルクって無電流でも出るトルクですよね？ 解析で実測と合わないことがあるって聞いたんですけど。
コギングトルクは磁石とスロット開口部の相互作用で生じる脈動トルクで、SPMでは特にメッシュ品質に敏感だ。解析と実測が合わない場合のチェックポイント：
- メッシュ：エアギャップに最低5層、スロット開口部にも十分な要素数を入れる
- 回転ステップ：コギングの1周期（電気角/GCD(スロット数,極数)°）を少なくとも20分割
- 2D vs 3D：スキューがある場合は2D解析では再現できない。2Dマルチスライス法か3D解析が必要
- 製造誤差：磁石の着磁ムラや位置ずれがあると、解析値と実測値は一致しない。これは解析の問題ではない
製造誤差まで考えると完全一致は難しいんですね。でも傾向や大きさのオーダーが合っていれば解析は信頼できると考えていいですか？
そうだ。コギングトルクの絶対値が実測の±50%以内、かつ次数（何次高調波が支配的か）が一致していれば、解析モデルは信頼できると判断していい。平均トルクなら±5%以内が達成可能な精度だ。
「解析が合わない」と思ったら
- まず深呼吸 — 焦って設定をランダムに変えると、問題がさらに複雑になる
- 静磁場解析に戻る — 過渡解析の前に、特定角度での磁束密度分布が教科書的に妥当かを確認する
- 1つだけ変えて再実行 — 複数の変更を同時に行うと、何が効いたか分からなくなる。科学実験と同じ対照実験の原則
- 既知ベンチマーク問題で検証 — TEAMベンチマーク問題（Problem 30: TEAM Workshop）などの既知問題でソルバーの信頼性を確認する
なった
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