ステファン・ボルツマン法則 — CAE用語解説

黒体（完全な放射体）が単位面積あたりに放出する全放射エネルギーは E = σT⁴ で表される。σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴) がステファン・ボルツマン定数。温度の4乗に比例するから、例えば太陽（表面温度約5778K）はものすごいエネルギーを放射しているし、鋳造の溶融金属（1500K）でも輻射は支配的な伝熱モードになるんだ。

実在の物体には放射率ε（0〜1）をかけて E = εσT⁴ とする。黒い塗装面ならε ≈ 0.9、研磨した金属面ならε ≈ 0.05と大きく違う。ストーブの表面が黒く塗られているのは、放射率を上げて効率よく輻射で暖めるためなんだよ。

2つの面間の輻射熱交換は q₁₂ = εσF₁₂(T₁⁴ - T₂⁴) で計算する。F₁₂はビューファクタ（形態係数）で「面1から出た放射のうち面2に到達する割合」を表す。例えばエンジン排気マニフォールドの熱解析では、高温排管から周囲部品への輻射加熱をこの式で評価するんだ。

輻射の項は熱伝導方程式の境界条件またはソース項として入れる。

なる。T⁴はTに対して強い非線形だから、Newton-Raphson法のような反復解法が必要になる。収束に時間がかかったり、初期値が悪いと発散することもある。輻射を含む問題では収束安定性に注意が必要だよ。

放射率、ビューファクタ、輻射伝熱の3つがセットで必要な知識だよ。

うん。逆に人工衛星の外壁は太陽光を反射するために金色のMLI（Multi-Layer Insulation）で覆って放射率を制御している。ステファン・ボルツマン法則は宇宙からストーブまで幅広く使える基本法則なんだ。