全体のつり合いから支点反力(スパン $L$、左端から荷重位置 $a$、荷重 $P$):
$$R_B = \frac{Pa}{L},\qquad R_A = P - R_B$$各節点で節点法を適用(未知の部材力 $F_m$ を解く):
$$\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0$$部材応力:$\sigma = F_m / A$。正符号=引張(赤)、負符号=圧縮(青)。
プラット・ワーレン・ハウ型トラス橋を車両が渡る。節点法(ΣFx=ΣFy=0)で各部材の軸力をリアルタイム計算し、赤(引張)・青(圧縮)で色分け、最も応力の高い部材をハイライトする。
全体のつり合いから支点反力(スパン $L$、左端から荷重位置 $a$、荷重 $P$):
$$R_B = \frac{Pa}{L},\qquad R_A = P - R_B$$各節点で節点法を適用(未知の部材力 $F_m$ を解く):
$$\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0$$部材応力:$\sigma = F_m / A$。正符号=引張(赤)、負符号=圧縮(青)。
鋼道路橋の設計:実際のプラット・トラス橋の設計では、このFEM解析を用いて、大型トラックなどの活荷重に対して各部材に生じる応力を評価します。部材の断面積を最適化し、軽量化と強度確保の両立を図ります。
既存橋梁の健全性評価:老朽化した橋梁の補修・補強計画策定に利用されます。材料の劣化(Eの低下)や断面欠損(Aの減少)をモデルに反映させ、現在の荷重条件で安全かどうかをシミュレーションで確認します。
鉄道橋の動的解析への発展:トラス橋の基本静解析を発展させ、列車が走行する時の繰返し荷重(疲労)や振動(動的応答)を評価する基礎となります。特に連結部の詳細な応力集中評価に繋がります。
建築構造物への応用:橋梁だけでなく、大型スポーツ施設の屋根トラスや鉄塔、クレーンなどの骨組構造の設計にも全く同じ原理が応用されています。複雑な形状の骨組の力の流れを可視化するのに役立ちます。
このシミュレーターで遊んでいると、いくつか勘違いしやすいポイントがあるんだ。まず「断面積Aを大きくすれば、絶対に変形も応力も減る」と思いがちだけど、そう単純じゃない場合がある。例えば、プラットトラスの斜材のうち、引張力がかかっている部材(赤い部材)の断面積だけを極端に太くしても、橋全体のたわみはあまり減らないことがある。なぜなら、変形は「最も弱いリンク」に引っ張られるからだ。圧縮材(青い部材)や他の部材が柔らかいままなら、そこが変形のボトルネックになる。実務では、部材ごとに応力の大きさを見て、効率的に断面を決める「最適化」の考え方が必要になるよ。
次に、「シミュレーション結果の数値は、そのまま実物の安全判定に使える」という誤解。これは絶対にダメだ。このツールは「線形静解析」で、材料は永遠に弾性変形(元に戻る変形)しかせず、座屈も破壊も起こらない理想化されたモデルだ。実際の設計では、許容応力度や座屈耐力といった安全率を考慮する。例えば、計算で100MPaの応力が出ても、材料の降伏強度が235MPaなら、安全率を考慮して「許容応力度は140MPa」といった別の基準値と比較する。シミュレーション結果は判断材料の一つでしかないことを覚えておこう。
最後に、支点のモデル化の重要性。このツールでは橋脚との接合部は「ピン支承」(回転自由)として固定されている。でも実際の橋梁は、溶接やボルトでがっちり固定されていたり、ローラー支承で温度膨張を吸収したりする。支承の条件を「完全固定」に変えるだけで、部材に曲げモーメントが生じ、この単純なトラスモデルでは捉えられない応力が発生する。FEMで一番怖いのは「入力(境界条件)を間違えること」だから、モデルが現実のどの部分をどう単純化しているか、常に意識することがプロの第一歩だ。
本ツールは正規化した5パネル(パネル長L=1・高さH=1)のプラットトラスを解析します。中央に300kNの集中荷重、E=200GPa、断面積A=85cm²と設定すると、最大変位は約1.59mm、最大部材力は約360kN(圧縮・部材#6)、最大応力は約42.4MPaと算出されます。実橋の設計ではこの応力に許容応力度・座屈耐力の安全率を併せて評価します