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対話型シミュレーター

漏れスペクトルと窓関数の補正シミュレーター

DFT の周波数ビンずれと窓関数について、スカロッピング損失、漏れ床、等価雑音帯域を評価します。

パラメータ入力
サンプル数 N
count

サンプル数 N を入力します。

ビンずれ
bin

ビンずれ を入力します。

窓サイドローブ
dB

窓サイドローブ を入力します。

コヒーレントゲイン
-

コヒーレントゲイン を入力します。

一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。

スペクトル漏れと窓関数（リアルタイム）

正弦波を有限長の窓で切り出して DFT すると、周波数が窓内で整数サイクルにならないときスペクトルが「漏れ」て複数のビンに広がります。信号周波数がビン境界を横切るように掃引し、窓関数（矩形／Hann／Hamming／Blackman）を切り替えると、サイドローブ漏れが下がる代わりにメインローブが広がる様子が見えます。緑のバーが狙いのビン、橙のバーが漏れです。

ライブ計測値
—
信号周波数（ビン）
—
窓関数
—
メインローブ幅（ビン）
—
最大サイドローブ（dB）
物理モデルと主要式

$$|X[k]|=\left|\sum_n x[n]w[n]e^{-j2\pi kn/N}\right|$$

この簡易モデルは主要な関係だけを扱います。境界条件、損失、非線形性、規格上の補正は必要に応じて別途確認します。

読み取り方

主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。

感度図では、余裕が急に小さくなる入力の組み合わせを探します。

初期設計では結果の絶対値より、どの入力が余裕を支配するかを重視します。

会話で学ぶ漏れスペクトルと窓関数の補正

🙋
漏れスペクトルと窓関数の補正では、まずどこを見ればいいですか？サンプル数 Nを動かすと図も数値も同時に変わるので、少し迷います。
🎓
最初はスカロッピング損失を見ます。ただし数字だけで判断せず、窓関数付きスペクトルで前提の形や状態を確認し、スカロッピングと漏れで分布や変化の出方を合わせて読みます。主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。
🙋
サンプル数 Nを大きくするとスカロッピング損失が変わりそうなのは分かります。では、ビンずれはどのくらい効いていると考えればいいですか？
🎓
ビンずれを少しずつ動かして等価雑音帯域の動きを見ると、支配している項が見えてきます。この簡易モデルは主要な関係だけを扱います。境界条件、損失、非線形性、規格上の補正は必要に応じて別途確認します。 1点の計算で終わらせず、実際にばらつきそうな範囲を往復させるのが大事です。
🙋
周波数ずれと窓減衰マップは何を見るための図ですか？普通のグラフだけでも判断できそうに見えます。
🎓
周波数ずれと窓減衰マップは、危険側に入る境界や、余裕が急に崩れる組み合わせを探すための図です。感度図では、余裕が急に小さくなる入力の組み合わせを探します。 例えば設計案の一次比較とレビュー前の論点整理では、単一点の値より「少し条件がずれたらどうなるか」が効きます。
🙋
では、スカロッピング損失が基準内なら、この条件をそのまま採用してよいですか？
🎓
ここでは初期検討として扱います。詳細解析に入る前の支配因子と危険側条件の絞り込みや教育・説明用に式、数値、可視化を同じ条件で確認には役立ちますが、最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件で確認してください。初期設計では結果の絶対値より、どの入力が余裕を支配するかを重視します。

実務での使い方

設計案の一次比較とレビュー前の論点整理。

詳細解析に入る前の支配因子と危険側条件の絞り込み。

教育・説明用に式、数値、可視化を同じ条件で確認。

よくある質問

スカロッピング損失と等価雑音帯域を先に見ます。次に窓関数付きスペクトルで前提の状態を確認し、スカロッピングと漏れで分布や変化の偏りを読みます。主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。
サンプル数 Nを単独で動かしたあと、ビンずれも同じ幅で動かしてスカロッピング損失の変化量を比べます。周波数ずれと窓減衰マップを見ると、どの組み合わせで余裕や性能が急に変わるかを把握できます。
設計案の一次比較とレビュー前の論点整理に使います。単一点の数値ではなく、入力範囲を少し広げてスカロッピング損失の余裕が保てるかを確認すると、詳細解析へ進む前の論点整理に役立ちます。
この簡易モデルは主要な関係だけを扱います。境界条件、損失、非線形性、規格上の補正は必要に応じて別途確認します。最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件を確認してください。

使い方ガイド

  1. FFT点数NをDFT解析に合わせて設定（1024、2048、4096など2のべき乗）
  2. 信号周波数とビン周波数のずれ（オフセット）を正規化周波数で入力（0～0.5が対象）
  3. 窓サイドローブ(dB)を入力して窓の質を指定：参考としてハニング窓-32dB、ハミング窓-43dB、ブラックマン窓-58dB相当
  4. コヒーレントゲイン（窓の直流成分の保持率）を入力してスケーリング係数を決定。ENBW=1/コヒーレントゲインで算出されます
  5. スカロッピング損失とENBW（等価雑音帯域幅）が即時に表示され、測定精度を評価できます

具体的な計算例

本ツールの既定値（サンプル数N=1024、ビンずれ0.22、窓サイドローブ-42dB、コヒーレントゲイン0.50）での計算例。スカロッピング損失は約0.70dB、等価雑音帯域ENBW=1/コヒーレントゲイン=2.00ビン、漏れ床は約-53.4dB、周波数分解能は1/N≈0.000977。ビンずれを最悪値0.5まで動かすとスカロッピング損失は約3.92dBまで増加します（矩形窓のsinc特性）。コヒーレントゲインを下げるとENBWが増えるトレードオフを確認できます。

実務での注意点

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