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電磁気学

渦電流シミュレーター

表皮深さ δ = √(2ρ/ωμ) の可視化から、渦電流損失・制動力まで。誘導加熱・変圧器コア設計・NDTの基礎を直感的に理解できます。

材料プリセット
パラメータ
導電率 σ
MS/m
比透磁率 μr
板厚 d
mm
周波数 f
Hz
磁束密度 B
T
速度 v (制動力用)
m/s
統計
計算結果
δ (mm)
d/δ
損失 (kW/m³)
制動力 (N/m²)
f at δ=d (Hz)
μ (μH/m)
渦電流損失 vs 周波数
表皮深さ vs 周波数
制動力 vs 速度
理論・主要公式
表皮深さ: $\delta = \sqrt{\dfrac{2\rho}{\omega\mu}}$
渦電流損失: $P_e \propto f^2 B^2 d^2 \sigma$
制動力: $F = \sigma v B^2 A$
電流密度: $J(x) = J_0 e^{-x/\delta}$

渦電流シミュレーターとは

🙋
「表皮効果」って何ですか?教科書で「電流が表面に集中する」って書いてあるけど、どういうこと?
🎓
大まかに言うと、交流の電流は導体の表面しか流れなくなる現象だよ。例えば、高周波の変圧器のコイルは中身が空洞のパイプ状の導体を使うことがあるんだ。シミュレーターの「周波数f」のスライダーを上げてみて。電流密度の色が、導体板の表面だけにギュッと集中するのがわかるよね。これが表皮効果の可視化だ。
🙋
え、そうなんですか!でも、表面しか電流が流れないと、電気抵抗は増えちゃいませんか?
🎓
その通り!有効な導体の断面積が減るから、実効的な抵抗(交流抵抗)は直流より大きくなるんだ。これが「渦電流損失」の原因の一つ。損失は$P \propto f^2 B^2$に比例するから、周波数fを2倍にすると損失は4倍に跳ね上がる。右側のグラフで「損失」の値を見ながら、周波数と磁束密度Bを変えてみると、その急激な増加が体感できるよ。
🙋
なるほど!でも、この「制動力」って何に使うんですか?速度vを動かすと力が計算されますけど。
🎓
これは実務でよく使うんだ。例えば、遊園地のジェットコースターや新幹線の非常ブレーキだよ。レールの横に導体板(アルミニウムなど)を置いて、強い磁石を近づける。車両が動くと渦電流が発生し、それが磁石の磁界と反発してブレーキ力になる。摩擦がないからメンテナンスが楽なんだ。シミュレーターで速度vを大きくしてみると、制動力がどう変わるか確認してみて。

よくある質問

はい、比透磁率で問題ありません。シミュレーター内部で真空の透磁率μ0(4π×10⁻⁷ H/m)を自動乗算して計算します。例えば鉄の比透磁率1000と入力すれば、μ = 1000 × μ0として表皮深さが算出されます。
渦電流損失は導体内で発生するジュール熱によるエネルギー損失を指し、変圧器コアの加熱原因となります。制動力は渦電流と磁場の相互作用で生じる抵抗力で、ブレーキやダンパーに応用されます。本ツールでは両方を別タブで可視化できます。
導体の抵抗率や透磁率が極端に大きい値になっていないかご確認ください。例えば完全導体(抵抗率0)では表皮深さが0になり、周波数変更の影響がグラフに現れません。また、表示範囲が固定されている場合は自動スケールボタンを押して確認してみてください。
「探傷コイルのインピーダンス変化」タブをご利用ください。導体表面のきずや厚さ変化によるコイルのインピーダンス変動を、周波数やリフトオフを変えながら確認できます。また表皮深さの可視化画面で、検査可能な深さの目安も同時に把握できます。

実世界での応用

誘導加熱:金属を直接、火を使わずに加熱する技術です。コイルに高周波電流を流し、ワーク(金属)に渦電流を発生させ、そのジュール熱で加熱します。表面のみを急速に加熱できるため、表面焼入れやはんだ付けに広く使われています。

非破壊検査(NDT):金属材料の表面のき裂や腐食を、傷をつけずに検査します。コイルを試料表面に近づけ、渦電流の流れ方の変化から欠陥を検出します。航空機のエンジン部品や配管の定期検査に不可欠です。

変圧器・モーターの鉄心設計:鉄心に交流磁束が通ると大きな渦電流損失が発生します。この損失を抑えるため、鉄心は薄いケイ素鋼板を積層して作られます。シミュレーターの「板厚d」を変えると、損失がdの2乗で変化することが確認できます。

渦電流ブレーキ・ダンパー:摩擦を伴わない制動装置です。強力な磁界中で導体板が動くと、発生した渦電流と磁界の相互作用で運動を妨げる力(制動力)が生じます。高速鉄道のブレーキや精密機器の振動抑制に用いられます。

よくある誤解と注意点

まず、「表皮効果は高周波だけの現象」と思いがちですが、商用周波数でも無視できません。例えば、50Hzの送電線でも太い銅導体を使うと、中心部の電流密度は表面の8割程度に低下します。特に大電流を扱うバスダクト設計では、この効果を考慮して形状を選定します。次に、シミュレーターで扱う「板厚d」の設定。板厚が表皮深さδの3倍以上あれば、実質的に「十分厚い」とみなせますが、それより薄いと電流分布が板の両面から侵食し、損失計算式が変わります。例えば、高周波用の薄い銅箔では、板厚を変えると損失が単純な2乗則から外れるので注意。最後に、材料特性の入力ミス。透磁率μは、鉄などの強磁性体では非線形で、加える磁界の強さで大きく変わります。シミュレーターでは固定値を使っていますが、実務では「飽和」を考慮しないと、損失や力を過大評価してしまう典型的な落とし穴です。

使い方ガイド

  1. 導電率(σ)を材料に応じて設定します。銅の場合5.96×10⁷ S/m、アルミニウムは3.72×10⁷ S/m、鋼は1×10⁶ S/m程度を入力してください
  2. 相対透磁率(μᵣ)と板厚(mm)を指定します。軟磁性材料は1000~5000、変圧器コア用シリコン鋼は4000程度が標準値です
  3. 周波数(Hz)を入力すると、表皮深さδ、減衰係数d/δ、渦電流損失密度(kW/m³)、制動力(N/m²)が自動計算されます

具体的な計算例

厚さ0.5mmのシリコン鋼板(σ=2×10⁶ S/m、μᵣ=4000)に50Hzの交流磁場を印加した場合、表皮深さδ≈3.6mmとなります。板厚が薄いため減衰係数d/δ=0.139で浅い領域に集中します。一方、1kHzでは表皮深さが0.36mmに低下し、渦電流損失密度は約8.2kW/m³に達します。変圧器コア設計では、積層化により50Hz時の渦電流損失を2~3%に抑制できます

実務での注意点