モータートポロジー
タイプ
SPM（表面磁石型）
IPM（埋込磁石型）
電気パラメータ
動作点
基本式（dq軸モデル）
$$T_e = \frac{3}{2}p[\psi_{PM}i_q + (L_d-L_q)i_d i_q]$$
第1項：マグネットトルク、第2項：リラクタンストルク
トルク–速度特性（現在点 ●）
Iq変化に対する電磁トルク（Id固定、現在点 ●）
PMSMモーター設計計算ツールとは
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PMSMって何ですか？普通のモーターと何が違うんですか？
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ざっくり言うと、ロータに強力な永久磁石を使った高効率なモーターだよ。例えば電気自動車の走行用モーターはほとんどがこれ。このツールでは、上の「タイプ」を「表面磁石」か「埋込磁石」に切り替えると、自動でLdとLqの関係が変わるから試してみて。
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え、LdとLqって何ですか？それと、トルクの式にd軸電流とq軸電流って出てきますけど、どう使い分けるんですか？
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d軸は磁石の磁極方向、q軸はそれと90度ずれた方向のインダクタンスだ。実務では、トルクを出したい時は主にq軸電流を増やす。でも、高速回転させたい時は弱め磁束制御といって、わざとd軸に負の電流を流すんだ。ツールでIdをマイナスにしてみると、逆起電力が下がるのが確認できるよ。
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なるほど！じゃあ「埋込磁石」を選ぶとリラクタンストルクも使えるってことですか？設計で一番気をつけるパラメータは何ですか？
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その通り！埋込磁石型は(Ld-Lq)がマイナスになるので、IdとIqを両方うまく使ってトルクを最大化する「MTPA制御」が可能だ。設計で最もシビアなのは「PM磁束鎖交数ψPM」。これを大きくしすぎると高速で逆起電力が電源電圧を超えて制御不能になる。回転数nのスライダーをMAXまで動かして、逆起電力の値を見てみよう。
物理モデルと主要な数式
PMSMの電磁トルクは、永久磁石によるトルク（マグネットトルク）と、磁気抵抗の違いを利用したトルク（リラクタンストルク）の和で表されます。
$$T_e = \frac{3}{2}p[\psi_{PM}i_q + (L_d-L_q)i_d i_q]$$
$T_e$：電磁トルク[Nm], $p$：極対数, $\psi_{PM}$：PM磁束鎖交数[Wb], $i_d, i_q$：d軸/q軸電流[A], $L_d, L_q$：d軸/q軸インダクタンス[H]
固定子コイルに発生する逆起電力（誘導起電力）の実効値は、磁束鎖交数と回転速度に比例します。これが電源電圧を超えるとモーターを制御できなくなります。
$$E = \frac{\omega_e \psi_{PM}}{\sqrt{2}}= \frac{p \cdot 2\pi n \cdot \psi_{PM}}{\sqrt{2}}$$
$E$：逆起電力実効値[V], $\omega_e$：電気角速度[rad/s], $n$：機械的回転数[rps]
実世界での応用
電気自動車・ハイブリッド車のトラクションモーター： 高トルク・高効率・広い速度範囲が要求されます。埋込磁石型PMSMが主流で、低速ではMTPA制御、高速では弱め磁束制御を組み合わせて、バッテリー電圧の制限内で最大性能を引き出します。
産業用サーボモーター： 工作機械やロボットの関節駆動に使われ、高速応答性と位置決め精度が命です。表面磁石型も多く、$\psi_{PM}$とインダクタンスのバランスを最適化して、電流からトルクへの応答を速く設計します。
家電製品（エアコン・洗濯機）： 省エネルギー規制に対応するため、従来の誘導モーターからPMSMへの置き換えが進んでいます。特にエアコンのコンプレッサーは連続運転が多いため、ツールで計算される銅損と効率が設計の重要な指標になります。
ドローン・電動航空機の推進モーター： 軽量・高出力が絶対条件です。極対数$p$を増やして低速高トルク化し、ギアを省略して直接駆動する設計や、$\psi_{PM}$を大きくして同じトルクをより小さい電流で達成する設計が追求されます。
よくある誤解と注意点
まず、「インダクタンスは固定値」と思い込むこと 。実際のモーターでは、磁気飽和によって電流が増えるとLdやLqの値が大きく変わります。ツールで「定格電流」と「過負荷電流」の両方でシミュレーションを走らせ、トルク定数がどのくらい変動するか確認する癖をつけましょう。例えば、埋込磁石型でIdを負に大きく流す弱め磁束制御時は、特にLdが飽和して変動し、計算値と実機で差が出る原因になります。
次に、効率マップの「最高効率点」だけを追い求める設計 。確かに95%の点は気持ちいいですが、実運用で重要なのは常用運転領域全体の平均効率です。電気自動車なら、市街地走行に相当する中低速・中トルク域が高い効率の「丘」になっているか、ツールで生成した特性を広く評価してください。
最後に、「逆起電力が電圧を超えなければOK」という単純な判断 。安全マージンが必須です。バッテリー電圧は負荷変動で変動しますし、インバータの変調方式（例えば正弦波PWMと過変調）で利用できる最大電圧も異なります。ツールで計算した逆起電力 $E$ に対して、少なくとも直流リンク電圧の $1/\sqrt{3}$ 倍（空間ベクトル変調の最大出力）より十分低く抑える ことを心がけましょう。例えば、電源電圧300Vなら、逆起電力は170Vを大幅に下回る値に設計するのが現実的です。
関連する工学分野
このツールで計算する電磁トルクや損失は、「熱解析」や「冷却設計」への直接的な入力 になります。特に銅損は発熱源そのものです。固定子スロット内の巻線配置（例えば集中巻きか分布巻きか）によって発熱密度が変わり、ツールで出した銅損値を使って熱流体解析（CFD）で温度上昇を予測します。逆に、絶縁材の耐熱クラス（例えばHクラス180℃）から許容温度が決まり、それがツールで設定できる電流密度の上限を制約する、という双方向の関係があります。
また、ここで扱うd-q軸モデルと制御理論は深く結びついています。「モーション制御」や「ドライバ設計」 の分野では、ツールで求めたLd、Lq、ψPMは、電流制御ループのPIゲイン調整や、観測器（オブザーバ）設計のための必須パラメータです。特に高速回転域での弱め磁束制御の安定性は、これらのパラメータの精度に大きく依存します。
さらに広げると、「材料工学」 との接点も重要です。高効率化を追求すると、鉄心の電磁鋼板（特に高周波損失の少ない方向性硅素鋼板）や、磁石の耐熱性（ネオジム磁石のDy（ジスプロシウム）添加量）の選択が設計パラメータに影響します。ツールで「鉄損」の項目があれば、その計算には材料メーカーが提供する鉄損係数（ワット／kg）が不可欠です。
発展的な学習のために
まず次の一歩は、「座標変換（クラーク変換・パーク変換）の物理的意味を腹に落とす」 ことです。ツールで出てくるId, Iqは回転座標上の値ですが、これが実際の3相電流（Iu, Iv, Iw）とどう対応するのか、数式を追うだけでなく、シミュレーションソフトなどで波形を目で確認すると一気に理解が深まります。例えば、一定トルク定速運転時にはId, Iqが直流値になり、3相電流がきれいな正弦波になることを確認してみましょう。
数学的背景としては、「ベクトル解析」と「常微分方程式」 の基礎知識があると、PMSMの電圧方程式を自分で導出できるようになります。電圧方程式 $$v_d = R i_d + L_d \frac{d i_d}{dt} – \omega_e L_q i_q$$ の最後の $- \omega_e L_q i_q$ のような項は、回転座標系から現れる「みかけの力」のようなもの（コリオリ力に似た概念）と理解できます。
推奨される次のトピックは、「過渡現象と制御応答」 です。このツールは主に定常状態を計算しますが、実機では起動時や負荷変動時の過渡応答が重要です。この分野に進むと、先ほどの微分方程式を時間領域で解くことになり、モーターの「電流応答の速さ」や「制御帯域」を議論できるようになります。そこまで理解できれば、ツールのパラメータをどう調整すれば動的応答が良くなるか、より深い洞察が得られるはずです。