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電磁気シミュレーター

電磁結合シミュレーター

相互インダクタンス $M = k\sqrt{L_1 L_2}$ による2コイルの電磁結合を可視化。トランスフォーマー・ワイヤレス給電・誘導加熱の各モードで電流・電圧波形をリアルタイムに確認できます。

モード選択
コイルパラメータ
L₁ (1次インダクタンス)
mH
L₂ (2次インダクタンス)
mH
k (結合係数)
R₁ (1次抵抗)
Ω
R₂ (2次抵抗)
Ω
V₀ (電源電圧)
V
周波数
Hz
計算結果
計算結果
0.90 mH
相互インダクタンス M
81.0%
伝達効率 η
2次側電力 P₂
共振周波数 f_res
連成
波形
理論・主要公式
$$M = k\sqrt{L_1 L_2}$$ $$V_2 = -M \frac{dI_1}{dt}$$ $$\eta \approx \frac{k^2}{\left(k + \frac{R_1 R_2}{\omega^2 L_1 L_2}\right)}$$

電磁結合シミュレーターとは

🙋
相互インダクタンスって何ですか?変圧器の「結合」って、コイルがくっついてるということですか?
🎓
大まかに言うと、二つのコイルが「磁気的にどれだけ仲良しか」を表す量だよ。物理的に接触してなくても、片方のコイルの電流変化が磁束を通してもう一方に電圧を誘導するんだ。このシミュレーターで、左側の「結合係数k」のスライダーを0から1まで動かしてみて。kが1に近づくほど、2次側の電圧波形が1次側の変化にぴったり追従するのがわかるよ。
🙋
え、そうなんですか!kを小さくすると、2次側の電圧が小さくなりますね。でも、この「効率η」の式、$k^2$が出てきます。kが0.5なら効率は0.25…?結構悪いんですか?
🎓
その通り。単純に考えて結合が弱いと効率はガクンと落ちる。でも実務では、スマホのワイヤレス充電(k≈0.2)みたいに、わざと離して使う「疎結合」の応用が多いんだ。秘密は「共振」にある。上のパラメータで「周波数」を上げて、1次と2次のコイルが共振するポイントを探してみよう。kが小さくても、ある周波数で急に効率が跳ね上がるのが観測できるはずだ。
🙋
共振って面白い!でも、現実の設計で「L₁」や「R₂」の値はどう決めるんですか?適当に決めていいんですか?
🎓
いいところに気づいたね。実際のCAE設計では、コイルの形状や巻数から「L₁」が決まり、使う銅線の太さや長さで「R₁」が決まる。シミュレーターで「R₁」を大きくしてみて。1次コイル自体の発熱(銅損)が増えて、全体の効率が下がるだろ?現場では、この抵抗を小さくするために太い線を使うか、高周波で表皮効果を考慮するか、といったトレードオフをシミュレーションで検証するんだ。

よくある質問

kは磁束の共有割合を表し、0〜1の範囲で設定できます。k=1で理想変圧器(全磁束結合)、kが小さいほど漏れ磁束が増え、2次側への電力伝達効率が低下します。ワイヤレス給電ではk=0.1〜0.5程度が一般的です。
トランスモードは密結合(k≒1)で高効率電力変換、ワイヤレス給電モードは疎結合(k<0.5)で非接触伝送、誘導加熱モードは2次コイルを短絡負荷として渦電流による発熱をシミュレートします。モードにより負荷抵抗と周波数範囲が自動調整されます。
発散は主に結合係数kが大きすぎる場合や、負荷抵抗が極端に小さい場合に発生します。まずkを0.5以下に下げ、負荷抵抗を1Ω以上に設定して安定動作を確認後、徐々にパラメータを目的値に近づけてください。時間刻みの自動調整機能もご利用いただけます。
一般的な用途ではL₁, L₂とも1μH〜10mHの範囲が推奨されます。トランスモードではL₁=L₂=1mH程度、ワイヤレス給電では10〜100μH、誘導加熱では1〜10μHが目安です。値が小さすぎると電流が過大になり、大きすぎると応答が遅くなります。

実世界での応用

ワイヤレス電力伝送(充電):スマートフォンや電気自動車の非接触充電に応用されます。コイル間に隙間がある疎結合(k≈0.1~0.3)状態でも、コイルを共振させることで高い伝送効率を実現しています。シミュレーターでkを小さくし、周波数を調整して効率のピークを探す操作が、その設計プロセスに相当します。

誘導加熱:金属鍋を直接火にかけずに加熱するIH調理器の原理です。1次コイル(ヒーターコイル)に高周波電流を流し、2次コイル(鍋底)に誘導電流(渦電流)を発生させてジュール熱で加熱します。このシミュレーターで「R₂」を大きくすると、2次側で消費される電力(熱)が増える様子を確認できます。

変圧器:送配電や電子機器の電源に不可欠な部品です。鉄心を用いて結合係数kを0.95以上に高め、効率的に電圧変換を行います。パラメータ「L₁」と「L₂」の比を変えることで、昇圧や降圧の比率をシミュレートできます。

信号用トランス/ノイズ対策:通信回路で直流成分を遮断しつつ信号だけを伝えたり、ノイズの原因となる共通モード電流を除去(コモンモードチョーク)したりします。高い結合と低い損失が求められるため、シミュレーターの「R₁」「R₂」をいかに小さくするかが設計ポイントになります。

よくある誤解と注意点

まず、「結合係数kは固定値ではない」という点を押さえよう。シミュレーターではスライダーで簡単に変えられるけど、実際の設計ではコイルの形状、向き、距離、そして周囲の金属(シールドやケース)によって大きく変動するんだ。例えば、スマホをワイヤレス充電パッドに「ちょっとずらして置く」だけでkが0.3から0.15に落ち、効率が半分以下になることもある。実務では、この「位置ずれ許容度」をシミュレーションで事前に評価することが特に重要だよ。

次に、「共振周波数は計算値通りに動かない」という落とし穴。ツールではLとCで決まる単純な共振周波数 $$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ を使っているけど、実際のコイルは巻き間の寄生容量(分布容量)を持つから、特に高周波では計算より低い周波数で共振する。例えば、計算上では1MHzで設計しても、実測では800kHzがピークなんてことはザラ。シミュレーション結果はあくまで第一近似と考えて、試作での実測が必須だ。

最後に、「効率ηだけを見て設計を終わらせない」こと。効率90%は素晴らしいけど、残り10%はほとんどがコイル抵抗での発熱(銅損)だ。この熱がコイルの絶縁材を劣化させたり、機器の温度上昇を招いたりする。例えば、R1を0.1Ωから0.05Ωに下げれば効率は2%上がるけど、太い高価な銅線が必要になる。コスト、サイズ、発熱のトレードオフを総合的に判断するのがエンジニアの腕の見せ所だね。

使い方ガイド

  1. 1次側コイルのインダクタンスL1(例:50μH)と直列抵抗R1(例:2Ω)を入力フィールドnL1、sL1に設定します
  2. 2次側コイルのインダクタンスL2(例:50μH)と負荷抵抗R2(例:10Ω)をnL2、sL2に入力し、結合係数k(0~1の範囲、例:0.85)をnkで指定します
  3. シミュレーション実行ボタンを押すと、相互インダクタンスM、伝達効率η、2次側電力P₂、共振周波数f_resがリアルタイムで計算・表示されます

具体的な計算例

ワイヤレス給電コイルの場合:L1=100μH、R1=0.5Ω、L2=100μH、R2=50Ω、k=0.92、1次側入力電流1Aで動作させると、相互インダクタンスM≈92μH、伝達効率η≈78%、2次側電力P₂≈1.6W、共振周波数f_res≈159kHzが得られます。産業用誘導加熱では、L1=200μH、k=0.80の場合、M≈160μH、伝達効率が65~70%程度となり、加熱効率の評価に活用できます。

実務での注意点

  1. 結合係数kは空心コイルで0.5~0.7、フェライトコア使用で0.85~0.95の範囲が実績値です。過度に高い値を設定するとシミュレーション結果が現実から乖離します
  2. 周波数特性をシミュレートする際は、100kHz以上の高周波域ではスキン効果による銅線抵抗増加を別途補正が必要になります
  3. 2次側負荷R2が小さすぎると(1Ω未満)、電流急増による発熱損失が大きくなり、実際の出力電力が計算値より低下します
  4. トランス設計では相互インダクタンスMの値がシステム全体のQ値と周波数応答特性に直結するため、複数のk値で比較検討を推奨します