光学パラメータ
プリセット
フレネル数と領域
理論・主要公式
$I(x) \propto [C(u_2)-C(u_1)]^2 + [S(u_2)-S(u_1)]^2$
$N = \dfrac{a^2}{\lambda z}$, $u = x\sqrt{\dfrac{2}{\lambda z}}$
$C(u)=\int_0^u\!\cos\!\tfrac{\pi t^2}{2}\,dt,\quad S(u)=\int_0^u\!\sin\!\tfrac{\pi t^2}{2}\,dt$
N≫1: フレネル領域 N≪1: フラウンホーファー領域
フレネル回折・近距離回折パターン計算機とは
🙋
フレネル回折って何ですか？フラウンホーファー回折と何が違うんですか？
🎓
大まかに言うと、光が開口（穴やスリット）を通った後、どのくらい離れた場所で観測するかの違いだよ。近距離で見るのがフレネル回折、遠くで見るのがフラウンホーファー回折だ。このシミュレーターの上の「観測距離 z」のスライダーを大きく動かしてみて。パターンがシンプルな干渉縞から複雑な縞模様に変わるのがわかるかな？それがフラウンホーファー領域からフレネル領域への遷移だ。
🙋
え、そうなんですか！画面に表示されている「フレネル数 N」って何の数字ですか？これが1より大きいか小さいかで変わるということ？
🎓
その通り！N = a²/(λz) という無次元数で、実務ではこの値で近距離か遠距離かをパッと判断するんだ。Nが1より大きければ（例えばスリット幅aを大きくしたり距離zを小さくしたりすると）フレネル回折の複雑な模様が出る。逆にNが1よりずっと小さければフラウンホーファーのシンプルな模様になる。例えば「波長 λ」を可視光の0.5μmに固定して、「スリット幅 a」を1mmにすると、N=1になる距離zは約2mだね。この境界が遷移点だ。
🙋
画面の下にぐるぐる回るアニメーション（コルニュ螺旋）があるけど、あれは何を見てるんですか？
🎓
あれがフレネル回折の計算の核心を可視化したものだよ。螺旋上の2点が、スリットの両端に対応している。その2点を結ぶ矢印の「長さの二乗」が、今スクリーン中央で観測される光の強度になるんだ。「開口タイプ」をナイフエッジに変えてみて。螺旋の始点が固定されて、もう一方の点だけが動くのがわかるかな？これが半無限の障壁による回折の計算方法なんだ。
よくある質問
フレネル数Nは開口サイズ、波長、距離の関係を示す無次元数です。N≫1なら近距離回折（フレネル回折）、N≪1なら遠距離回折（フラウンホーファー回折）として自動判定されます。この値が大きいほど回折パターンが複雑になり、小さいほど単純な強度分布に近づきます。
コルニュ螺旋はフレネル積分の複素平面上の軌跡です。螺旋上の点が観測位置に対応し、その点と原点の距離の二乗が光強度になります。アニメーションにより、観測点を動かした際の強度変化が螺旋上の移動として直感的に可視化され、波動光学の干渉・回折の本質を理解できます。
スリットは1次元の回折で、縞模様が一方向に現れます。一方、円孔は2次元の回折で、エアリーディスクと呼ばれる同心円状の明暗パターンが生じます。本ツールでは各形状に応じたフレネル積分の計算式を用いて、リアルタイムで異なる強度分布を表示します。
まず波長λ、開口幅a、観測距離zの単位が統一されているか確認してください。特に距離が極端に短い（フレネル数が非常に大きい）場合、近似精度が低下する可能性があります。また、光源のコヒーレンス長や開口の形状精度も影響するため、理想条件と実験条件の差異を考慮してください。
実世界での応用
光学機器設計：レンズやミラーのエッジで発生する回折による像のボケやゴーストを評価するために使われます。特に高精度な望遠鏡や顕微鏡の設計では、フレネル回折計算が像質予測に不可欠です。
レーザービーム解析：レーザー光が小さな開口（ピンホール）を通った後のビームプロファイルを計算します。光通信やレーザー加工では、ビームの広がりや強度分布を正確に知る必要があります。
半導体露光装置（ステッパー）：マスクの微細パターンをシリコンウェハ上に転写する際に起こる光の回折効果をシミュレーションします。これにより、設計通りの微細回路が形成できるかを事前に検証します。
非破壊検査・計測：ナイフエッジ回折のパターンを利用して、物体のエッジ位置や表面の微細な段差をナノメートル精度で計測する技術に応用されています。
よくある誤解と注意点
まず、「フレネル回折は『近距離』だけど、『超』近距離ではない」という点を押さえよう。例えば、波長0.5μmの可視光でスリット幅1mmの場合、観測距離が数mm〜数cmの「ごく近傍」では、幾何光学の影の概念が強くなり、このツールの基礎であるスカラー回折理論自体が成り立たない場合がある。実務では、観測距離zが開口サイズaの数倍以上あるかをまず確認しよう。
次に、パラメータ設定で単位を混同しないこと。これが一番多いミスだ。波長λを「nm」、スリット幅aを「mm」、距離zを「m」で入力すると、とんでもない計算結果になる。例えば、λ=633nm（He-Neレーザー）、a=0.1mm、z=1mなら、全てメートル基準で入力するのが確実だ（λ=6.33e-7, a=1e-4, z=1）。ツール内部では無次元数で計算しているので、単位系の統一は必須だ。
最後に、「コルニュ螺旋は計算方法の可視化であって、物理的な光路ではない」と理解すること。螺旋が「光の道筋」を表していると誤解しがちだが、あれは数学的な積分経路を図示したもの。でも、この理解が深まると、ナイフエッジや様々な開口形状の計算が、この螺旋上の「どの2点を選ぶか」の問題に帰着することがわかってくる。ツールで開口タイプを変えながら螺旋を見ると、この抽象化の威力が実感できるよ。