円筒: \(\theta_0 = C_1 e^{-\zeta_1^2 Fo}\)
球: \(\theta_0 = C_1 e^{-\zeta_1^2 Fo}\)
ここで \(\zeta_1\) はBi数に依存する超越方程式の第1根
平板・無限円筒・球の非定常熱伝導を1次近似(ヒーズラー線図)で解析。ビオ数・フーリエ数・中心温度・表面温度・総熱移動量をリアルタイム計算します。
金属の焼入れ・熱処理:高温から急冷する過程で、部品の中心が目標温度まで冷えるのに要する時間を推定します。材料(鋼、アルミなど)と冷却媒体(水、油、空気)の組み合わせでビオ数が大きく変わり、冷却速度が決まります。
食品の加熱殺菌・冷却:レトルトパウチ食品の中心まで加熱する時間、またはチルド食品を冷却する時間の設計に利用されます。円筒形状(缶詰)や平板形状(パウチ)に対する解析が可能です。
電子部品・バッテリーの熱設計:発熱するチップやバッテリーセルが、使用開始後どれくらいで定常状態に近づくかの初期評価に使われます。放熱条件(自然対流か強制冷却か)がビオ数に直接影響します。
建築建材の断熱性能評価:外気温の変動(日射や夜間冷却)に対して、壁体内部の温度がどのように応答するかを解析します。コンクリート壁(熱容量大)と断熱材の組み合わせ効果を評価する際の基礎計算として活用されます。
このツールを使いこなす上で、特に初心者が陥りがちなポイントをいくつか挙げておくよ。まず「特性長さ Lc の設定ミス」だ。平板なら厚さの半分、無限円筒や球なら半径そのものがLcになる。ここを間違えるとビオ数もフーリエ数も全て狂う。例えば、厚さ20mmの板を冷却する場合、Lcは10mm(0.01m)だ。板厚全体を入力しないよう注意しよう。
次に「1次近似が使える範囲の見落とし」。ツールはFo≥0.2あたりから精度が高まるけど、冷却初期(Foが非常に小さい時)の結果はあくまで目安だ。例えば、金属を水にドブ漬けした直後の数秒間の温度は、この計算よりも実際は表面近くがもっと急激に冷える。初期過渡現象を詳細に知りたいなら、別の手法が必要になる。
最後に「材料プリセットと現実の乖離」。同じ「鋼」でも組成や処理で熱伝導率kは変わる。重要な設計判断に使うなら、必ず自社材料の実測値でkを確認し、ツールの「カスタム」設定で入力する癖をつけよう。プリセットは便利だが、あくまで初期検討用だ。
厚さ100mm(L=0.05m)の鋼板が初期温度800℃から空気中(h=20W/(m²·K))で冷却される場合:k=50W/(m·K)、ρ=7850kg/m³、cp=460J/(kg·K)から温度拡散率α=1.39×10⁻⁵m²/sを算出。Bi=hL/k=0.02、τ=100秒でFo=1.39×10⁻³の時、ヒーズラー線図から中心部温度は約760℃、表面は約650℃と読取。総熱移動量Q/Qmax≈0.35となり、放出熱量は初期内部エネルギーの35%に相当