プリセット
電動機パラメータ
電源・極数
計算結果
トルク式
$T = \dfrac{3}{\omega_s}\cdot \dfrac{V_1^2 \cdot R_2'/s}{(R_1+R_2'/s)^2+(X_1+X_2')^2}$
すべり $s = (n_s - n)/n_s$，$\omega_s = 2\pi f / (P/2)$
三相誘導電動機シミュレーターとは
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このシミュレーターで「二次抵抗 R₂'」を変えると、グラフの形がガラッと変わりますね。これって何を変えているんですか？
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ざっくり言うと、モーターの「力強さ」と「滑らかさ」のバランスを変えているんだ。R₂'は回転子（ローター）の電気的な抵抗だ。右のスライダーでR₂'を大きくしてみて。起動時のトルク（左端）が大きくなるのがわかるかな？ 例えばクレーンのように重いものを最初にグッと動かすモーターは、この値が大きめに設計されるんだ。
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え、そうなんですか！でも、R₂'を大きくしすぎると、今度は高速回転時の効率（グラフのオレンジ線）がガクンと下がっちゃいますね。これはなぜ？
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その通り！これが「トレードオフ」なんだ。R₂'が大きいと、回転子に電流が流れやすくなって起動トルクは上がる。でも、モーターが回り出すと、今度はこの抵抗で無駄な熱（二次銅損）がたくさん発生しちゃう。だから定格速度付近での効率が悪くなる。扇風機のように常時スムーズに回るものはR₂'を小さくするんだ。シミュレーターで「ポンプ・ファン」プリセットを選ぶと、その設計が確認できるよ。
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「Y-Δ始動」のスイッチを入れると、電流が一気に小さくなりました！あれ、でもトルクも3分の1くらいに…。これで本当に起動できるんですか？
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いいところに気づいたね。Y結線だと各相にかかる電圧が1/√3になるから、トルクは理論上1/3になる。だから、もともと起動時にすごいトルクが必要な負荷には向かないんだ。実務では、ポンプや送風機みたいに、回転数が上がるまであまりトルクを必要としない「軽負荷起動」の設備でよく使われる方法だ。シミュレーターで「始動方式」を切り替えながら、起動トルクと電流の関係を体感してみて。
物理モデルと主要な数式
このシミュレーターの根幹は、三相誘導電動機の「L型等価回路」モデルです。固定子（一次）と回転子（二次）の電気的・磁気的関係を一つの回路にまとめ、そこから全ての特性を計算します。
$$T = \dfrac{3}{\omega_s}\cdot \dfrac{V_1^2 \cdot (R_2'/s)}{(R_1+R_2'/s)^2+(X_1+X_2')^2}$$
$T$: 発生トルク [Nm]
$\omega_s$: 同期角速度 [rad/s] ($\omega_s = 2\pi f / (P/2)$)
$V_1$: 固定子相電圧 [V]
$R_1, X_1$: 固定子抵抗・漏れリアクタンス [Ω]
$R_2', X_2'$: 二次側に換算した回転子抵抗・漏れリアクタンス [Ω]
$s$: すべり ($s = (n_s - n)/n_s$)
この式を見ると、トルクはすべり$s$の関数であり、特に$R_2'/s$の項が効いていることがわかります。これが「二次抵抗を変えると特性が変わる」理由です。
最大トルク（ブレークダウントルク）とその発生するすべりは、等価回路から導かれる重要な指標です。これらはモーターの性能限界を決めます。
$$s_{max}= \frac{R_2'}{\sqrt{R_1^2 + (X_1+X_2')^2}}, \quad T_{max}= \frac{3}{\omega_s}\cdot \frac{V_1^2}{2\left(R_1 + \sqrt{R_1^2+(X_1+X_2')^2}\right)}$$
$s_{max}$: 最大トルク発生すべり
$T_{max}$: 最大トルク [Nm]
第一式から、最大トルク点は$R_2'$に比例して移動することがわかります（$R_1, X_1, X_2'$が一定なら）。第二式は驚くべきことに、最大トルク$T_{max}$は二次抵抗$R_2'$の影響を受けません。これは、$R_2'$を変えてもトルクの「ピーク値」自体は変わらず、そのピークが現れる「回転数」だけが変わることを意味します。シミュレーターで$R_2'$を変えながら、トルク曲線の山が左右に動くことを確認してみましょう。
実世界での応用
産業用ポンプ・送風機：ファンやポンプの負荷は、トルクが回転数の2乗に比例します（二次方負荷）。このため、起動時の負荷トルクが小さく、定格付近で効率を最大化することが重要です。シミュレーターの「ポンプ・ファン」プリセットは、この用途に最適化された低い$R_2'$の設計を示しており、高効率領域が広い特性を持ちます。
クレーン・エレベーター（巻上機）：重いものを静止状態から持ち上げるためには、大きな起動トルクが必須です。このため、回転子の導体バーに高抵抗材料を使用したり、二重かご形構造にして起動時の$R_2'$を意図的に大きく設計します。シミュレーターで$R_2'$を大きくすると、起動トルクが向上する反面、高回転時の効率が低下するトレードオフを確認できます。
インバータ制御モーター：現代の省エネ運転の主役です。シミュレーターの「V/f一定制御」モードは、電圧と周波数を比例させて磁束を一定に保つ基本的なインバータ制御を再現します。これにより、低速域でもトルクを維持し、広い速度範囲で効率的な運転が可能になります。ポンプの流量をバルブではなく速度で制御するなど、大幅な省エネ効果があります。
始動方式の選定（Y-Δ始動）：中小容量のモーターで多用される経済的な始動法です。シミュレーターでスイッチを切り替えると、Δ結線時の大きな突入電流がY結線では約1/3に抑制されることが一目瞭然です。ただし、起動トルクも1/3になるため、コンベアや粉砕機など起動トルクが大きい負荷には不向きで、適用可否の判断材料となります。
よくある誤解と注意点
このシミュレーターを使い始めるとき、いくつか「あれ？」と思いがちなポイントがあるよ。まず、「定格出力」と「最大トルク」は別物ってこと。例えば、定格出力1.5kWのモーターでも、最大トルクはその2〜3倍出るのが普通だ。シミュレーターでトルク曲線の山の高さ（T_max）を見て、「定格運転点（通常は高速側の安定領域）でこのトルクが出るわけじゃない」と理解しておこう。次に、「二次抵抗R₂'」は物理的なワイヤの抵抗だけじゃないってこと。特にかご形モーターでは、導体バーの形状や材料で決まる「見かけの抵抗」だ。深溝かご形だと、周波数が高い（すべりが大きい）起動時には電流が導体の表面しか流れなくなる（表皮効果）。これが起動時に実質的なR₂'を大きくし、通常時は小さくする巧妙な仕組みなんだ。シミュレーターでは単一の値で表現されるから、その裏にある物理的な工夫は頭の隅に置いておいてね。
あと、パラメータ入力で陥りがちなのが、リアクタンスX1, X2'の値のオーダー。抵抗が1Ω前後なのに対し、漏れリアクタンスは数Ω〜十数Ωと大きいことが多い。例えば50Hz、10mHのコイルのリアクタンスは約3.14Ωだ。これを抵抗と同程度の小さな値にしてしまうと、実際にはあり得ないほどシャープなトルク特性になったりするから注意。最後に、「インバータ制御」のシミュレーションはV/f一定制御が基本という点。実務ではさらにベクトル制御など高度な方式があるけど、このツールで「周波数」を変えると電圧も比例して変わるのは、最も基本的なV/f一定制御を再現しているんだ。これでモーターの磁束を一定に保ち、広い速度範囲で効率的にトルクを出せる原理を理解しよう。
関連する工学分野
この三相誘導電動機の等価回路シミュレーションは、実はさまざまな工学分野の「共通言語」になってるんだ。まず真っ先に挙がるのは「電力工学」と「パワーエレクトロニクス」だね。シミュレーターでインバータ周波数を変える操作は、まさにパワーエレクトロニクス装置（インバータ）によるモーター制御そのもの。さらに、起動時の大電流は「電力系統」への影響（電圧降下や瞬停）を評価するためにも重要で、これが系統設計や保護リレー設定に繋がる。
次に「制御工学」。トルク-速度曲線の「すべり」と「トルク」の関係は、モーターの動特性モデルを立てる基礎になる。例えば、負荷トルクが変動したとき、モーターの回転数がどのように収束するか（安定性）を解析する時は、この特性曲線の勾配が鍵になるんだ。また、「熱流体工学」や「機械設計」とも深く関連する。計算で求めた損失（銅損、鉄損）は全て熱に変わるから、モーターケースの冷却フィン設計や内部の空気流路設計の入力条件になる。効率が1%変わると、発熱量も大きく変わり、冷却システムのサイズに直結するんだ。
発展的な学習のために
このシミュレーターで遊んで感覚が掴めてきたら、次は「なぜ等価回路で表現できるのか？」という根本を掘り下げよう。その第一歩は、「回転磁界」と「誘導起電力」の理解だ。固定子の三相コイルに交流を流すと、空間的に回転する磁界が生まれる（回転磁界）。この磁界が回転子導体を横切ることで、そこに電圧が誘導され（誘導起電力）、電流が流れてトルクが生まれる。この一連の電磁気現象を、固定子側から見やすいように巻数比を考慮して一つの回路にまとめ上げたのがL型等価回路なんだ。
数学的には、等価回路の計算は交流回路のインピーダンス計算そのものだ。$Z = R + jX$という複素数インピーダンスの計算と電力の式（$P = 3VI\cos\phi$など）をマスターすれば、すべての特性を自分で導出できる。特に、最大トルクの式を導くには、分母の$ (R_1+R_2'/s)^2+(X_1+X_2')^2 $を最小化する$s$を求める、つまり微分を使った数値の最適化の考え方が出てくる。ここまで理解できたら、より現実に近い「T型等価回路」（励磁回路を正確に表現）や、「過渡現象」（電源を入れた瞬間の電流推移など）のシミュレーションに挑戦するのがおすすめだ。過渡現象は、モーターが実際にどのように起動し、定常状態に落ち着くのかを理解する上で、このツールで学んだ定常特性の次のステージになるよ。