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空気力学 / 圧縮性流体

マッハ数・圧縮性流れ計算機

マッハ数と比熱比 γ を設定して等エントロピー関係・垂直衝撃波特性を即時計算。亜音速から極超音速まで対応し、流れ場を可視化します。

入力パラメータ

超音速

垂直衝撃波(M₁ → M₂)

M₂ (衝撃波後)
P₂/P₁
T₂/T₁
ρ₂/ρ₁
計算結果
T/T₀
P/P₀
ρ/ρ₀
A/A*
q/P₀ (動圧比)
V/a₀
流れ場の可視化
等エントロピー特性曲線(M 0.1〜5)
理論・主要公式

$\frac{T}{T_0}=\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)^{-1}$
$\frac{P}{P_0}=\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}$
垂直衝撃波
$M_2^2=\frac{M_1^2+\frac{2}{\gamma-1}}{\frac{2\gamma}{\gamma-1}M_1^2-1}$

マッハ数・圧縮性流れとは

🙋
マッハ数って、飛行機の速さを表す「マッハ2」みたいなやつですよね?具体的に何を計算しているんですか?
🎓
大まかに言うと、流れの速さと音速の比だね。式は $M = V / a$ で、$V$が流速、$a$がその場の音速だ。このツールの左のスライダーでマッハ数を0から5まで変えられるよ。例えばM=0.8は亜音速の旅客機、M=2.0は超音速戦闘機くらいのイメージだ。
🙋
「圧縮性」って何ですか?マッハ数が変わると、空気の性質が変わるということ?
🎓
その通り!空気は速く流れると密度が変わってしまうんだ。車の窓から手を出すくらいの低速なら密度はほぼ一定だけど、マッハ0.3を超えるとこの「圧縮性」の影響を無視できなくなる。このツールでマッハ数を上げていくと、温度比$T/T_0$や圧力比$P/P_0$がどう変わるか、グラフで一目瞭然だよ。
🙋
「垂直衝撃波」って、超音速機についてるあの三角の雲みたいなやつですか?ツールの右のスライダー「衝撃波上流マッハ数」で何がわかるんですか?
🎓
鋭いね!あの雲は衝撃波の前後で空気が急冷縮して発生する現象だ。垂直衝撃波は、流れに対して真っ直ぐ立つ最もシンプルな衝撃波だよ。右のスライダーで上流のマッハ数$M_1$を変えると、衝撃波を通過した後の下流のマッハ数$M_2$がどう急激に低下するか、圧力や温度がどうジャンプするかが計算できる。ロケットノズルの出口や超音速インテークの設計で必須の知識だ。

よくある質問

静温度は実際に流れている気体の温度です。よどみ温度は、流れを断熱的に速度ゼロまで減速した仮想的な状態の温度で、流れの全エネルギー(エンタルピー)を表します。マッハ数が大きいほど両者の差が大きくなります。
垂直衝撃波では、超音速流が急激に圧縮されて亜音速流に変化します。このとき運動エネルギーが熱エネルギーに変換されるため、衝撃波通過後にマッハ数が低下し、圧力・温度・密度が急上昇します。比熱比γが小さいほど変化が大きくなります。
極超音速域では空気の比熱比γが温度上昇により変化するため、本ツールのγ一定の仮定は近似値となります。また、実在気体効果(分子解離など)は考慮していません。目安としてご利用ください。
ノズル内部の流れが摩擦や熱損失のない理想的な場合に限り、本計算結果が適用できます。実際の設計では境界層や衝撃波との干渉を考慮する必要があるため、本ツールは初期検討や性能の上限評価としてご活用ください。

実世界での応用

航空機・宇宙機の設計:機体表面の圧力分布、翼まわりの流れ、エンジンインテークからコンプレッサー入口への空気の流入状態を計算するために必須です。特に遷音速(M=0.8〜1.2)での挙動は設計の難所です。

ターボ機械・エンジン:ジェットエンジンの圧縮機やタービン、ロケットエンジンのノズル内部は超音速流れが発生する領域です。等エントロピー関係を用いて効率的なエネルギー変換を設計します。

風洞実験データの解析:風洞実験で計測されたモデル表面の静圧データを、等エントロピー関係式を用いてよどみ点条件に関連付け、実際の飛行条件との対応を取ります。

CAE(数値流体力学:CFD)解析:超音速・極超音速流れの数値シミュレーションを行う際、衝撃波を正しく捉えることは最大の課題の一つです。本ツールで学ぶ垂直衝撃波の理論は、CFD結果の検証や境界条件設定の基礎知識として活用されます。

よくある誤解と注意点

このツールを使い始める際、特にCAE初心者が陥りがちなポイントがいくつかあります。まず「よどみ状態は止まっている場所の値ではない」という点。$T_0$や$P_0$は、流れを「断熱的かつ等エントロピーで減速させて止めたらどうなるか」という仮想的な基準値です。例えば、飛行機の機首のよどみ点では実際に流速はゼロですが、エンジンインテーク内部など流れている場所で使う「よどみ圧」は、センサーで測る全圧のことで、流れが止まっているわけではありません。

次に、比熱比 $\gamma$ の扱い 。ツールでは空気の1.4で固定していますが、実務ではこれが大きな落とし穴に。燃焼ガスが関わるロケットノズルやジェットエンジンのタービン後流では、$\gamma$ は1.3や1.2程度まで低下します。この値を間違えると、温度比や圧力比の計算が大幅にずれ、性能予測を誤ります。常に「どんな流体か?」を第一に確認しましょう。

最後に、「垂直衝撃波は現実ではレア」という認識。ツールで学ぶ垂直衝撃波は最もシンプルなモデルです。実際の超音速機周りで発生するのは、斜め衝撃波や膨張波の複雑な組み合わせ。垂直衝撃波に近い現象は、超音速流れが直壁に正面衝突するような極端なケースで主に見られます。基礎を学ぶには最適ですが、その限界も理解しておくことが実務への第一歩です。

使い方ガイド

  1. マッハ数スライダ(machSlider)で流速を設定します。亜音速(Ma=0.3)から極超音速(Ma=5.0)まで調整可能です
  2. 比熱比γスライダ(gammaSlider)で作動流体を選択します。空気はγ=1.4、二原子ガスはγ=1.67を入力します
  3. 垂直衝撃波前後の圧力比・温度比・密度比が即座に計算され、等エントロピー関係式による淀み点特性が表示されます

具体的な計算例

高度10,000mを飛行するジェット機の設計例:Ma=0.85、γ=1.4の空気流れで計算すると、淀み点温度は外気温-50℃に対して約158℃に上昇し、全圧は静圧の2.34倍になります。超音速吸気口設計でMa=2.5に加速させた場合、垂直衝撃波を経てMa=0.55に低下し、圧力回復係数は約0.99(設計効率)を確保できます。

実務での注意点