浮上モード
アーンショーの定理：静磁場のみでは安定な浮上は不可能。永久磁石のみでは上下に安定させると横方向が不安定になる。
システムパラメータ
PID ゲイン
外乱
計算結果
理論・主要公式
$F_{mag}= K \cdot \dfrac{i^2}{d^2}$
$m\ddot{d}= mg - F_{mag}+ F_{ext}$
PID: $u = K_p e + K_i\!\int\!e\,dt + K_d\dot{e}$
磁気浮上（PID制御）とは
🙋
磁石だけで物を浮かせるって、なんか簡単そうな気がするんですけど、永久磁石だけだとダメって聞きました。どうしてなんですか？
🎓
それは「アーンショーの定理」という物理法則があるからなんだ。大まかに言うと、永久磁石の静磁力だけでは、上下左右の全方向で安定な浮上点を作れないんだよ。例えば、上下方向で反発させようとすると、横方向では逆に引き寄せられてしまう。だからリニアモーターカーみたいなものは、電磁石の力をリアルタイムで制御して、初めて安定に浮いているんだ。このシミュレーターで「磁力定数K」を大きくして永久磁石モードで遊んでみると、すぐに横にずれて落ちるのがわかるよ。
🙋
え、そうなんですか！じゃあ、どうやって安定させるんですか？「PID制御」ってやつが関係してる？
🎓
その通り！PID制御は、浮かせたい物体と電磁石の間の「ギャップ（隙間）」をセンサーで測り、目標値との誤差を元にコイル電流を調整するんだ。例えば、物体が下がりすぎたら電流を強くして磁力を強くし、押し戻す。この調整を「比例(P)」「積分(I)」「微分(D)」の3つの要素を組み合わせて行うのがPIDだよ。上のスライダーで「比例ゲインKp」だけを大きくしてみて。応答は速くなるけど、行き過ぎてカタカタ振動するのがわかるはずだ。
🙋
振動を止めて、もっと滑らかに浮かせるには、どうしたらいいんですか？
🎓
そこで「微分ゲインKd」の出番だ。Kdは変化の速さ（速度）を見て、振動を抑えるダンピング効果を加えるんだ。実務では、まずKpで応答を整え、次にKdで振動を抑え、最後に「積分ゲインKi」で定常誤差（いつも少しだけ目標より下がっているような誤差）をゼロに近づける調整が多いね。シミュレーターで「外力F_ext」を加えてみよう。外力で押されても、PIDが電流を調整して元の高さに戻してくれる様子が観察できるよ。
よくある質問
PIDゲインが不足している可能性があります。まず比例ゲイン(Kp)を徐々に上げて吸引力を強め、その後、微分ゲイン(Kd)で振動を抑え、必要に応じて積分ゲイン(Ki)で定常偏差を補正してください。初期値はKp=500、Kd=50、Ki=10程度から試すと良いでしょう。
アーンショーの定理は「静的な磁場だけでは安定な浮上は不可能」という原理です。このシミュレーターでは、永久磁石のみの受動浮上では物体が不安定になる様子を確認でき、PID制御による能動的な電磁石の電流調整で初めて安定浮上が実現することを体験できます。
外力を加えると浮上ギャップが変動しますが、PID制御が即座に電磁石の吸引力を調整して元の位置に戻そうとします。これはリニアモーターカーが走行中の風圧や振動に対しても安定浮上を維持する原理と同じで、制御の応答性を実感できます。
Kは電磁石の強さを決める定数です。小さすぎると吸引力が不足して浮上できず、大きすぎると制御が不安定になります。標準的な設定ではK=0.001〜0.01程度が適切で、物体質量や目標ギャップに応じて調整してください。
実世界での応用
リニアモーターカー（EMS方式）：車体下部の電磁石と軌道との間のギャップをPID制御で常に一定に保ち、接触せずに浮上走行を実現しています。高速・低騒音・低振動が特徴です。
磁気軸受：回転機械の軸を磁気で浮上させ支持するため、摩擦や潤滑油が不要です。半導体製造装置や真空ポンプ、超高速ターボ機械などで応用され、メンテナンスフリーと高精度を両立させています。
精密測定・加工ステージ：微細な加工や測定を行う装置のステージ（台）に採用され、摩擦によるブレや振動を排除することで、ナノメートルレベルの超高精度な位置決めを可能にします。
展示用・教育用浮上デモ：アーンショーの定理を体感できる教材や、美術館などの展示物として、磁気浮上の原理を視覚的に示す装置に使われています。制御理論を学ぶ実践的な教材としても重要です。
よくある誤解と注意点
まず、「Pゲインさえ大きくすれば速く安定する」というのは大きな誤解だ。確かにKpを上げれば誤差に素早く反応するけど、行き過ぎるとシミュレーターで見たように激しく振動（ハンチング）する。これは、システムが「過制御」状態になってるんだ。実機だとコイルが過熱したり、制御装置が発振して故障の原因になる。目安としては、振動が収まるギリギリ手前の値が「最適ゲイン」の第一歩だね。
次に、「Dゲインは大きければ大きいほど振動を抑えられる」と思いがちだが、これも落とし穴。微分項は誤差の「変化速度」を見ているので、センサーのノイズ（ごく小さな測定誤差）を極端に増幅してしまうんだ。例えば、ギャップ測定値に0.01mmのノイズが乗っていたら、Kdが大きいとそれが巨大な制御信号の乱れに変わってしまう。実務では、ノイズ対策として「不完全微分」を使うことが多いよ。
最後に、「Iゲインで定常誤差をゼロにできるから、最初から大きくしておこう」という考え方。これが一番危険かもしれない。積分項は過去の誤差をずっと蓄積するから、例えば急に外力がかかった後などに、誤差は解消されたのに蓄積した値（積分ワインドアップ）が残り、制御が大きくオーバーシュートする原因になる。実装時には「アンチワインドアップ」という対策が必須だ。シミュレーターで、Kiを大きくしてから急に外力を加えて離すと、この現象を体感できるはずだ。