クリックでズーム、ドラッグでパン。マンデルブロ集合の無限に続く自己相似構造をリアルタイムで探索。ジュリア集合モードでは対応するジュリア集合をマウスで操作できる。
左クリック: ズームイン（2x） 右クリック: ズームアウト ドラッグ: パン
マンデルブロ集合 $\mathcal{M}$:
$$z_{n+1}= z_n^2 + c, \quad z_0 = 0$$$|z_n| \leq 2$ が保たれる$c$の集合。スムーズカラーリング:
$$\nu = n + 1 - \frac{\log\log|z_n|}{\log 2}$$破壊力学・材料科学：金属やセラミックスの破断面は、顕微鏡で見るとフラクタル構造を示します。このフラクタル次元をマンデルブロ集合の解析手法を用いて評価することで、材料の脆性や靭性、破壊に至った応力状態を推定する研究が行われています。
多孔質材料・流体工学：岩石やスポンジなどの複雑な内部構造を持つ多孔質材料内の流体の流れ（浸透）は、フラクタル幾何学を用いてモデル化されます。表面積や透過率の計算に応用され、石油回収やフィルター設計に役立ちます。
乱流モデリング：乱流の中には、大きな渦から小さな渦へとエネルギーが連鎖的に受け渡される「カスケード」現象があります。この自己相似的な渦の構造を記述するのにフラクタルの概念が用いられ、気象シミュレーションや航空機の設計におけるCAE解析の高度化に貢献しています。
アンテナ・回路設計：フラクタル形状（例：コッホ曲線）を用いたアンテナは、小さなサイズで広い周波数帯域をカバーできる特性があります。この「空間充填性」はマンデルブロ集合にみられる自己相似性と根源を同じくする概念です。
まず、「最大反復回数」をむやみに大きくすれば精度が上がると思いがちですが、計算時間が爆発的に増える割に、視覚的な違いはほとんどなくなります。例えば、1000回と2000回では、ほとんどの領域で色の変化がわからないでしょう。実務では、必要な解像度と計算リソースのバランスを見て、まずは200〜500回程度から始め、境界付近の詳細を見たい時だけ1000回以上にすると効率的です。
次に、「発散判定の閾値」は固定値（通常2）ですが、これを安易に変更すると集合の形状そのものが変わってしまうので注意。例えば、閾値を10にすると、本来発散するはずの点が「発散しない」と誤判定され、マンデルブロ集合が実際より大きく描かれてしまいます。この値は数学的な根拠（$|z_n|\gt 2$なら必ず発散する）に基づいているので、原則変えないこと。
また、「ジュリアモード」で表示される図形は、マンデルブロ集合上の点をクリックした位置で一意に決まるという点を理解しましょう。マンデルブロ集合の「内側」（黒い部分）に対応するcを選ぶと、ジュリア集合は「連結」された単一の図形に。一方、「外側」のcを選ぶと、粉々の「フラクタルダスト」と呼ばれる非連結な図形になります。この違いは、背後にある力学系の安定性を表しており、パラメータcのわずかな違いが全体構造を激変させる「初期条件敏感性」の良い例です。
中心座標Re=-0.748、Im=0.1、ズーム20倍、反復回数512回の設定では、マンデルブロ集合の「seahorse valley」領域が表示されます。複素数z₀=a+biに対し、z_{n+1}=z_n²+c（c=-0.748+0.1i）の反復演算を512回実行し、|z_n|＞2となるまでの反復数で色分けします。GPU対応環境では描画時間が15ms以下に抑えられ、リアルタイム探索が可能です。