マイクロストリップライン設計計算機

マイクロストリップラインの特性インピーダンスZ₀と実効誘電率εeffは、線路幅Wと基板厚さhの比（W/h）によって、幅広線路と幅狭線路で異なる近似式が用いられます。

$$Z_0 = \begin{cases}\frac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}\ln \left( \frac{8h}{W}+ \frac{W}{4h}\right) & \text{for }W/h \leq 1 \\ \frac{120\pi}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}\left[ \frac{W}{h}+ 1.393 + 0.667 \ln \left( \frac{W}{h}+ 1.444 \right) \right]^{-1}& \text{for }W/h \geq 1 \end{cases}$$

Z₀: 特性インピーダンス [Ω]
εeff: 実効誘電率 (基板と空気の混合領域の平均的な誘電率)
W: 線路幅 [m]
h: 基板厚さ [m]

実効誘電率εeffは、電界が基板内と空気中にまたがる効果を考慮した値で、以下の式で近似されます。これにより、伝搬速度や波長が計算できます。

$$\varepsilon_{eff}\approx \frac{\varepsilon_r + 1}{2}+ \frac{\varepsilon_r - 1}{2}\frac{1}{\sqrt{1 + 12h/W}}$$

εr: 基板の比誘電率 (材料固有の定数)
このεeffを使うと、伝搬定数βは \(\beta = \frac{2\pi f}{c}\sqrt{\varepsilon_{eff}}\) で求められ、位相速度や波長の計算に使われます。

無線通信機器（スマートフォン、Wi-Fiルータ）： 基板上のアンテナとRFチップを接続する給電線や、フィルタ、増幅器間の結合線路として使用されます。小型化のために高誘電率基板が用いられ、ツールで正確な線路幅を設計します。

レーダー・衛星通信システム： 高周波（マイクロ波・ミリ波）で動作するため、低損失な専用基板（例：Rogers RO4003）が選ばれます。ツールの「周波数 vs 損失」グラフで、使用周波数帯域での伝送損失を事前評価できます。

高速デジタル回路（サーバー、ルータ）： 数Gbpsを超える高速信号伝送では、信号の整合（インピーダンスマッチング）が波形劣化を防ぐ鍵です。クロックやデータラインの特性インピーダンスを50Ωや100Ω（差動）に設計する際に必須です。

自動車の車載カメラ・センサー： 車載ネットワーク（LVDS等）で画像データを伝送するケーブルの代わりに、基板上のマイクロストリップラインが使われます。狭い空間に収めるため、薄い基板（hが小さい）での設計が求められます。

まず、「比誘電率εrはデータシートの値そのまま使えばOK」と思いがちですが、実は製造バラツキと周波数依存性があります。例えばFR-4基板のカタログ値はεr=4.3と書かれていても、実際のロットでは4.0〜4.7の範囲にばらつくことがあります。特に10GHzを超える高周波では、樹脂とガラスの混合比率で値が変動するため、厳密な整合を取る場合は実測値で補正する必要があります。もう一点、「線路幅Wだけを変えればインピーダンスは自由に決まる」という誤解。実際には、基板厚さhが製造可能な範囲（例えば0.2mm〜1.6mm）で固定されていることが多く、その中でWを調整することになります。h=0.4mmの薄い基板で50Ωを作ろうとするとWは約0.75mmになりますが、これが製造限界（例えば0.1mm）より細い場合は、そもそもその基板厚さでは実現不可能なインピーダンス値だった、という落とし穴に陥ります。最後に、計算結果のZ₀は「静電界近似」による理論値であることを忘れないでください。特に高周波（目安として基板厚さhが波長の1/10以上）では、表面波や放射損失の影響で実測値と計算値が乖離します。例えば3GHz、h=1.6mmならほぼ一致しますが、30GHzでは注意が必要です。