薄肉理論（フープ応力・軸応力）と厚肉ラメ方程式で応力分布を計算。内圧・肉厚・降伏強度から安全率・最小肉厚・フォンミーゼス応力をリアルタイム算出します。
薄肉円筒理論（肉厚比 t/R < 0.1 の場合）。内圧Pが働く時、円周方向（フープ）と軸方向に発生する膜応力を計算します。肉厚tは一様で、応力も一様と仮定します。
$$\sigma_\theta = \frac{P R}{t},\quad \sigma_a = \frac{P R}{2t}$$$\sigma_\theta$: フープ応力（周方向応力）、$\sigma_a$: 軸方向応力、$P$: 内圧、$R$: 内半径（平均半径で近似）、$t$: 肉厚。フープ応力が軸応力の2倍となり、設計上の支配的な応力です。
厚肉円筒のラメ方程式（肉厚比 t/R ≥ 0.1 の場合）。肉厚方向（半径r）によって応力が変化します。内壁で最大応力が発生します。
$$\sigma_\theta(r)=\frac{R_i^2 P}{R_o^2-R_i^2}\left(1+\frac{R_o^2}{r^2}\right)$$$\sigma_\theta(r)$: 半径rにおけるフープ応力、$R_i$: 内半径、$R_o$: 外半径、$P$: 内圧、$r$: 評価点の半径。内壁（$r=R_i$）で最大となり、外壁（$r=R_o$）に向かって減少する分布を表します。これがグラフでカーブする理由です。
ボイラー・熱交換器：発電所や工場の蒸気ボイラーは薄肉理論が適用される代表例です。高圧蒸気に耐えるため、フープ応力を基に肉厚が決定され、定期的な検査の基準値となります。
高圧ガスタンク・水素貯蔵容器：CNG自動車の燃料タンクや次世代エネルギーである水素貯蔵容器では、非常に高い内圧（70MPa以上）がかかるため厚肉設計となります。ラメ方程式で内壁の応力集中を正確に評価することが安全確保に不可欠です。
化学プラントの反応器：高温高圧で化学反応が行われる容器では、内部の腐蝕性を考慮した肉厚（腐食余裕）を加えた上で、フープ応力による強度計算が行われます。材料の降伏強度と安全率が特に重要視される分野です。
配管システム：石油やガスの長距離輸送パイプラインでは、内圧と共に地盤沈下等による曲げ応力も考慮する必要がありますが、基本設計はフープ応力による膜応力評価から始まります。
このツールを使い始める際、特にCAE初心者がハマりがちな落とし穴がいくつかあるよ。まず第一に、「計算結果が安全なら絶対に壊れない」という思い込みだ。この計算はあくまで「静的で均一な内圧」という理想条件での一次応力評価。実務では、配管接続部での応力集中、繰り返し圧力による疲労、温度変化による熱応力、腐食による肉厚減少など、考慮すべき要因が山ほどある。例えば、安全率が3.0で合格でも、鋭いノズル根部では局所的に応力が数倍に跳ね上がることもあるんだ。
第二に、「薄肉」と「厚肉」の境界の扱い。ツールでは肉厚比 t/R=0.1を境に計算式を切り替えているけど、これはあくまで目安。実際の設計基準（ASME Boiler and Pressure Vessel Codeなど）では、より詳細な条件で判断する。境界付近（例えばt/R=0.09と0.11）で結果が大きく変わることがあるので、この領域の設計では両方の計算を行って慎重に評価するのがコツだ。
最後に、材料データの入力ミス。降伏強度は温度によって大きく変化する。常温で450MPaの鋼材も、300℃では350MPaまで低下するかもしれない。ツールで「降伏強度」を入力する時は、想定される最高使用温度での値を使うことを徹底しよう。室温の値で計算して「安全だ！」と判断するのは、非常に危険な勘違いだ。
圧力容器の応力計算は、思っている以上に多くの工学分野と地続きだよ。まず真っ先に挙がるのは「材料力学」と「弾性力学」。このツールの根幹を成す薄肉理論やラメの式は、まさにこれらの学問の応用の賜物。特に厚肉円筒の応力分布は、二次元の極座標系での弾性力学問題として解析的に解かれた代表例なんだ。
次に、「破壊力学」との関連。特に厚肉容器の内壁は最大応力がかかる場所で、製造中に微小な欠陥が入りやすい。その欠陥が内圧の繰り返し荷重で成長し、最終的に破壊に至る過程を評価するのが破壊力学だ。フォンミーゼス応力のような降伏の評価だけでなく、「き裂先端の応力拡大係数」を計算して脆性破壊を防ぐ考え方と深く結びついている。
さらに応用分野では、「バイオメカニクス」にも繋がっているって知ってた？動脈瘤や大動脈などの血管壁は、内部の血圧によって拡張する生体の「圧力容器」だ。その壁の応力分布を解析する際、ラメの式を修正したモデルが使われることがある。工業設計と生命科学が、同じ力学の原理でつながっているのは面白いよね。
このツールの背後にある理論に興味が湧いたら、次のステップに進んでみよう。まずおすすめは、「なぜフープ応力が軸応力の2倍になるのか」を自由体図を描いて自分で導出してみること。円筒を半分に切った仮想断面に働く力のつり合いを考えれば、ツールに表示される数式 $$\sigma_\theta = \frac{P R}{t}$$ が自然と導ける。これが「理解」と「ただ使う」の大きな違いだ。
次に、ラメの式の導出に挑戦だ。これは少しハードルが高いが、極座標系での応力のつり合い方程式、適合条件、フックの法則を組み合わせて解くという、弾性力学の標準的な演習問題だ。教科書を一冊（例えば「弾性力学」の入門書）用意して、この問題を追いかけるだけで、力学の読み解く力が劇的に向上する。
実務的な次のトピックとしては、「有限要素法（FEA）による詳細評価」が挙げられる。このツールは一次元（半径方向）の分布しか見えないが、FEAを使えばノズル部や底部など複雑な形状の三次元応力状態を可視化できる。このツールで全体の肉厚と大まかな応力を決め、FEAで局所的な集中応力をチェックする、というのが現代の標準的な設計フローだ。ツールの結果を「全体の答え」ではなく、「詳細解析のための適切な入力条件を決める道具」と捉えられるようになれば、立派な中堅エンジニアだね。