テルツァーギの支持力公式とは何ですか？

テルツァーギ（1943年）が提案した地盤の極限支持力算定式です。qu = c·Nc + q·Nq + 0.5·γ·B·Nγ で表され、Nc・Nq・Nγは内部摩擦角φに依存する支持力係数です。実務の基礎設計で広く使われています。

支持力係数Nc・Nq・Nγはどう計算しますか？

Nq = exp(π·tanφ)·tan²(45+φ/2)、Nc = (Nq−1)/tanφ（φ>0の場合）、Nγ = 2(Nq+1)tanφ で計算します。φ=0の場合はNc=5.14、Nq=1、Nγ=0です。

帯状・正方形・円形基礎で支持力はどう変わりますか？

帯状基礎（ストリップ）が最も基本的な形状で、形状係数=1です。正方形・円形基礎にはFcs=1+Nq/Nc等の形状係数を乗じて補正します。正方形・円形基礎では一般に帯状基礎より支持力が増加しますが、Nγ項は減少します。

許容支持力qaはどう求めますか？

許容支持力 qa = qu / FS で求めます。安全率FSは通常2.5〜3.0を使用します（本ツールのデフォルトはFS=3）。沈下量の検討も並行して行う必要があります。

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地盤支持力計算ツール

要点（クイックアンサー）
地盤の極限支持力はテルツァギ式 qu=c·Nc·Fcs+q·Nq·Fqs+½·γ·B·Nγ·Fγs。支持力係数は Nq=e^(π·tanφ)·tan²(45+φ/2) 等で内部摩擦角 φ とともに急増し、許容支持力=qu/安全率。

テルツァーギ型支持力式（マイヤーホフ/ベシック系の形状係数を含む）で地盤の極限支持力と許容支持力をリアルタイム計算。粘着力・内部摩擦角・基礎形状を変えて支持力係数Nc・Nq・Nγの変化を直感的に把握。

土質・基礎条件

粘着力 c

kPa

内部摩擦角 φ

単位体積重量 γ

kN/m³

基礎幅 B

根入れ深さ Df

基礎形状

安全率 FS

一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。

支持力破壊メカニズム（Prandtl/Terzaghi すべり面）

荷重を増やすと中央くさびと対数らせんすべり面が発達し、接地圧が極限支持力 q_u に達すると地盤がせん断破壊して側方が隆起します。φ・c・B・D_f を変えると q_u と係数がリアルタイムに変化します。

計算結果

—

N_c

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N_q

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N_γ

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極限支持力 q_u (kPa)

—

許容支持力 q_a (kPa)

qu, qa vs 内部摩擦角 φ

内部摩擦角φ（0〜45°）に対する qu, qa の変化（現在の c・γ・B・Df を使用）

qu, qa vs 基礎幅 B

基礎幅B（0.5〜5m）に対する qu, qa の変化（現在の c・φ・γ・Df を使用）

テルツァーギ型支持力式・主要公式

$$q_u = cN_c F_{cs}+ qN_q F_{qs}+ \tfrac{1}{2}\gamma B N_\gamma F_{\gamma s}$$

ここで $q = \gamma D_f$（上載荷重）

支持力係数:

$$N_q = e^{\pi\tan\phi}\tan^2\!\left(45+\tfrac{\phi}{2}\right)$$ $$N_c = \frac{N_q - 1}{\tan\phi},\quad N_\gamma = 2(N_q+1)\tan\phi$$

地盤支持力計算ツールとは

🙋

「地盤の支持力」って何ですか？建物の重さに耐える力ということですか？

🎓

その通り！大まかに言うと、地盤が崩れずに支えられる最大の圧力のことだよ。例えば、家の基礎が沈んだり傾いたりしないための、地盤の「強さの限界」を計算するんだ。このツールでは、粘着力や摩擦角といった地盤の性質を上のスライダーで変えると、リアルタイムでその限界値が計算されるよ。

🙋

え、そうなんですか！で、画面に出てくる「Nc, Nq, Nγ」って係数は何なんですか？なんでこんなに複雑な式なんですか？

🎓

これがテルツァーギ公式の肝なんだ。地盤が崩れるメカニズム（せん断破壊）をモデル化して導かれた係数で、全部「内部摩擦角φ」から決まるんだよ。シミュレーターでφのスライダーを動かしてみて。φが大きくなる（砂っぽくなる）と、NqとNγが急激に大きくなって、支持力が大きく上がるのがわかるよね。

🙋

なるほど！「基礎形状」を帯状から正方形に変えると、計算結果が変わりました。現場ではどう使い分けるんですか？

🎓

良いところに気づいたね！実務では建物の基礎の形に合わせて選ぶんだ。帯状基礎は塀の基礎、正方形は独立基礎、円形は鉄塔の基礎みたいなイメージだね。形状係数Fcsなどが自動で適用されて、正方形や円形のほうが一般的に支持力は大きくなるよ。ただし、幅Bを大きくしすぎるとNγ項の影響が変わってくるから、いろいろ確認してみて。

よくある質問

はい、正しいです。内部摩擦角0度は粘性土地盤（φ=0）を想定しており、テルツァーギの支持力係数Nq=1、Nγ=0となるため、粘着力cと上載荷重qのみで支持力が決まります。実際の設計でも粘性土の短期支持力として用いられます。

本ツールは帯状を基準（形状係数1.0）とし、正方形・円形ではFcs=1+Nq/Nc、Fqs=1+tanφ、Fγs=0.6の形状係数を適用します。長方形入力はなく、選択できる形状に応じて粘着力項・上載荷重項・自重項が補正されます。

本ツールでは極限支持力quを安全率3で除して許容支持力を算出しています（qa = qu / 3）。これは一般的な建築基礎の設計で用いられる標準的な安全率です。実際の設計では荷重条件や重要度に応じて安全率を調整してください。

支持力係数Nc・Nq・Nγは内部摩擦角φのみに依存する関数です。粘着力cは支持力係数には影響せず、極限支持力の計算式の第一項（c×Nc）に直接作用します。φを変更するとグラフ上でNc・Nq・Nγがリアルタイムに変化します。

実世界での応用

住宅・小規模建築物の基礎設計：布基礎や独立基礎の寸法（幅B、根入れ深さDf）を決定する際に、地盤調査で得られたc, φの値をもとに許容支持力を算定します。安全率FSを考慮して、実際に作用する荷重を安全に支えられるかを確認します。

擁壁・橋台の安定計算：土圧によって押される擁壁や橋台が、自らの重さで転倒や滑動を起こさず、かつ地盤中に沈み込まない（支持力破壊）ことを検証するために必須の計算です。

太陽光パネル架台・鉄塔の基礎設計：点で荷重を受ける独立基礎が多用されます。基礎形状を「円形」に設定し、風荷重等による引抜き力も考慮した支持力の評価を行います。

土木構造物の施工計画：建設機械（クレーン等）が軟弱地盤上で作業する際の仮設路盤の設計に応用されます。機械の接地圧が地盤の許容支持力を超えないよう、路盤の厚さや範囲を計画します。

よくある誤解と注意点

このツールを使って計算する際、特に初心者の方が陥りがちな落とし穴がいくつかあります。まず一つ目は、「入力パラメータの代表値の選び方」です。例えば「内部摩擦角φ=30°」と入力しても、現場の砂質土は均一ではありません。設計では、複数の試験結果の下限値や平均値を採用するなど、慎重な判断が必要です。ツールで遊ぶ時は「φ=25°と35°で結果がどう変わるか」を比べてみると、パラメータの感度が体感できますよ。

二つ目は、「計算結果の許容支持力への変換」です。このツールが出力する「極限支持力」は、地盤が破壊するギリギリの値。実際の設計では、安全を見込んで安全率FS（通常は3）で割って「許容支持力」とします。極限支持力が300 kN/m²なら、実際に許容できるのは100 kN/m²程度です。この安全率を忘れてそのまま使うのは大変危険です。

三つ目は、「テルツァーギ公式の適用限界」です。この式は比較的浅い基礎（根入れ深さDfが基礎幅Bより小さい程度）を想定しています。深い基礎（杭など）や傾斜地、地震時の動的荷重には別の理論が必要です。また、φ=0の粘土ではNγ=0となりますが、これは長期安定時の計算。短期（施工直後）では別の考え方になります。ツールはあくまで「第一歩」と心得てください。

地盤支持力計算ツール

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