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構造解析ツール

薄肉断面のせん断流れ・ねじり計算機(ブレット-バタリー)

閉断面(箱型・円形)と開断面(C形・I形)のねじり剛性をブレット-バタリー理論でリアルタイム比較。せん断流れ矢印と応力分布を断面周りにアニメーション表示。

断面設定
断面タイプ
b
mm
高さ h
mm
半径 R
mm
板厚 t
mm
ねじりモーメント T
N·m
計算結果
閉断面 vs 開断面 比較(同寸法)
閉断面 τ_max
開断面 τ_max
剛性比 (閉/開)
計算結果
囲み面積 A_enc (mm²)
せん断流れ q (N/mm)
最大せん断応力 τ (MPa)
極慣性モーメント J (mm⁴)
捩れ角 θ/L (rad/m)
ねじり剛性 GJ (kN·m²)
断面
応力
理論・主要公式

閉断面: $q = \dfrac{T}{2A_{enc}}$

$\tau = \dfrac{q}{t}= \dfrac{T}{2A_{enc}\,t}$

開断面: $\tau_{max}= \dfrac{T\,t}{\frac{1}{3}\sum b_i t_i^3}$

薄肉断面のせん断流れ・ねじり計算機とは

🙋
「閉断面」と「開断面」って何が違うんですか?このシミュレーターで「箱型」と「C形」を選ぶと結果が全然違いますね。
🎓
大まかに言うと、断面が完全に閉じているか、どこかが切れているかの違いだね。箱型や円形は閉断面、C形やI形は開断面だ。実務では、自動車のフレームのようにねじりに強い部材は閉断面で設計されることが多いよ。上の「断面タイプ」を変えながら、同じ幅と高さで「最大せん断応力」の値を見比べてみて。桁が違うはずだ。
🙋
え、そうなんですか!確かに箱型は応力が小さく、C形はすごく大きくなります。この「せん断流れ」って何ですか?図で矢印が流れてますけど。
🎓
せん断流れは、板厚方向に一様なせん断応力が流れる様子をイメージしたものだ。流量 $q$ は「せん断応力 $\tau$ × 板厚 $t$」で、水の流れのように考えるとわかりやすい。閉断面ではこの流れがぐるっと一周、どこでも同じ量で流れるんだ。板厚 $t$ のスライダーを動かすと、流れの強さ(矢印の太さ)が変わるのが確認できるよ。
🙋
なるほど!でも、開断面のC形だと、角のところで流れがゼロになってます。これが「分岐点」ってやつですか?現場で設計する時、どう気をつければいいですか?
🎓
その通り、開断面では流れが分岐・合流する点でせん断流れがゼロになる。ここは実は応力集中が起こりやすい場所でもあるんだ。現場で多いのは、開断面の部材に大きなねじりがかかるのを避けるか、補強する設計だね。シミュレーターで「ねじりモーメント $T$」の値を上げてみると、開断面ではすぐに応力が跳ね上がって危険な状態になるのがわかる。閉断面の強さが実感できるはずだ。

よくある質問

閉断面(箱型・円形)ではブレット-バタリーの第一公式によりせん断流れqが断面周りで一定ですが、開断面(C形・I形)ではスリットにより流れが分岐・変化するためです。アニメーションで矢印の大きさの違いを確認してください。
閉断面ではせん断流れqは板厚に依存せず一定のため、応力τ = q/tは板厚に反比例します。開断面では板厚が薄いほど応力集中が顕著になるため、特にフランジ端部の値に注意してください。
ねじりモーメントTは[N·mm]、面積は[mm²]で入力します。せん断流れqは[N/mm]、せん断応力τは[N/mm²](=MPa)で表示されます。単位を間違えると結果が大きく変わるのでご注意ください。
断面形状を切り替えた後、板厚や寸法パラメータが前の断面のまま残っていないか確認してください。各断面で独立したパラメータが設定されている場合、手動で再入力が必要なことがあります。

実世界での応用

自動車・鉄道車体のフレーム設計: 車体の骨格(サイドシル、ピラー、ルーフレール)は、走行中の路面入力によるねじり変形を抑えるため、多くが閉断面(箱型)で構成されます。開断面に比べて桁違いに高いねじり剛性が、車体の剛性と耐久性を確保します。

航空機の主翼構造: 主翼の翼桁やリブは、薄肉の閉断面(いわゆる「翼箱」)として設計され、飛行中の空力によるねじりモーメントに抵抗します。軽量でありながら高いねじり剛性が求められる代表例です。

建築・橋梁の鋼構造部材: トラス橋の部材や建物のブレースなど、軸力が主たる荷重の場合でも、座屈防止の観点から閉断面(円形鋼管や角形鋼管)が多用されます。これは、閉断面が開断面に比べて曲げやねじりに対しても優れた性能を持つためです。

産業機械のシャフト・ハウジング: 動力伝達用のシャフトケーシングや機械の外郭を構成するハウジングは、閉断面とすることで、内部の回転部から伝わる振動やねじりが外部に伝わりにくくし、機械全体の精度と静粛性を高めます。

よくある誤解と注意点

このツールを使い始める際、特にCAE初心者が陥りがちなポイントがいくつかあるよ。まず「薄肉」の定義だ。ツール名にある通り、ブレット-バタリー理論は「薄肉」が前提。目安は板厚が断面の代表寸法(例えば箱型の一辺の長さ)の1/10未満だ。例えば、幅100mmの箱型断面で板厚を15mmにすると、もはや「中肉」以上で理論の精度が落ちる。実務ではFEAで詳細検証が必要な領域だ。

次に材料定数の入力ミス。せん断弾性係数Gは鋼で約80GPa、アルミで約27GPaと材料で大きく異なる。ここを間違えると、計算される捩れ角が現実とかけ離れた値になる。例えばアルミ部材に鋼のG値を入れると、実際より3倍も剛性が高い(捩れ角が小さい)と誤判定してしまう。

最後に「閉断面」の落とし穴。ツールで箱型を選ぶと強そうに見えるが、実構造では溶接継ぎ目やボルト穴が弱点になる。理論上は閉じていても、継ぎ目が完全にせん断力を伝えられなければ「実質的な開断面」と化し、計算値よりはるかに早く破壊するケースがある。シミュレーション結果を盲信せず、実際の接合部の力の伝達経路を常に意識することがプロの勘所だ。

使い方ガイド

  1. ボックス断面(底辺v_b、厚さs_b)、H形断面(ウェブ高さv_h、厚さs_h)、リブ(高さv_r、厚さs_r)、フランジ(幅v_t、厚さs_t)の寸法をmm単位で入力
  2. シミュレータがブレット-バタリー理論に基づき囲み面積A_enc、せん断流qを自動計算し、閉断面のねじり剛性GJと捩れ角θ/Lをリアルタイムで出力
  3. 最大せん断応力τ(MPa)と極慣性モーメントJ(mm⁴)を比較し、開断面と閉断面の剛性差を可視化

具体的な計算例

矩形ボックス断面(底辺100mm、厚さ4mm)にねじりトルク100N·mを作用させた場合、囲み面積A_enc≈9600mm²、せん断流q≈10.4N/mm、極慣性モーメントJ≈30500mm⁴となります。アルミ合金(G=26.5GPa)を選定するとねじり剛性GJ≈810kN·m²、単位長さあたりの捩れ角θ/L≈0.12rad/mです。同一断面を開断面(スリット)に変更すると、Jは約1/300に低下し、θ/Lは360倍増加するため、航空機主翼スパーや橋梁フェンダーには必ず閉断面を採用します。

実務での注意点