DES（分离涡模拟）湍流模型

DES（分离涡模拟，Detached Eddy Simulation）的核心思想是：壁面附近用RANS（只需要粗网格，便宜），大规模分离区用LES（解析主要涡结构）。切换依据是网格尺度和壁面距离的比较：当网格足够细时自动切换到LES，否则用RANS。这样既保住了附着边界层计算的效率，又能捕捉分离流的大涡动力学。汽车后向台阶流、飞机全机分离流、建筑风环境都是DES的典型应用。

DES97（Spalart等1997年）以SA（Spalart-Allmaras）一方程模型为基础。SA模型中的长度尺度通常取壁面距离 $d_w$，DES97把它替换为：

其中 $\Delta = \max(\Delta x, \Delta y, \Delta z)$ 是网格最大间距，$C_{DES} \approx 0.65$ 是模型常数。当 $C_{DES}\Delta < d_w$（网格足够细，即分离区）时切换到LES模式；否则保持RANS。SA模型的湍流黏性传输方程为：

用 $\tilde{d}$ 替换 $d_w$ 后，在LES区域破坏项 $c_{w1}f_w(\tilde{\nu}/\tilde{d})^2$ 增大，湍流黏性被抑制，相当于SGS模型（亚格子尺度模型）。

SST模型用湍动能 $k$ 的耗散率作为长度尺度控制量。在k方程中，湍流长度尺度为：

SST-DES将k方程的耗散项乘以 $F_{DES}$ 修正因子：

当 $L_t > C_{DES}\Delta$（分离区）时 $F_{DES} > 1$，耗散增强，$k$ 被快速消耗，有效湍流黏性降低，进入LES模式。$C_{DES}$ 在BSL区取0.61，SST区取0.78。这样SST-DES能继承SST对逆压力梯度流更准确的RANS预测能力。

MSD（Modelled Stress Depletion，模型应力耗尽）是DES97在精细边界层网格上的灾难性失效模式。具体过程：

1. 为了得到准确的边界层，工程师把横向网格间距 $\Delta_\perp$ 细化到 $\Delta_\perp < \delta$（边界层厚度）
2. 此时在边界层内部 $C_{DES}\Delta_\perp < d_w$ 条件成立，DES97认为"网格够细，切LES"
3. 但此处并没有足够的流向/展向分辨率解析湍流，实际上是欠解析的LES
4. 结果：湍流应力被耗尽，等效黏性降低，边界层提前分离，阻力预测偏低30～50%

典型症状：相比RANS，DES97在精细网格下阻力反而降低了——这是个违反直觉的网格负细化效应。

对，DDES（2006年Spalart等）引入了保护函数 $f_d$：

$r_d$ 在边界层内接近1（$f_d \approx 0$，强制RANS），在分离区接近0（$f_d \approx 1$，允许LES）。DDES的修正长度尺度为：

这个保护机制使边界层内始终维持RANS，无论网格多细都不会提前切换到LES，根本上消除了MSD问题。

不，DES在LES区域只解析到网格截止尺度（$\sim C_{DES}\Delta$），比Kolmogorov尺度大得多。在高雷诺数工程流动中，含能涡（能量注入尺度）约为分离剪切层厚度的1/10～1/3，DES能够捕捉这些主要的含能大涡——正是它们决定了升阻力脉动和声学特性。比它更小的耗散范围涡仍靠SGS模型（Smagorinsky或其变体）近似。

这就是为什么DES的LES区域网格要做到各向同性：$\Delta x \approx \Delta y \approx \Delta z \approx \delta_{shear}/10$（剪切层厚度的1/10），才能解析主导涡结构。

DES是本质上非定常的仿真，以下是与RANS的关键区别：

LES区域的时间步长约束来自Courant数条件：

实操步骤：

1. 确定LES区域最小网格尺寸 $\Delta_{LES,min}$（通常在分离剪切层处）
2. 估计该区域最大流速 $U_{max}$
3. 设 $\Delta t = 0.5 \sim 1.0 \times \Delta_{LES,min}/U_{max}$
4. 用第一步RANS初始化后，逐渐减小时间步到目标值

例如：分离剪切层网格 $\Delta \approx 2\,\text{mm}$，来流 $U_\infty = 40\,\text{m/s}$，则 $\Delta t \approx 5 \times 10^{-5}\,\text{s}$（0.05 ms）。比RANS时间步小约2个量级。

迎风格式的问题在于数值耗散。一阶迎风格式的截断误差等效于在物理方程中加入了一个人工黏性 $\nu_{num} \sim U\Delta x$。在LES区域，这个人工黏性往往比SGS模型黏性（Smagorinsky模型约为 $\nu_{SGS} \sim C_s^2\Delta^2|\bar{S}|$）高出1～2个量级，导致涡结构被过度抹平，失去LES的意义。

正确做法：LES区用二阶中心差分（CD2）或有界中心差分（BCDS）；RANS区可用二阶迎风（UD2）。Fluent的NTS（无时间精度损失）混合格式就是自动在两区分别施用。OpenFOAM推荐 limitedLinear 或 linearUpwind（展向方向用CD2）。

强烈建议先做RANS稳态初始化，理由：

• 从零初始化的DES需要很长时间（10～20个特征时间）才能形成稳定的涡结构
• RANS收敛解提供了合理的速度场和湍流场，初始瞬态缩短到3～5个特征时间
• 避免初始阶段数值不稳定（从大残差开始的DES容易发散）

标准流程：

阶段1：RANS稳态收敛（残差 < 1e-5）
阶段2：切换到DES模型，大时间步运行（Δt×10）排除初始瞬态
阶段3：减小到目标时间步，继续运行5个特征时间
阶段4：开始统计采样，持续至少10个特征时间

DES的网格设计分两个区域分别考虑：

RANS区（壁面边界层）：

• 第一层高度：$y^+ \approx 1$（低雷诺数壁面处理）或 $y^+ \approx 30\text{～}100$（壁函数）
• 横向间距：$\Delta_\perp > \delta$（边界层厚度），避免触发MSD（DES97时必须；DDES可放宽）
• 展向间距：$\Delta_z \approx 0.1\delta$，保证足够的展向分辨率

LES区（分离/尾迹区）：

• 各向同性网格：$\Delta x \approx \Delta y \approx \Delta z$
• 目标尺寸：$\Delta \approx \delta_{sl}/10\text{～}15$（$\delta_{sl}$为剪切层厚度）
• RANS→LES过渡带：逐渐减小网格（展向比≤1.2），避免突变导致灰色区域

实务选型建议：

主要工具的DES支持对比：

OpenFOAM的DES几个容易踩坑的地方：

• turbulenceProperties： 确认 simulationType LES;，不是 RAS
• LES model： 在 LESProperties 里选 kOmegaSSTDDES，注意大小写
• DES indicator： 在 fieldAverage 中加入 DESField（或 fd）字段输出，确认RANS/LES区域分布合理（分离区应为0，边界层应为1）
• 数值格式： 分离区对流项改为 Gauss linearUpwind grad(U) 或 Gauss LUST grad(U)（75%中心/25%线性迎风混合）
• deltaCoeffs： 默认用 cubeRootVol（$\Delta = V^{1/3}$），六面体网格推荐；非结构体网格建议 maxDeltaxyz

SBES的核心改进是屏蔽函数更精准。DDES的 $f_d$ 函数在RANS-LES过渡区存在一段"灰色过渡带"，过渡区内模型既不是纯RANS也不是纯LES。SBES改为：

$f_s$ 是比DDES的 $f_d$ 更陡峭的切换函数（接近0-1阶跃），在边界层内完全是RANS，过渡到分离区后立刻变成纯LES（Smagorinsky SGS）。好处：灰色区域窄、LES区更纯净、噪声预测更准确。代价：需要Fluent 2019R1+，开源软件暂无等效实现。工程上，如果噪声/声学是目标，SBES值得用；纯气动力系数预测DDES已够。

几个值得关注的前沿方向：

• SBES（Shielded DES）：Ansys 2019年推出，用更精确的屏蔽函数消除灰色区域，目前工业级最佳选择。
• WMLES（壁面建模LES）与IDDES的结合：IDDES在附着边界层激活WMLES分支，既解析主涡又降低壁面解析成本，对高雷诺数壁湍流尤其有价值。
• ML增强切换函数：用深度神经网络（DNN）代替 $f_d$ 的解析公式，利用流场特征（Q值、湍流强度分布）自适应判断RANS/LES区域，在非平衡流和曲率效应强的流动中精度更高。
• 灰色区域合成湍流注入：在RANS→LES过渡面施加合成扰动（SEM, RFG, STG法），强制LES区域快速发展湍流结构，缩短灰色区域流向长度50～80%。
• GPU-DES：非定常DES计算量大，GPU加速（NVIDIA A100/H100 + CUDA）可实现10～20倍加速，使工业全机DES计算时间从数月缩短到数周。

气动噪声（CAA）预测是DES的重要应用，需要额外注意几点：

1. 采样频率：时间步长需满足 $\Delta t \leq 1/(2f_{max})$（Nyquist条件），如要解析到5 kHz则 $\Delta t \leq 10^{-4}$ s
2. 远场积分方法：通常配合FW-H（Ffowcs Williams-Hawkings）声类比方程，将DES近场压力波动投影到远场声压。Fluent/STAR-CCM+内置FW-H积分器。
3. 格式选择：FW-H积分面附近务必用中心差分，任何数值耗散都会损失高频压力波动信息
4. 统计时间：需要足够覆盖低频（$f \sim 100$ Hz）的采样，1/100 Hz = 10 ms × 数十个周期，计算量极大
5. 网格：声压波的传播路径上不能有突然的网格粗化，否则会产生数值反射干扰远场声压

DES社区有几个标准基准算例：

总体来说，DES在时均力系数上误差约5～20%（依赖于网格质量和统计时间），比RANS明显改善；非定常脉动（涡脱落频率）预测更好，通常 < 5%误差。但对于弱分离流（RANS边界层占主导），DES优势不大甚至不如精调的RANS。