Gurson模型 — CAE用语解说

分类：词汇表 | 2026-01-15

CAE visualization for gurson model - technical simulation diagram

Gurson模型

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老师，我在压力成形的FEM中想预测板材破断的极限，别人建议我用Gurson模型。这与普通的塑性模型有什么区别呢？

Gurson理论基础

Gurson模型的基本概念

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教科书中说"Gurson模型是表现延性破坏的模型"，但具体是针对什么材料、什么现象的呢？

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问得好。具体来说，这是用来描述钢材和铝合金等延性金属材料中微细"孔隙（空洞）"发生、扩展、合并，最终导致破断过程的本构关系。例如，在汽车碰撞仿真中，用来预测受冲击的车身部件被撕裂的破坏过程。

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出现了孔隙体积分数f这个参数，这是材料中最初就存在的吗？还是从零开始产生的？

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两种情况都有。铸造材料或焊接部分存在非金属夹杂物形成的初始孔隙，其体积分数f₀约为0.001（0.1%）。另一方面，高纯度材料中，由于大塑性应变会引起第二相粒子界面的"孔隙核生成"，f从零开始增加。能表示这种核生成过程的扩展版本（Tvergaard–Needleman模型）是现在一般应用的。

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基本的Gurson屈服函数在教科书中写为

$$\Phi = \left( \frac{\sigma_{eq}}{\bar{\sigma}} \right)^2 + 2q_1 f \cosh\left( \frac{3q_2 \sigma_m}{2\bar{\sigma}} \right) - (1 + q_3 f^2) = 0$$

为什么会出现双曲余弦（cosh）？

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物理原因是，孔隙扩展对静水压力（平均应力

$$\sigma_m$$

）非常敏感。cosh函数随着拉伸静水压力（正的

$$\sigma_m$$

）的增加而迅速增大，使屈服面收缩。也就是说，即使等价应力

$$\sigma_{eq}$$

相同，当加入拉伸静水压力时，材料更早屈服，孔隙更容易扩展。而压缩静水压力则会使屈服面扩大，孔隙倾向于关闭。

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q₁, q₂, q₃ 是用实验确定的参数，典型值是多少？

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Tvergaard提出的值已成为事实上的标准。q₁ = 1.5、q₂ = 1.0、q₃ = q₁² = 2.25 是最常用的。不过，这不是完全的理论推导，而是为了让有限元法计算结果与实验相吻合而引入的修正参数。某些材料可能需要微调。

Gurson数值计算方法

FEM中的离散化与求解

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用有限元法实现Gurson模型时，最应该注意的数值问题是什么？

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有两个关键点。第一是"应变局部化"。当孔隙扩展使f接近临界值（例如0.2）时，应变集中在某个单元，该单元迅速软化。这引入网格依赖性。对策是引入非局部化模型或粘性。第二是"应力更新算法"，必须用隐式的返回映射法（Implicit Return Mapping）。由于屈服函数复杂，需要用牛顿-拉弗森法精确求解塑性乘数。

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降低网格依赖性的"非局部化"具体是怎样进行计算的？

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例如，不是用某个高斯点自身的状态变量（孔隙体积分数f或等价塑性应变），而是用周围高斯点的值的加权平均。权函数通常是高斯分布，要设置一个特征长度参数（内部长度）。Abaqus的"非局部"模型或研究者自己用用户子程序实现。这样，应变集中就不会仅限于一个单元，而是物理上合理的宽度。

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孔隙体积分数f的时间演化（增加）是怎样离散化计算的？

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扩展的Gurson模型中，增量

$$\Delta f$$

是"扩展项"和"核生成项"的和。

$$\Delta f = \Delta f_{\text{growth}} + \Delta f_{\text{nucleation}}$$

扩展项由塑性体积应变增量给出

$$\Delta f_{\text{growth}} = (1-f) \Delta \epsilon_{kk}^p$$

。核生成项对等价塑性应变增量

$$\Delta \bar{\epsilon}^p$$

用符合正态分布的概率核生成式计算。这些在每个增量步骤作为状态变量更新。

Gurson实际应用

分析工作流与参数确定

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实际上用Gurson模型进行分析时，怎样确定材料参数？需要全部用实验确定吗？

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最少需要两组实验。首先，从单轴拉伸试验确定基材的硬化关系（例如

$$\bar{\sigma} = \sigma_y + K(\bar{\epsilon}^p)^n$$

）的参数

$$\sigma_y, K, n$$

。其次，用不同缺口形状（圆杆、平面应变）的试验片进行破断试验。通过逆向分析，确定孔隙核生成、合并的参数（初始孔隙率f₀、临界孔隙率f_c、最终破断孔隙率f_F）。也可以使用商用软件的材料标定功能（如Ansys LS-DYNA的破坏参数识别功能）。

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临界孔隙率f_c和最终孔隙率f_F有什么区别？两个参数都表示破坏。

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这是个重要的区别。f_c（例如0.15）是孔隙急速合并的"转换点"。在这之前孔隙独立扩展，超过这个值，相邻孔隙开始连接，材料软化加剧。f_F（例如0.25）是单元完全失去承载能力、应力为零的"完全断裂"点。实现上，当f超过f_c时改变软化规则，当达到f_F时删除（侵蚀）单元。

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执行分析前有没有像模型检查清单这样的东西？

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至少要确认以下几点：

1. **网格**：破坏预期发生的区域是否足够精细？单元尺寸与内部特征长度是否相容？ 2. **单元类型**：推荐使用完全积分单元（如Abaqus的CPE4或C3D8）。减积分单元容易引起体积锁定。 3. **材料参数**：是否满足 f₀ < f_c < f_F 的关系？ 4. **边界条件**：是否正确产生静水压力分量（例如，带缺口试验片的拉伸）？ 5. **求解器设置**：处理大变形、大旋转，需开启几何非线性（NLGEOM）。

Gurson软件比较

主要CAE软件的实现现状

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Ansys、Abaqus、LS-DYNA等主流软件，Gurson模型是否标配？

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都有搭载，但实现深度和名称因软件而异。

- **Abaqus/Standard & Explicit**：作为"延性破坏"模型实现完整的Gurson-Tvergaard-Needleman (GTN)模型。可以直接输入参数f₀, f_c, f_F, \epsilon_N, s_N等。 - **Ansys Mechanical (APDL)**：需要作为用户定义材料（USERMAT）自己实现，标准库中不提供。 - **LS-DYNA**：作为材料模型"MAT_152 (MAT_GURSON)"实现。也可从Ansys Workbench的材料库设置。 - **COMSOL**：用户可自由定义偏微分方程，可用弱形式组建Gurson模型。

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Abaqus的Ductile Damage和LS-DYNA的MAT_GURSON，哪一个性能更好？

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"高性能"与其说是相对的，不如说是"应用适性"不同。Abaqus的实现在准静态工艺（部件成形极限分析等）破坏预测上优势明显。而LS-DYNA的MAT_GURSON针对高速冲击、碰撞等动态、大变形问题优化，易于与其他破坏模型（如Johnson-Cook）组合。并且LS-DYNA的单元删除（侵蚀）后接触处理更稳健，适合大规模破碎现象仿真。

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用用户子程序（VUMAT/UMAT）自己实现的优缺点？

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优点是"灵活性"。可以修改模型进行研究（例如考虑孔隙形状影响等）。缺点是"计算代价和验证负担"。隐式积分算法实现困难，容易引发收敛性问题。而且商用软件的标准实现经过高度优化，自制子程序在计算速度上往往逊色。实际中，如果标准功能满足要求，最好避免用子程序。

Gurson故障排除

常见收敛问题与对策

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用Gurson模型的分析中，求解器中途不收敛而停止。首先应该怀疑什么原因？

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最常见的是"局部过度软化"。某个高斯点的f急速增加，切线刚度矩阵变为奇异（非正定）。对策有三：(1) 减小增量步长（Abaqus使用自动增量），(2) 引入粘性使应力-应变关系变平缓（Abaqus的"延性破坏"有粘性系数输入），(3) 使用非局部化模型。

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破坏发生区域的网格细化后，反而破坏出现得更早（更低荷载）。为什么？

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这正是"网格依赖性"问题。Gurson模型伴随局部软化，应变集中限制在单个单元内。网格越细，应变（和孔隙扩展）集中在更小的体积，材料表面上变脆。防止方法是用先前提到的非局部化模型，或将破坏判断依据从网格依赖的物理量（如应力或应变）改为网格无关量（如塑性位移或能量）。LS-DYNA等软件有按网格尺寸缩放破坏应变的选项。

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删除（侵蚀）的单元产生空隙后，邻近部件不自然地穿过去。怎么处理？

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这是接触问题。单元删除后，该区域视为"无物"，接触定义失效。对策有两个。一是"渐进刚度衰减"，删除前逐步减小刚度到极小值，保持部分接触功能（Abaqus的"*DEGRADATION"设置）。另一是"侵蚀接触"，LS-DYNA的"CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE"能在主面、从面单元删除后，基于残存线段自动重新定义接触。

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简单拉伸试验的仿真结果与实验的荷载-位移曲线在初期硬化部分就偏离了。是参数同定错了吗？

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初期硬化不一致主要不是Gurson模型本身的问题，而是"基材硬化关系"设置有误。有没有用简单的幂律关系