Gurson模型（延性破坏）
Gurson模型（延性破坏）的理论基础
Gurson模型是什么
老师，Gurson模型是延性破坏的模型吗？
空洞的体积率 $f$ 进入了屈服面！
当 $f$ 增加时屈服面收缩→材料软化→最终在 $f = f_F$ 处破坏。在连续体层级上表现由空洞成长引起的材料劣化。
GTN模型（修正Gurson）
Tvergaard和Needleman（1984）修正了Gurson，创立了GTN（Gurson-Tvergaard-Needleman）模型是实务版。增加了 $q_1, q_2, q_3$ 的修正参数。
总结
Gurson模型的博士论文起源
Arthur L. Gurson首次发表空洞成长导致的延性破坏模型是在1975年的布朗大学博士论文《考虑空洞核生成、成长和合并的延性材料的塑性流动和破坏行为》中。1977年发表在学术期刊《工程材料与技术期刊》上的论文中，从包含球形空洞的多孔金属的上界定理解析推导出了屈服函数。这种严格的力学推导是Gurson模型的重大特点。
Gurson模型（延性破坏）的数值计算方法
GTN的FEM
```
*POROUS METAL PLASTICITY
q1, q2, q3
*POROUS FAILURE CRITERIA
f_N, epsilon_N, s_N, f_0, f_c, f_F
```
LS-DYNA: *MAT_120（GTN）。
总结
GTN扩展与Tvergaard常数
Tvergaard（1981年）对Gurson模型引入了q₁、q₂、q₃等经验修正系数，发展成GTN模型（Gurson-Tvergaard-Needleman）。典型值为q₁=1.5、q₂=1.0、q₃=q₁²=2.25，广泛应用于铝和钢。Needleman & Tvergaard（1984年）进一步增加了"临界空洞率f*"和破坏加速函数，使GTN模型发展为能够表现急剧延性破坏（空洞合并）的现代标准形式。
Gurson模型（延性破坏）的实务应用
GTN的实务
用于板金成形的破断预测、原子炉容器的延性裂纹扩展、管道的延性破坏。
实务检查清单
石油管道的延性裂纹解析
Gurson模型被用于符合API 5L规范的石油和天然气管道的爆破试验解析。按照DNV-ST-F101（海底管道规范），塑性崩溃和延性破裂的两阶段评估中补充性地使用GTN模型虚拟试验，降低实物水压爆破试验（单次需要数千万日元）的实施次数。在高强度钢X80、X100级的破裂评估中已确认有效性。
Gurson模型（延性破坏）的软件对比
工具
Abaqus GTN与LS-DYNA的MAT224对比
Abaqus通过"POROUS METAL PLASTICITY"关键词定义GTN模型，直接输入q₁、q₂、f₀、f_N等。LS-DYNA实现等效功能为MAT_GURSON（Material 120），2020年后增加了MAT_MODIFIED_GURSON（Material 220），提供了GTN扩展的完整功能。HyperWorks/OptiStruct自2022年起也支持GTN材料，提供了拓扑优化与延性破坏评估联成的独特功能。
Gurson模型（延性破坏）的前沿研究
GTN的前沿
温度依赖延性破坏与脆-韧转变
GTN模型本来是等温解析用的，但扩展到温度依赖可以表现脆-韧转变温度（DBTT）附近的行为。原子反应堆压力容器钢SA-508的辐照脆化评估中，通过将 $f_0$（初始空洞率）设为温度的函数，可以在−50℃～100℃范围内再现Charpy冲击吸收能的DBTT变化，美国NRC（2008年报告书NUREG/CR-6854）已证实。该技术也被应用于反应堆压力容器超过40年运行延长认可审查中。
Gurson模型（延性破坏）的故障处理
GTN的故障
空洞合并后的网格锁定
在GTN模型中，到达临界空洞率f_c的单元会急剧失去刚性，导致周边单元产生过大位移集中，使解析发散。Abaqus通过"Progressive Damage and Failure"框架，在损伤后刚性线性减小后进行单元删除（DMGKINI）来防止发散。网格尺寸必须按"初始空洞间距（典型：50～200μm）"对应的物理长度尺度设置，这是确保精度的基本原则。
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