自然对流 — CAE术语解说

驱动力的来源完全不同。强制对流由泵或风扇产生的压力梯度驱动，而自然对流由温度差导致的密度差产生的浮力驱动。例如，在室温20°C的空气中放置表面温度60°C的加热器时，加热空气的密度降低，被周围冷的重空气压上升。这就是浮力的本质。

完全正确。在非压缩流的动量方程中，添加体积力浮力项

不是的，有应用限制。当温度差较小、整个流场密度变化微弱时有效。一般来说，气体在温度差约15K以内，液体在约2K以内。例如，大气压下空气温度差50K时，密度变化达15%，近似精度大幅下降。此时需要使用"变密度"模型。

最重要的无量纲数是Grashof数Gr和Rayleigh数Ra。Grashof数表示浮力与粘性力的比值，定义为

可以用SIMPLE法，但浮力强时容易发散。浮力作为体积力进入动量方程的源项，使得压力-速度耦合更强。在Ansys Fluent中，标准做法是联合使用"Coupled"求解器和"Pseudo Transient"选项。这引入见的时间步长来提高稳定性。另外，压力基准点的设置与浮力方向有关，通常设在最高位置或无流入出的区域。

这取决于物理配置。例如，恒功率发热的加热器使用"固定热流量"。相反，由蒸汽加热的夹套或温度受控的热源接触面应使用"固定温度"。当不能忽视外部辐射时，可增加"辐射"边界条件。COMSOL Multiphysics可以使用"Surface-to-Ambient Radiation"。仿真域外边界通常设为"压力开口"或"对称"条件，允许流体自由出入。

壁面附近的边界层最重要。自然对流中流速较低，热边界层和速度边界层都会充分发育。必须准确捕捉壁面的温度梯度和速度梯度。以y+值不超过1为目标计算最初网格层的厚度。例如，对于空气，在特征长度0.1m、温度差30K的条件下，最初层厚度可能达0.1mm。使用Ansys Meshing的"Inflation"层或Siemens Star-CCM+的"Prism Layer"实现。

标准k-ε模型对浮力流倾向过度扩散，容易低估壁面换热系数。应该选择考虑浮力影响的乱流模型。在Ansys Fluent中，可选用"RNG k-ε"模型并启用"Full Buoyancy Effects"选项，或使用"SST k-ω"模型，后者在壁面附近分辨率更高。对于Rayleigh数超过10^10的强乱流自然对流，也可考虑更先进的RSM（Reynolds应力模型）。

首先检查物性值，特别是热膨胀系数β和运动粘性系数ν是否正确设置。空气的β约为3.43×10⁻³ K⁻¹（以0°C为基准），但要总是验证软件默认值。然后手工计算Rayleigh数Ra。这可以粗略判断流动是层流还是乱流。例如，电子设备外壳内的自然对流冷却，Ra通常在10⁶～10⁸范围内处于转变流。这个估算是后续模型选择的基础。

1. 初始条件：虽然通常从静止状态（速度为零）开始，但温度场不应是均匀的（周围温度），可在加热面附近设为稍高温度（如ΔT的1/10），这能防止发散。2. 求解器松弛系数：将动量和压力的欠松弛系数从默认值（0.3, 0.7等）进一步减小至（0.1, 0.3）。3. 分步加载：不直接施加最终温度差或热流量，而是从10%开始，逐步增加至100%的"斜坡"设置非常有效。

即使没有实验，也可与已知相关式比较。例如，竖直等温平板的平均Nusselt数Nu，在层流（Ra < 10⁹）时满足

当表面温度比周围温度高50K以上，或表面辐射率（发射率）高时，辐射对总换热的贡献就变得显著。粗略估算，在对流换热系数约5 W/m²K、温度差50K、辐射率0.9的情况下，辐射热流约200 W/m²，对流热流约250 W/m²，辐射贡献达45%。此类情况下必须加入辐射模型（面间或面与环境辐射）。

"重力"的启用和方向设置容易被遗漏。在模型设置的"Operating Conditions"中，需启用重力加速度并正确设定方向向量。浮力向上则重力向下（Y方向为-9.81 m/s²）。其次是"Operating Density"的设置。使用Boussinesq近似时，需在此设置基准密度ρ₀；使用变密度模型时，需取消"Specified Operating Density"的勾选。此步若错，浮力计算错误。

COMSOL处理得更整合。选择"非等温流、密度变化"界面后，软件自动在动量方程中考虑重力作为体积力。用户只需设定"重力"的大小和方向。浮力项根据选定的耦合方法（Boussinesq近似还是完全变密度）由软件自动添加到动量方程。关键是在物性设置中定义"热膨胀系数"，它决定浮力的强度。

Abaqus/CFD的优势是与结构分析耦合，但现在Ansys和Siemens的工具为主流。Siemens Star-CCM+将"Segregated Flow"求解器与"Segregated Fluid Temperature"求解器耦合。其间启用"Gravity"模型，在"Buoyancy Model"中选择"Boussinesq"或"Ideal Gas"等。Flotherm和Icepak等电子设备冷却专用工具部分采用自然对流的经验相关式来加速计算。

OpenFOAM使用"buoyantBoussinesqSimpleFoam"（定常）或"buoyantBoussinesqPimpleFoam"（非定常）求解器。在配置文件"constant/gravity"中定义重力向量，在"constant/transportProperties"中设置热膨胀系数β。边界条件文件"0"中需小心设置温度T和压力p（此处是与浮力相关的压力波动，非动压）的边界条件。初始条件也很重要，若温度场无微小扰动，流动可能完全不会产生。

首先检查物性值中是否有零或极小的值。运动粘性系数ν或热扩散率α为零会导致必然发散。其次检查边界条件矛盾。例如，所有壁面都设为"绝热"和"不滑移"，且区域密闭，则加热导致内部压力升高无处泄压，物理上不稳定。至少需要一个边界为"压力开口"等来泄压。Ansys Fluent可在"Solution Limits"中临时限制温度或密度范围来防止发散。

主要有两个原因。1. 网格太粗，无法分辨边界层。检查前述的y+。绘制壁面附近温度曲线，看是否曲线而非直线。2. 乱流模型不合适。是否用了标准k-ε模型？"Enhanced Wall Treatment"等壁面函数是否启用？或者应考虑辐射的案例没有考虑辐射。分开评估对流和辐射热流，或许能找到问题所在。

这可能是物理上的正确行为。自然对流本质上不稳定，即使细微扰动（包括数值误差）也会破坏对称性，进而演变成稳定的非对称流。例如，正方形腔底部加热的流动，当Rayleigh数超过某阈值（约10^8）时，从定常对称的偶极子涡转变为非定常非对称流。若在对称条件下仍得非对称解，说明此条件本身不稳定。刻意在初始条件中施加非对称微小扰动可验证可重现性。

不能无视此警告。警告说明所设温度差可能超过Boussinesq近似的适用限界，继续计算的结果物理上不可靠。解决方案有二。1. 改用更严谨处理密度变化的模型，如"理想气体法则"或"不可压缩理想气体"。2. 若温度差在现实中确实很大，重新审视设置。比如，电子部件结节温度150°C、周围20°C，ΔT=130K，空气下Boussinesq近似就不可信了。强烈建议改用变密度模型。