Elmer FEM

这是由芬兰CSC（科学技术中心）开发的通用FEM求解器。最大的特点是结构、热、流体、电磁场的多物理场可以在一个框架内求解。2005年开源，使用GPLv2许可证，任何人都可以免费使用。

CSC是芬兰教育文化部下属的国家IT中心，拥有北欧最大规模的超级计算机设施。Elmer从1995年开始作为CSC内部的研究项目开发。因为是政府机构研发，长期开发的稳定性很有保证。不像商业软件那样存在突然停止开发或许可证价格上涨的风险，这正是学术用户所看重的。

主要对应的领域总结如下。结构力学（线性/非线性静解析、固有值解析、动力解析）、热传导（定常/非定常、含相变）、流体力学（Navier-Stokes方程、Stokes流）、电磁场（静电场、静磁场、涡流、微波）、声学（Helmholtz方程）。特别是这些的耦合解析（多物理场）很拿手，比如可以同时解析电磁力引起的结构变形和热的耦合。

Elmer采用块迭代方式。按顺序调用各物理场求解器，将结果相互传递，重复直到整体收敛。比如感应加热的解析，就是"用涡流计算焦耳热 → 用热传导计算温度分布 → 反映温度对电导率的变化 → 重新计算涡流"这样的循环。通过SIF（求解器输入文件）指定耦合顺序和收敛判定。

ElmerSolver是计算引擎，用Fortran 90编写的FEM核心。从命令行读入SIF文件执行计算。ElmerGUI是基于Qt的图形界面，用于网格可视化、边界条件设置、求解器设置的生成。但正式的网格划分通常交给外部工具（Gmsh、Netgen）。

ElmerGUI有简单的可视化功能，但本格的后处理用ParaView。Elmer的输出可以保存为VTU格式（VTK的XML格式），用ParaView可以自由地进行等高线图、矢量图、流线、动画等可视化。Elmer + Gmsh + ParaView的三点组合是开源CAE工作流的标准模式。

这两个都是Elmer的代表性应用案例。在超导磁铁领域，CERN的LHC（大型强子对撞机）超导电磁铁设计中使用过Elmer。在极低温（4.2 K）下需要进行电磁场、热、结构的耦合解析，这正好是Elmer的多物理场能力发挥作用的场景。

有Elmer/Ice这样的冰床和冰川动力学专用模块。冰被模型化为遵循Glen流动定律（$\dot{\varepsilon} = A \tau^n$，$n \approx 3$）的非牛顿粘性流体。用来模拟格陵兰和南极冰床的流动和崩塌，用于预测海平面上升。IPCC报告中也引用了Elmer/Ice的计算结果。

除此之外，还有MEMS（微机电系统）的压电器件仿真、建筑物的空调和结露解析、生物力学（人工关节应力解析）等应用。正因为是通用多物理场求解器，所以虽然是利基但很重要的应用很多。

各自的专长领域不同。OpenFOAM是基于有限体积法（FVM）的CFD专用，在流体解析的规模和实绩上压倒性领先。CalculiX是ABAQUS兼容的结构解析求解器，单纯结构解析的功能很充实。Elmer的强点是"在单一框架内完成多物理场耦合"。当需要电磁场-热-结构的三个以上物理的耦合时，比拼凑多个独立求解器要轻松得多。

说实话，各物理领域的功能深度不如商业软件。比如结构解析的接触问题和大变形问题，ABAQUS更稳定；电磁场解析的GUI界面，COMSOL更洗练。另外文档主要是英文和芬兰文，日文信息少也是一个障碍。但是，Elmer在学术论文中的引用数逐年增加，社群在稳步成长。

首先从CSC官方网站下载二进制文件安装。支持Windows、Linux、macOS。接下来按顺序做官方教程集（Elmer Tutorials）。建议从热传导的定常解析开始，然后是拉普拉斯方程，之后进入耦合解析。SIF文件的写法初期会是个难点，但看ElmerGUI自动生成的SIF文件来理解的话，2到3周就能掌握基本解析。

确实如此。特别是涉及电磁场多物理场耦合的研究中，COMSOL许可费很高，Elmer的价值很大。而且Elmer用Fortran编写，自己添加自定义求解器也比较容易。对想实装特殊支配方程的研究者来说，这是很大的优势。