FEM — CAE术语解说

简单来说，就是把形状复杂的物体分割成许多小的三角形或四面体"单元"，在各个单元内近似求解方程。把所有单元连接起来，就能了解整体的变形或温度分布。这是基本原理。

在每个单元内，我们使用"形状函数"这样的近似函数。比如说一个有3个节点的三角形单元，单元内的位移可以用这3个节点值的加权平均来表示。然后用Galerkin法这样的技术把它应用到偏微分方程上，最终就得到一个Ku=F这样的刚度矩阵联立方程。

如果是一辆车的车身，单元数能达到几百万个，节点自由度可能达到几千万。求解这么庞大的联立方程是真正的挑战。这就是为什么FEM不仅用在结构分析，还被用在热分析、电磁场分析，甚至流体与结构的耦合问题上——它已经成为CAE的核心方法。