形状係数 — 故障排除
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形状係数 — 故障排除
常见问题及对策
形状係数的计算中有什麼需要注意的？
整理典型问题。
1. 有限区域大小的影响
问题：用FEM求解半无限体时，在有限区域处截断。如果区域太小，$S$ 会被低估。
对策：使区域边界距离关注区域至少10倍以上。将边界大小加倍，如果 $S$ 的变化在1%以内，则足够了。
2. 形状係数的適用条件的逸脱
这是教科书公式直接使用而出错的情况。
列举常见误用。
| 公式 | 適用条件 | 常见误用 |
|---|---|---|
| 埋设圆筒 | $L \gg r$, $z > r$ | 将短管（$L/r < 10$）使用 |
| 埋设球 | $z > r$ | 将靠近地表的球（$z \approx r$）使用 |
| 2平行圆筒 | $d > r_1 + r_2$ | 在圆筒接触时使用 |
3. 地盤物性的不確実性
地中传热的最大不确定性是地盤的热物性。
| 地盤 | $k$ [W/(m K)] | 变动范围 |
|---|---|---|
| 干砂 | 0.3 | $\pm$50% |
| 湿砂 | 2.0 | $\pm$30% |
| 粘土 | 1.0 | $\pm$40% |
| 岩石 | 2.5 | $\pm$20% |
地盤的 $k$ 会因含水量而变化数倍。
TRT（热响应测试）的现地计测是最确实的。向钻孔加热，从温度响应逆算 $k$ 。这是地热热泵设计中必须的工程。
4. 叠加的极限
形状係数的叠加仅在线性问题中有效。包含辐射的情况或温度相关 $k$ 的情况下，无法使用叠加。
高温问题需要特别注意。
在这种情况下，只能用FEM直接求解。形状係数是概算工具，理解其极限很重要。
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形状係数表的適用条件误差
Carslaw & Jaeger的形状係数表在各分析解中明确标记了有效条件（z/D比等），但超出范围使用可能导致误差超过50%。对于地中埋设管道的z/D<2浅层情况，无法使用表中公式，需要Moody修正公式或直接FEM分析。
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