迭代耦合法

迭代耦合的理论基础

共轭传热与界面条件

共轭传热（CHT：Conjugate Heat Transfer）是把流体的对流与固体的热传导在界面上耦合求解的问题。在界面 \( \Gamma \) 上，两个条件必须同时成立。

$$ T_f = T_s \quad (\text{温度连续}), \qquad -k_f \frac{\partial T_f}{\partial n} = -k_s \frac{\partial T_s}{\partial n} \quad (\text{热流连续}) $$

如何满足这两个条件，把解法分成了两大类。整体式（monolithic）方法把流体与固体组装成一个方程组同时求解；分区（partitioned）方法则让流体求解器与固体求解器分别运行、在界面上交换信息。迭代耦合属于分区法的一种，特点是在同一时刻（或同一稳态解）内反复交换直到收敛——既保留分区法的灵活性（可以直接沿用久经验证的成熟求解器），又获得整体式的严格性（界面条件确实被收敛）。

Dirichlet-Neumann分割的机理

决定稳定性的是物性比

D-N迭代的稳定性，由界面两侧介质热学"强度"之比决定。稳态问题的支配参数是界面热阻比（导热热导比），非稳态问题则是热渗透系数 \( b = \sqrt{k \rho c_p} \) 之比。经验规律是：把热流传给导热好的一侧（通常是金属固体）、把温度传给导热差的一侧（流体），这样的配置稳定，反向则容易发散。金属与空气这类物性比极端的组合稳定裕度很大；而树脂与水这类热渗透系数相当的组合，无论哪个方向衰减都很慢，后文的松弛与加速手段就成为必需。

算法的数值手法

迭代循环的基本形与收敛判据

对时刻 \( t^{n+1} \)（或稳态解）而言，迭代耦合的循环具有下述形式。

1. 以界面温度 \( T_\Gamma^{(k)} \) 求解流体，得到界面热流 \( q_\Gamma^{(k)} \)
2. 以 \( q_\Gamma^{(k)} \) 求解固体，得到新的界面温度 \( \tilde{T}_\Gamma^{(k+1)} \)
3. 施加松弛更新：\( T_\Gamma^{(k+1)} = (1-\omega) T_\Gamma^{(k)} + \omega \tilde{T}_\Gamma^{(k+1)} \)
4. 重复迭代，直到界面残差 \( \| T_\Gamma^{(k+1)} - T_\Gamma^{(k)} \| \) 降到判据值以下

稳妥的做法是：收敛判据不仅看界面温度的变化，还要确认两侧热流的一致性（积分值的相对差在0.1～1%以下）。温度已经不再变化而热流仍然对不上，那不是收敛，而是停滞。

松弛与加速——固定ω·Aitken·拟牛顿

非匹配网格之间的数据映射

流体与固体的界面网格密度通常相差很大（流体侧细上一个数量级）。界面数据的插值方面，温度这类强度量用形函数插值即可；但热流的传递必须使用守恒型映射（保证积分热量一致的权重），否则界面处会漏掉能量。映射误差属于迭代无法消除的系统误差，因此"穿过界面的热量在两侧一致"必须作为耦合设置的验证项目逐次测量。

实务应用指南

稳态CHT的推进方式

稳态问题中，①先让流体单独（壁面设为绝热或估计温度）部分收敛，②用估计的换热系数把固体预热，③从该状态开始耦合迭代——这种对初值的精心构造能大幅减少迭代次数。若直接从冰冷的固体与均匀流体起步，初期的巨大不协调会让迭代剧烈震荡。耦合频率（流体每迭代多少次交换一次）同样是调整对象：流体侧跑得过多会浪费每次交换的成本，跑得过少则会把尚未收敛的热流传出去，成为振荡的种子。

非稳态CHT与时间尺度差

CHT在实务上最大的特征，是流体与固体的时间尺度相差几个数量级（流体的对流时间：毫秒～秒；固体的热扩散时间：分钟～小时）。明明想追踪固体的温度历程，时间步长却被流体的CFL约束锁死，计算就会破产。常规对策如下。

• 准稳态方法——在固体的每个大时间步上，把流体作为稳态分析重新求解（流体响应远快于固体时有效）
• 子循环——在固体的一个时间步内让流体推进多步，传递时间平均热流
• 每个时刻做迭代（强耦合）——适用于热渗透系数相当、弱耦合不稳定的场合。每个时刻迭代2～5次把界面残差压下去

验证检查清单

• 界面热流的积分值在流体侧与固体侧是否一致（相对差1%以下）
• 系统整体的能量收支（输入热量＝输出热量＋蓄热）是否成立
• 把耦合收敛判据收紧一个数量级后结果是否不变
• 流体侧的壁面解析（y+与壁面处理）是否满足换热系数的精度要求
• 非稳态情形下，把时间步长与子循环次数减半后固体温度历程是否不变

主要工具的支持情况

各工具的实现

内置CHT与分区耦合，该选哪个

能在同一代码内处理固体区域时（Fluent、STAR-CCM+、chtMultiRegionFoam），界面的协调性由代码本身保证，因此是第一选择。应当选择分区耦合（System Coupling、preCICE）的情形有三种：①固体侧需要非线性结构·材料的专用功能，②希望复用已有的、经过验证的固体模型，③流体与固体分属不同团队·不同工具且已经固化。分区耦合换来灵活性的代价，是本文所述的稳定性、映射与收敛判据的管理责任转移到用户身上——要有这个心理准备再选。

前沿研究动态

界面雅可比近似的高级化

拟牛顿系列（IQN-ILS、IQN-IMVJ等）的研究，呈现出把流固耦合（FSI）中发展成熟的方法向CHT移植的格局。复用多个时间步历史的多向量法、以模拟界面物理的表面算子作预处理等改进持续推进，方向都是"把迭代次数压到几次、且不随物性比变化"。越是需要强耦合的问题受益越大，而且正通过耦合库落到实务层面。

时间尺度分离的数理与多时间步方法

正面处理流体与固体时间尺度差的多时间尺度方法（不同时间步长下同步·插值的高阶化），以及直接求解周期定常（叶轮机械的旋转周期）的时间谱方法与CHT的结合，都在研究之中。发动机·燃气轮机热管理这类"秒量级流体×小时量级热惯性"的产业问题是主要驱动力。

机器学习代理模型加速耦合

与其每次迭代都跑昂贵的流体分析，不如用代理模型（GP·NN）近似"界面温度→界面热流"的响应来加速迭代，只在最终确认时使用真实求解器——这方面的研究正在推进。在设计优化循环内嵌CHT这类反复调用的场景中尤其有效。实用化的关键在于检测状态离开代理模型适用范围（超出训练域的温度区间）时的精度劣化，用Kriging的预测方差做监视，与之十分契合。

故障排查

按症状的原因与对策

不稳定的排查步骤

相关文章：共轭传热文章一览、平板上的强制对流、求解器收敛的确认与诊断。