CFD / 流体分析 — 计算流体力学完整指南

1. 什么是CFD？

计算流体力学（CFD, Computational Fluid Dynamics）通过数值方法求解描述流体运动的偏微分方程，模拟气体和液体的流动、传热及质量传输现象。CFD是现代工业产品设计不可缺少的核心工具。

CFD的主要工业应用

• 汽车空气动力学：车身风阻系数（C_d）优化、底盘气流管理、发动机舱散热
• 飞机设计：机翼升阻比分析、发动机进气道、高超声速飞行器热防护
• 管道与工程系统：流量分配、压降预测、泵与阀门的水力性能
• 能源设备：燃气轮机叶片冷却、风机效率优化、太阳能热流体系统
• 生物医疗：血管内血流仿真（支架设计）、呼吸道气流、人工心脏泵
• 海洋工程：船体阻力、海浪-结构物相互作用、海底管道冲刷

2. 控制方程

2.1 连续性方程（质量守恒）

不可压缩流体（如水、低速空气）的连续性方程：

$$\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$$

可压缩流体的一般形式：

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0$$

2.2 动量方程（纳维-斯托克斯方程）

不可压缩流体的 N-S 方程：

$$\rho \left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}\right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \rho \mathbf{g}$$

各项物理含义：

• $\rho(\partial \mathbf{u}/\partial t)$ — 局部加速度项（非稳态）
• $\rho(\mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u})$ — 对流加速度项（非线性，湍流的来源）
• $-\nabla p$ — 压力梯度驱动力
• $\mu \nabla^2 \mathbf{u}$ — 黏性扩散项
• $\rho \mathbf{g}$ — 重力体力

2.3 能量方程（传热问题）

$$\rho c_p \left(\frac{\partial T}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla T\right) = \nabla \cdot (k \nabla T) + \dot{q}$$

其中 $c_p$ 为比热容，$k$ 为导热系数，$\dot{q}$ 为体积热源项。

2.4 无量纲数

CFD中最重要的无量纲参数是雷诺数，用于判断流态：

$$Re = \frac{\rho U L}{\mu} = \frac{UL}{\nu}$$

$Re \ll 1$：层流（黏性主导）；$Re \gg 1$：湍流（惯性主导）。工程中大多数流动属于湍流范畴。

3. 主要CFD分析类型

分析类型	适用条件	典型应用	代表求解器
不可压缩流	Ma < 0.3，密度基本不变	水泵、建筑风环境、血流	simpleFoam, Fluent
可压缩流	Ma > 0.3，密度变化显著	飞机翼型、超声速进气道、压气机	rhoCentralFoam, Fluent density-based
层流	Re 较低，流线整齐	微流控芯片、低速润滑油流动	直接求解N-S方程
湍流（RANS）	Re 高，实际工程主流方法	管道流、汽车外流、工业风机	k-ε, k-ω SST
多相流	气液/液液界面存在	鱼雷空泡、海浪破碎、注塑充模	interFoam (VOF), Fluent Multiphase
共轭传热（CHT）	流体-固体传热同时求解	电子散热、燃气轮机叶片冷却	chtMultiRegionFoam, Fluent CHT

4. 湍流模型概览

工程中的流动大多为湍流。由于直接数值模拟（DNS）计算量极大，实际工程使用建模方法处理湍流。

模型类别	代表模型	计算成本	精度特征	适用场景
RANS	标准 k-ε	低	自由射流、管道流较好；逆压梯度流偏差大	工业管道、建筑风环境
RANS	k-ω SST	低-中	壁面附近精度高；分离流预测改善；工业CFD首选	汽车外流、翼型、涡轮机叶片
RANS	Realizable k-ε	低	旋转流和强曲率流改进；比标准k-ε更稳定	旋风分离器、搅拌槽
LES	Smagorinsky-Lilly	高	大尺度湍流直接分解；小尺度建模；精度显著高于RANS	燃烧室、声学噪声、湍流混合研究
混合	DES / DDES	中-高	近壁用RANS、远场用LES；平衡精度与成本	大分离区流动、汽车尾流
DNS	直接数值模拟	极高	无建模误差；计算量随Re3增长；仅限学术研究	基础湍流机理研究

壁面处理：y+ 的重要性

壁面附近的第一层网格高度决定了 $y^+$ 值，这直接影响湍流模型精度：

$$y^+ = \frac{\rho u_\tau y}{\mu}, \quad u_\tau = \sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}$$

• $y^+ \approx 1$：近壁低雷诺数处理（k-ω SST 推荐）
• $y^+ = 30 \sim 300$：使用壁面函数（标准 k-ε 适用区间）
• 壁面函数选错或 $y^+$ 不在适用范围，会导致摩擦力和热传导系数计算偏差 20%~50%

5. OpenFOAM — 全球最流行的开源CFD平台

OpenFOAM（Open Field Operation and Manipulation）是目前全球使用最广泛的开源CFD求解器框架。由ESI Group维护，完全开源免费，允许二次开发。

OpenFOAM 核心特点

• 基于有限体积法（FVM）：适合任意非结构网格，计算精度和稳定性好
• 丰富的求解器库：不可压缩流（simpleFoam）、可压缩流（rhoCentralFoam）、多相流（interFoam）、传热（chtMultiRegionFoam）等40余种
• 高度可定制：C++源代码开放，可添加自定义湍流模型、边界条件和物理模型
• 命令行工作流：所有操作通过字典文件和终端命令完成，适合批量参数研究和高性能计算
• 并行计算：基于 MPI 的域分解并行，可在 HPC 集群上扩展至数千核

OpenFOAM 典型算例目录结构

myCase/
├── 0/                  # 初始/边界条件（速度U、压力p、湍流量k, ω）
│   ├── U
│   ├── p
│   └── k
├── constant/           # 物理属性和网格
│   ├── polyMesh/       # 网格文件
│   └── transportProperties
└── system/             # 求解控制参数
    ├── blockMeshDict   # 网格生成参数
    ├── controlDict     # 时间步长、输出控制
    ├── fvSchemes       # 离散格式选择
    └── fvSolution      # 求解器和收敛判据

6. 主要CFD软件对比

软件	类型	特色	典型用户
OpenFOAM	开源免费	完全可定制、大型并行计算、活跃社区；无GUI（命令行操作）	学术机构、HPC中心、研究院所
ANSYS Fluent	商业	行业覆盖最广；图形界面友好；多物理场与Mechanical集成；丰富的湍流和多相流模型	汽车OEM、电子、能源、通用工业
ANSYS CFX	商业	旋转机械（泵、压气机、涡轮）专长；隐式耦合求解器稳定性高	涡轮机械、航空发动机
Siemens STAR-CCM+	商业	内置CAD修复与网格自动化；一体化后处理；赛车和汽车行业广泛使用	汽车、船舶、能源
SU2	开源免费	斯坦福大学开发；气动优化和伴随方法专长；适合气动设计研究	航空气动研究
Code_Saturne	开源免费	法国EDF开发；工业级RANS能力；核电和能源应用验证充分	核能、能源行业