基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的理论基础
概述
老师！今天是基尔霍夫定律的讲解吧？是什么样的呢？
热平衡中辐射率和吸收率的等价性。灰体近似的理论基础。辐射特性建模的基础。
啊，原来是这样！热平衡中的辐射率就是这种机制啊。
支配方程
我理解了师兄说"至少要好好学基尔霍夫定律"的意思。
离散化方法
这个方程怎样在计算机上实际求解？
使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法具体是什么意思？
使用直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解线性方程组。对于大规模问题，预处理迭代法是有效的。
| 求解法 | 分类 | 内存使用 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中等规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中等规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模、非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说在有限元方法阶段偷工减料的话，以后就会受苦吧。我记住了！
商用工具中的实现
那么做基尔霍夫定律用什么样的软件呢？
| 工具名 | 开发商/现在 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| Ansys Fluent | Ansys Inc. | .cas, .dat, .msh, .jou |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
| Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural) | Ansys Inc. | .cdb, .rst, .db, .ans, .mac |
| Abaqus FEA (SIMULIA) | Dassault Systèmes SIMULIA | .inp, .odb, .cae, .sta, .msg |
厂商系谱与产品整合历程
各个软件的成长史，有时候戏剧性很强吧？
Ansys Fluent
接下来讲Ansys Fluent吧。是什么内容呢？
Fluent Inc.开发。2006年被ANSYS收购。基于非结构化网格的通用CFD求解器。
现在的所属：Ansys Inc.
Simcenter STAR-CCM+
接下来讲Simcenter STAR吧。是什么内容呢？
CD-adapco开发。2016年被西门子收购并整合到Simcenter品牌。多面体网格是其特点。
现在的所属：Siemens Digital Industries Software
听到这里，开发为什么重要才终于明白了！
COMSOL Multiphysics
请讲讲"COMSOL Multiphysics"！
1986年在瑞典成立。作为MATLAB联合的FEMLAB开始，后来改名为COMSOL。多物理场很强大。
现在的所属：COMSOL AB
哦～，开发的故事特别有意思！请讲得更多一点。
文件格式与互操作性
不同软件间转换数据时有什么注意点吗？
| 格式 | 扩展名 | 种类 | 概述 |
|---|---|---|---|
| STEP | .stp/.step | 中性CAD | ISO 10303准拟的3D CAD数据交换格式。形状+PMI对应。 |
| CGNS | .cgns | CFD数据 | CFD General Notation System。CFD结果的标准交换格式。 |
| VTK | .vtk/.vtu | 可视化 | Visualization Toolkit格式。用于ParaView等。 |
不同求解器之间转换模型时，需要注意单元类型的对应关系、材料模型的兼容性、荷载和边界条件的表达差异。特别是高阶单元或特殊单元（内聚单元、用户定义单元等）往往无法在求解器之间直接转换。
原来啊～格式看起来简单，但实际上深度很高啊。
实务注意事项
有教科书上没有的"现场智慧"吗？
网格收敛性确认、边界条件的妥当性验证、材料参数的敏感性分析非常重要。
基尔霍夫定律的全体形象现在明白了！明天开始在实务中意识到这一点。
是啊，干得不错！实际动手是最好的学习方法。有不明白的地方随时问我啊。
基尔霍夫定律的本质
热辐射的基尔霍夫定律规定"热平衡状态下吸收率α＝辐射率ε"。1860年由古斯塔夫·基尔霍夫与黑体概念一起发表。这个法则在每个波长、方向、偏振态上都严格成立。但由于以热平衡为前提，在强非平衡状态（如激光照射）下并不成立。现代CAE解析通常在局部热平衡（LTE）假定下，用一个α＝ε来模型化，成为标准做法。
基尔霍夫定律的数值计算方法
数值方法详解
具体用什么算法求解基尔霍夫定律呢？
等等，基尔霍夫定律是，也就是说这样的情况也能用吗？
离散化定式
用形状函数 $N_i$ 来近似未知量：
用式子表示就是这样。
基础方程的离散形式
用式子表示就是这样。
只看式子我理解不了……这表示什么？
将连续体的支配方程离散化后，就得到了以下代数方程组：
这里 $[K]$ 是整体刚度矩阵（或等价的系统矩阵），$\{u\}$ 是未知节点变量向量，$\{F\}$ 是外力向量。
啊，原来是这样！连续体的支配方程就是用这种机制离散化的啊。
单元技术
"单元技术"我听说过，但可能理解不透……
| 单元类型 | 次数 | 节点数(3D) | 精度 | 计算成本 |
|---|---|---|---|---|
| 四面体1次 | 线性 | 4 | 低（剪切锁定） | 低 |
| 四面体2次 | 二次 | 10 | 高 | 中 |
| 六面体1次 | 线性 | 8 | 中 | 中 |
| 六面体2次 | 二次 | 20 | 非常高 | 高 |
| 棱柱 | 线性/二次 | 6/15 | 中～高 | 中 |
积分方案
积分方案具体是什么意思？