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振动工程

加速度传感器频率响应模拟器

加速度传感器（加速度计）本身是微小的弹簧·质量·阻尼系统。改变固有振动数·阻尼比·测量周频率，可实时了解响应倍率（指示值÷真值）·测量误差·可用上限周频率，体验只有在共振之下的「平坦频带」内才能准确测量的原因。

参数设置
传感器固有振动数 fₙ
Hz
传感器内部弹簧·质量系统发生共振的周频率
阻尼比 ζ
ζ ≈ 0.7 时响应最平坦
测量对象的振动周频率 f
Hz
当前要测量的振动周频率
真实加速度 a
m/s²
对象实际承受的加速度振幅
计算结果
—
周频率比 r
—
响应倍率（指示/真值）
—
测量误差 (%)
—
可用上限周频率 (Hz)
—
共振处增幅 (倍)
—
测量判定
—
频率响应曲线——测量周频率扫过动画

绘制传感器响应倍率（指示值÷真值）随周频率变化的曲线。显示低周频平坦带、固有振动数处的共振峰及其上方的衰减，阴影部分为误差5%以内的可用频带。左上小图为传感器内的地震质量·弹簧。

频率响应（FRF）——响应倍率 vs 周频率
测量误差 vs 周频率比 r
理论·主要公式

$$\frac{a_{indicated}}{a_{true}}=\frac{1}{\sqrt{(1-r^2)^2+(2\zeta r)^2}},\qquad r=\frac{f}{f_n}$$

加速度传感器的响应倍率（指示值÷真实加速度）。r 是测量周频率 f 与传感器固有振动数 fₙ 的比值，ζ 是阻尼比。传感器只在 r 远小于1的平坦带内准确工作；当 ζ ≈ 0.7 时平坦带最宽。

$$\text{measError}=(\text{response}-1)\times100\ [\%],\qquad a_{indicated}=\text{response}\cdot a_{true}$$

测量误差和指示加速度。误差为正表示过大读取，为负表示过小读取。response 越接近1，指示值越接近真值。

$$\text{response}_{r=1}=\frac{1}{2\zeta\sqrt{1-\zeta^2}}$$

共振处（r = 1）的响应倍率=增幅率。阻尼比 ζ 越小，增幅越大；轻阻尼传感器可能增幅10倍以上。

加速度传感器的频率响应

🙋
加速度传感器只要贴上去就能测振动，为什么还要关心「频率响应」呢？
🎓
简单说，加速度传感器不是「瞬间输出准确值的完美传感器」。拆开看，里面有个小「地震质量」由弹簧悬挂。外壳摇晃时，这个质量滞后的运动被用来反推计算加速度。换句话说，传感器本身是个弹簧·质量系统，有固有振动数。所以「测什么周频率」就决定了准度。
🙋
传感器本身会振动？那什么时候准确，什么时候偏离？
🎓
关键看目标振动周频率在传感器固有振动数的哪个位置。如果远低于固有振动数，地震质量随外壳同步摇晃，输出倍数基本恒定——这就是「平坦带」，这里很准。上面的图用默认参数（fₙ=30000 Hz、f=1000 Hz）看，周频率比 r 只有0.0333，响应倍率1.0022——误差仅0.22%，非常准确。
🙋
如果把测量周频率往上推呢？
🎓
靠近固有振动数时，响应倍率会跳升——这是共振。默认的轻阻尼（ζ=0.05）在共振点达10倍，即传感器会把真实加速度读成10倍。再往上超过固有振动数，地震质量跟不上外壳动作，响应反而衰减，变成过小读。所以用滑块上推测量周频率，你会看到误差突然爆增。
🙋
那安全工作的上限是多少呢？
🎓
实用法则很简单：轻阻尼的传感器，可信工作范围约是固有振动数的1/5。默认的话，30000 Hz的1/5约6500 Hz就是「振幅误差5%以内」的上限。所以选传感器时，一定要用远高于目标周频率的固有振动数。比如要测5 kHz机械振动，就选固有振动数25 kHz以上的。
🙋
除了选高固有振动数的传感器，还有别的办法扩大带宽吗？
🎓
有的——提高阻尼比。把阻尼比 ζ 调到0.7左右（精确值1/√2），共振前的跳跃就消失了，响应在更宽的周频率范围保持平坦。拿滑块把 ζ 从0.05拉到0.7，你就能看到可用上限从固有振动数的1/5延伸到近一半。压电式传感器内部阻尼小，属轻阻尼；但伺服式和MEMS式可以电气或机械方式调节阻尼，设计出宽带平坦响应。

常见问题

加速度传感器内部有由弹簧支撑的小「地震质量（检测质量）」。当传感器外壳振动时，该质量的滞后运动被用来反推计算加速度。换句话说，传感器本身是一个具有固有振动数的弹簧·质量系统。如果要测的振动周频率远低于传感器的固有振动数，则响应平坦且准确；但靠近固有振动数时，响应因共振而跳跃；超过固有振动数时，传感器无法跟踪，响应衰减。因此，平坦可信的频带必然有上限。
加速度传感器的响应倍率来自地震计型仪器的传递函数：response = 1 / √((1−r²)² + (2ζr)²)。其中r = f/fₙ 是测量周频率 f 与传感器固有振动数 fₙ 的比值，ζ 是阻尼比。当 r 远小于1（平坦带）时，response ≈ 1，指示值几乎等于真实加速度；靠近1时出现共振峰；r > 1时响应降低。测量误差定义为 (response − 1)×100 [%]，正值表示过大读取。
对于阻尼比 ζ ≈ 0.05 的轻阻尼传感器，响应倍率 response = 1/√((1−r²)²+(2ζr)²) 随周频率比 r 单调增加。当 |response−1| 达到5%时，r ≈ 0.22，即固有振动数的约1/5。因此轻阻尼传感器只能在「振幅误差5%以内」约束下工作到固有振动数的1/5。必须选择固有振动数远高于目标测量周频率的传感器。相反，若有意将阻尼比提高到 ζ ≈ 0.7，响应在宽频带保持平坦，可用上限可延伸到固有振动数的近一半。
阻尼比 ζ ≈ 0.7（精确为 1/√2 ≈ 0.707）使加速度传感器的频率响应最平坦。轻阻尼传感器在共振前会应答跳跃，但将 ζ 提高到0.7附近时，共振峰消失，应答倍率保持接近1至更高周频率。结果是误差5%以内的可用上限从固有振动数的1/5延伸到近一半。压电式传感器内部阻尼小，为轻阻尼；但伺服式和MEMS式可通过电气或机械方式调整阻尼，以设计出宽频带平坦响应。

实际应用

机械振动测量与振动试验：对电动机·泵·齿轮箱的振动测量时，需要准确捕捉转速的几倍周频率成分。例如10000 rpm电机的齿轮啮合周频率达数kHz，必须确认该周频率在传感器的平坦带内。选择固有振动数高的小型压电传感器，使测量对象的最高周频率不超过传感器固有振动数的1/5，是选型的基本原则。

冲击·落体试验：产品跌落冲击或汽车碰撞试验会产生极短时间内包含数kHz~数十kHz成分的加速度脉冲。冲击信号若用低固有振动数的传感器测量，会激发共振，记录的峰值加速度比实际值大得多。冲击测量需采用专门的高固有振动数传感器，必要时用机械滤波或低通滤波器除去共振成分。

模态分析·结构健康监测：对桥梁·建筑·飞机等结构物进行加振以获取频率响应函数（FRF）的试验中，加速度传感器的平坦频率特性是前提。若传感器共振落在测量频带，会混淆结构固有振动数和传感器共振，导致模态参数识别错误。测量前必须检查传感器频率特性表，确保目标最高模态周频率在平坦带内。

传感器校准与机型选择：加速度传感器数据表中必列「频率响应（±5%、±10%）」和「共振周频率」等规格。本工具显示的响应倍率·可用上限正是这些规格含义的可视化。规划新的测量时，从测量周频率范围和精度要求反推，用本工具预先评估应选什么固有振动数·阻尼比的传感器。

常见误解与注意事项

最大的误解是「加速度传感器贴上就能测任何周频率」。加速度传感器本身就是弹簧·质量系统，有固有振动数。测量周频率越接近固有振动数，响应倍率偏离1越大；共振点时轻阻尼传感器增幅10倍以上。数据表的「可用周频率范围」正是误差在允许范围内的频带。不读规格表就测高周频率，会误信共振增幅后的值为真值，风险巨大。

次常见误解是「共振周频率就是能用的上限」。实际上共振周频率是传感器误差最大的周频率，绝不是能用的上限。轻阻尼传感器若要保证「振幅误差5%以内」，最多能用到固有振动数的1/5。即使数据表说「共振周频率30 kHz」，实用上限也只有6 kHz左右。混淆这两个概念会把可用带宽高估5倍。

最后常见误解是「阻尼比固定不能改」。压电式传感器内部阻尼确实小，属轻阻尼；但伺服（力平衡）式和MEMS式可通过电气或机械手段设计阻尼。将阻尼比调到 ζ ≈ 0.7，共振峰消失，响应在宽频带保持平坦，可用上限大幅延伸。反之过度提高阻尼也会导致低周频端位相延迟和响应衰减，需按用途找最优点。「只选传感器」的被动思维应转变为「包括阻尼特性的系统设计」。

使用指南

  1. 在1～50Hz范围内设置固有振动数（naturalFreqNum）。这决定了加速度传感器系统的周频率特性。
  2. 输入阻尼比（dampingNum）在0.1～1.0。低于0.7时共振峰明显，0.7以上时开始平坦化。
  3. 输入测量对象的加速度周频率（measFreqNum）和真值（trueAccelNum），点击仿真运行按钮。
  4. 响应倍率·测量误差·可用上限周频率实时计算，显示传感器信度判定结果。

具体计算示例

用固有振动数20Hz、阻尼比0.65的ICP加速度传感器测量周频率5Hz的振动加速度3.5m/s²：周频率比r=0.25、响应倍率1.08倍、测量误差+2.1%、共振处增幅3.2倍。可用上限周频率14Hz（≈固有振动数的70%以下目标），适合低周频振动测量。另一方面，同传感器测量周频率15Hz时，周频率比0.75、响应倍率1.45倍、测量误差+12.8%，此频带使用需特别注意。

实务注意事项

  1. 避免测量固有振动数3倍以上的周频率。例：fn=10Hz传感器测30Hz以上的加速度会导致误差急增。
  2. 阻尼比在0.7（临界阻尼的70%）附近时频率特性最平坦，±5%精度的实用带宽最大。
  3. 若共振周频率处响应倍率超过2倍，会发生传感器共振误差。可用机械隔振垫（橡胶垫等）对策。
  4. 温度变化会使传感器固有振动数变化±3%，校准时和测量时应记录环境条件。